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1、-高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素确实定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合观察是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。元素与集合之间的关系：属于- 不属于-常有集合 N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A
2、=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号表示集合的方法。*R| *-32 ,*| *-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用venn图来表示。4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集
3、合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。例：*|*2=5二、集合间的根本关系1.“包含关系子集注意：有两种可能1A是B的一局部，；2A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=*|*2-1=0 B=-1,1 “元素一样则两集合相等即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,则 AC 如果AB 同时 BA 则A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:
4、 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，非空真子集个数2n-1三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB读作A交B，即AB=*|*A，且*B由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB读作A并B，即AB =*|*A，或*B)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(
5、CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.以下四组对象，能构成集合的是 A*班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有个 3.假设集合M=y|y=*2-2*+1,*R,N=*|*0，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，假设AB，则的取值围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影局部的点含边界上的点组成的集合M=.7.
6、集合A=*| *2+2*-8=0, B=*| *2-5*+6=0, C=*| *2-m*+m2-19=0, 假设BC，AC=，求m的值第一节集合一 元素互异性的考察1由实数*，*，*所组成的集合，其元素最多有_个2集合3，*，*22*中，*应满足的条件是_3、集合S=中的三个元素分别是的三边长，则一定不是 A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形4由实数*,-*,|*|,-所组成的集合，最多含有元素的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 55、设a、b、c为非零实数，则*=的所有值组成的集合为 A. B. C. D. 二元素与集合之间的关系的考察1对于集合A2
7、，4，6，假设aA，则6aA，则a的值是_2设A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2，假设5A，且5B，数a的值3设a、bZ，E(*,y)|(*a)23b6y，点(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。4给出以下关系：其中正确的个数为个个个个5假设，数的值。三一元二次方程与集合1集合A*a*23*20，其中a为常数，且aR假设A是空集，求a的围；假设A中只有一个元素，求a的值；假设A中至多只有一个元素，求a的围2集合Ap*22(p1)*10，*R，求集合Byy2*1，*A3假设方程*2m*n0(m，nR)的解集为2，1，则m_，n_4、集合含有两个元素，则实数m满足
8、的条件为5假设集合A*2(a1)*b0中，仅有一个元素a，则a_，b_6设一元二次方程a*2+b*+c=0(a0)的根的判别式，则不等式a*2+b*+c0的解集为 A、R B、C、 D、7、 假设方程8*2+(k+1)*+k-7=0有两个负根，则k的取值围是8、方程*2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，数k的取值围。9集合A=1假设A是空集，求a的取值围；2假设A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3假设A中至多只有一个元素，求a的取值围10假设集合只有一个元素，则实数的值为11M=*|*22*a=0，*R，则实数a的取值围是 (A) a1 (B) a1(
9、C) a1 (D) a1.12集合A=*|*2p*15=0，B=*|*25*q=0，如果AB=3，则pq=.四提示元素的考察，我们看集合的时候注意提示元素，提示元素决定了集合的元素1用列举法把以下集合表示出来：A=B=Cyy*26，*N，yN；D(*，y)y*26，*N，yN；E2 A=;B=3设集合B=1试判断实数1、实数2与集合B的关系；2用列举法表示集合B。2、方程组的解集是 A. B. C. D.3方程组的解集是; ; .其中正确表示的是 A. B. C. D. 4方程*2-5*+6=0的解集可表示为方程组5全集,则M=( )A、2，3B、1，2，3，4C、1，2，3，6D、-1，2，
10、3，4五对应以下的类型题最好取对应的一系列的值1Mmm2k，kZ，*2k1，kZ，Yyy4k1，kZ，则( )A *yMB*y*C*yYD*yM2集合A=* B= C=又则有 A、a+bA B、 (a+b) B C、(a+b) C D、 (a+b) A、B、C任一个一、子集、真子集、非空真子集个数的考察1集合1，2，3的真子集共有 A、5个 B、6个 C、7个 D、8个2集合a,b,c的所有子集是真子集是；非空真子集是3满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 A、8B、7C、6D、5 4假设1，2，3A1，2，3，4，则A_二、 集合与集合的关系，特殊的条件：1设集合A=,
11、B=*,且AB，则实数k的取值围是。2集合满足，则一定有 A、 B、 C、 D 、3A*3，B*a(1)假设BA，则a的取值围是_(2)假设AB，则a的取值围是_4设A*28*150，B*a*10，假设BA，数a组成的集合5M=* | *2-2*-3=0,N=* | *2+a*+1=0,aR,且NM,求a 的取值围、 6集合，且M ，则实数a的围是A、B、C、D、7本小题总分值12分集合，且，数的取值围。8集合A*R*2+2a*+2a2-4a+40，假设A，则实数a的取值是9设，假设，则实数的取值围是 A B C D10集合A=*|*1，B=*|*a，如果AB=，则a的取值围是 (A)a1 (B)a1 (C)a1 (D) a1三、 空集1以下四个命题：空集没有了集；空集是任何一个集合的真子集；空集的元素个数为零；任何一个集合必有两个或两个以上的子集其中正确的有0个1个2个3个2以下八个关系式0=0 000 其中正确的个数 A、4 B、5 C、6 D、73给出以下关系：是空集；集合集合其中正确的个数为个个个个4假设集合，则以下结论中正确的选项是 A、A=0 B、
