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1、14.1.1 直角三角形三边的关系认识勾股定理【教学目标】知识与技能1.经历勾股定理的探索过程,体会数形结合的思想.2.理解直角三角形三边的关系,会应用勾股定理解决简单的数学问题.过程与方法1.经历观察猜想归纳验证等一系列过程,体会数学定理发现的过程.2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力.3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法.情感、态度与价值观1.通过对勾股定理历史了解,感受数学文化,激发学习兴趣.2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.【重点难点】重点应用勾股定理解决简单的数学问题.难点
2、勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证.【教学过程】一、创设情景,导入新课目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各类图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前,是非常了不起的成就.让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”这句话的意思是说一个直角三
3、角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角ABC,用刻度尺量出AB的长.你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗?二、师生互动,探究新知1.勾股定理的证明.【活动】8方法一:如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明.S正方形=c2S正方形=2ab+(a+b)2从而c2=2ab+(a-b)2即c2=a2+b2方法二:已知:在ABC中,C=90,A、B、C的对边a、b、c.求证:a2
4、+b2=c2.【分析】左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等.左边S=4ab+c2,右边S=(a+b)2左边和右边的面积相等,即4ab+c2=(a+b)2化简可得c2=a2+b2.【教学说明】以上两图出示给学生,分两组交流、证明,完成后由学生代表展示.教师归纳板书:勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.求直角三角形的边长.【活动】出示习题:(1)在RtABC中,C=90,AC=5,BC=20,则AB=;(2)在RtABC中,C=90,AB=25,AC=20,则BC=;(3)在RtABC中,C=90,它的两边是6和8,则它的第三边长是;【答案】(1)13(2)12(3)
5、10或2【教学说明】先由学生独立完成,再由学生展示,注意(3)要分类,按8为直角边或斜边,最后教师板书:在RtABC中,C=90,b=,a=,b=.三、随堂练习,巩固新知1.在RtABC中,已知B=90,AB=6,BC=8,求AC.解:由勾股定理,可得AB2+BC2=AC2.所以AC=10.2.如图,RtABC的斜边AC比直角边AB长2cm,另一直角边BC长为6cm,求AC的长.解:由已知AB=(AC-2)cm,BC=6cm,根据勾股定理,可得AB2+BC2=(AC -2)2+62E=AC2.解得AC=10(cm).3.如图1,为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离,一名观测者在点C设桩,使A
6、BC恰好为直角三角形,通过测量,得到AC的长为160米,BC的长为128米,问从点A穿过湖到点B有多远?解:如图2,在RtABC中,AC=160米,BC=128米,根据勾股定理,可得AB=96(米)答:从点A穿过湖到点B有96米.四、典例精析,拓展新知【例】如图,ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高.解:设BD=x,则DC=14-x,由勾股定理得:AB2-BD2=AC2-CD2,即132-x2=152-(14-x)2,解得x=5,AD=132-52=12.【教师说明】引导勾股定理可由直角三角形中两边求出第三边,也可以为建立三边之间联系提供依据.设BD=x,可否建立方程关
7、系.五、运用新知,深化理解1.在RtABC中,C=90.(1)已知:a=6,b=8,求c;(2)已知:a=40,c=41,求b.2.一个高4米,宽3米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米【答案】1.(1)10(2)92.C已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则AE的长度为多少?【答案】设AE=x,则DE=9-x,由题意可知BE=DE=9-x,在直角三角形ABE中,由勾股定理可得:AB2+AE2=BE2,32+x2=(9-x)2,x=4,AE=4cm.【教学说明】第2题中若学生有困难可引导如何构建直角三角形.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结.【教学反思】新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲有所不同,新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是:体验勾股定理的探索过程,会用勾股定理解决简单实际的问题.本节课教师从引导构造的图形入手,用面积法证明勾股定理难度不大,但面积法教材首次用到,基于此教师在教学过程中应给予适当的引导,让学生体会成功的快乐.1学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改
