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1、新编数学北师大版精品资料选修12模块综合测试(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线DEFBC解析：这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为ABC的中位线；结论：EFBC.答案：A22013广东高考若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A. (2,4)B. (2，4)C. (4，2) D. (4,2)解析：由已知条件得z42i，所以z对应的
2、点的坐标为(4，2)，故选C.答案：C3已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A. 若ab，则ac2bc2B. 若，则abC. 若a3b3且abD. 若a2b2且ab0，则解析：对于A：若c0，则A不成立，故A错；对于B：若cb3且ab，故C对；对于D：若，则D不成立答案：C4已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3 D. 4解析：若l，m，则l，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行或异面，不正确；若l，m，lm，则m，所以，正确答案：B520
3、14玉溪高中复习检测如果执行如图所示的框图，输入N5，则输出的数为()A. B. C. D. 解析：由框图可知，输出的S1112.故选D.答案：D6. 已知a13，a26且an2an1an，则a33为()A. 3B. 3C. 6 D. 6解析：a33，a43，a56，a63，a73，a86，故an以6个项为周期循环出现，a33a33.答案：A7. 已知a，b为非零实数，则使不等式：2成立的一个充分不必要条件是()A. ab0B. ab0，b0，b0解析：与同号，由2，知0，0，即ab0.又若ab0，则0，0.()()22，综上，ab0，b0是2成立的一个充分而不必要条件答案：C8设x，y，z都
4、是正数，则三个数x，y，z的值()A. 都小于2B. 至少有一个不大于2C. 至少有一个不小于2 D. 都大于2解析：假设这三个数都小于2，即x2，y2，z2，则(x)(y)(z)0，y0，z0时，(x)(y)(z)2 2 2 6，与假设矛盾故选C.答案：C92014河南六市一联如果执行下面的程序框图，输入N2012，则输出的数等于()A. 2011220132B. 2012220122C. 2011220122 D. 2012220132解析：输出的结果是s121222201222012，乘以2，得2s122223201222013.两式相减得s21222201220122201322013
5、22012220132011220132，所以s2011220132.答案：A10已知f(n)inin(nN*)，则集合f(n)的元素个数是()A. 2B. 3C. 4 D. 无数个解析：f(n)有三个值0,2i，2i.答案：B11已知函数f(x)2x2，则函数y|f(|x|)|的图像可能是()解析：显然从f(x)f(|x|)的图像是保留原函数y轴右侧的图像，再根据偶函数的性质处理即可；从f(x)|f(x)|的图像是保留原函数在x轴上方的图像，把下方的图像翻折到x轴上方去，结合原函数的特征答案：A122014河南洛阳统考已知定义在R上的函数f(x)，对任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)成
6、立，若函数yf(x1)的图像关于直线x1对称，则f(2014)的值为()A. 2014B. 2014C. 0 D. 4解析：依题意得，函数yf(x)的图像关于直线x0对称，因此函数yf(x)是偶函数，且f(24)f(2)f(2)，即f(2)f(2)f(2)，所以f(2)0，所以f(x4)f(x)，函数yf(x)是以4为周期的函数，f(2014)f(45032)f(2)0，选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13复数zlog3ilog3对应的点位于复平面内的第_象限解析：log30，log3bc，nN*，且恒成立，则n的最大值为_解析：要使恒成立abc，ac0.只需n
7、恒成立ac(ab)(bc)，2224.要使不等式恒成立只需n4.n的最大值为4.答案：4162014吉林长春调研定义x表示不超过x的最大整数，例如1.51，1.52.若f(x)xx，则下列结论中：yf(x)为奇函数；yf(x)是周期函数；yf(x)的最小值为0，无最大值；yf(x)无最小值，最大值为1.正确的序号是_解析：f(1.5)1.51.50.5，f(1.5)1.51.50.5，则f(1.5)f(1.5)，故错f(x1)x1x1x1x1xxf(x)，f(x)的周期为1，故正确f(x)xx在k，k1)(kZ)上是单调递增的周期函数，f(x)的单调递增区间为k，k1)(kZ，f(x)0,1)
8、，故f(x)min0，无最大值，故正确易知错综上，正确序号为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知x，y(0，)，且xy2，求证：和中至少有一个小于2.证明：反证法假设2，2，即1y2x,1x2y.2xy2x2y.即xy2.这与xy2矛盾和中至少有一个小于2.18(12分)设z112ai，z2ai(aR)，已知Az|zz1|，Bz|zz2|2，AB，求a的取值范围解：集合A、B在复平面内对应的点是两个圆面，又AB，这两个圆外离所以|z1z2|3，即|(12ai)(ai)|3.解之得a(，2).19(12分)已知数列an的首项a1，an1，n1,2，.(1)求证数列1是
9、等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.解：(1)证明：an1，1(1)又a1，1，数列1是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知1.即1，n.设Tn，则Tn得Tn1，Tn22.又123n，数列的前n项和Sn2.20(12分)冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？解：由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式213.11，由于13.116.635，故有99%的
10、把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的21(12分)已知a、b、c是不全相等的正数，且0x1.求证：logxlogxlogxlogxalogxblogxc.证明：要证logxlogxlogxlogxalogxblogxc，只需证logx()logx(abc)由已知0xabc.由公式0，0，0.又a，b，c是不全相等的正数，abc.即abc成立logxlogxlogxlogxalogxblogxc成立22(12分)某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算相
11、关系数r，并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩解： (1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数xi成绩yixyxiyi30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由上表可求得39.25, 40.875，x12656，y13731，xiyi13180，1.0415，0.00388，回归直线方程为1.0415x0.00
