《专题3.2 函数的性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题3.2 函数的性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（解析版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题3.2 函数的基本性质姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1函数f(x)|x2|在3,0上()A单调递减B单调递增C先减后增D先增后减【参考答案】C【解析】作出f(x)|x2|在(,)上的图象,如图所示,易知f(x)在3,0上先减后增2设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2
2、)的大小关系为()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能确定【参考答案】D【解析】作由函数单调性的定义,知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选D.3函数f(x)的最大值为()A1B2C.D.【参考答案】B【解析】作当x1时,函数f(x)为减函数,此时f(x)在x1处取得最大值,最大值为f(1)1；当xf(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(3)f(2)f()Df(3)f()f(2)【参考答案】A【解析】作f(x)是R上的偶函数,f(2)f(
3、2),f()f(),又f(x)在0,)上单调递增,且23f(3)f(2),即f()f(3)f(2)6已知f(x)x5ax3bx8(a,b是常数),且f(3)5,则f(3)()A21B21C26D26【参考答案】B【解析】作设g(x)x5ax3bx,则g(x)为奇函数由题设可得f(3)g(3)85,得g(3)13.又g(x)为奇函数,所以g(3)g(3)13,于是f(3)g(3)813821.7.(多选)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的有()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f
4、(x)g(x)|是奇函数【参考答案】BC【解析】作f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,|f(x)|是偶函数,|g(x)|是偶函数根据一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得f(x)g(x)为奇函数,f(x)|g(x)|为奇函数,所以|f(x)g(x)|为偶函数,故选项A、D错误,选项C正确；由两个偶函数的和还是偶函数得选项B正确故选B、C.8.(多选)已知函数f(x)2x1(x2,2),g(x)x22x(x0,3),下列结论正确的是()Ax2,2,f(x)a恒成立,则实数a的取值范围是aa,则实数a的取值范围是a3Cx0,3,g(x)a,则实数a的取值范围是1a3Dx2,2,t0,3,f(x)
5、g(t)【参考答案】AC【解析】作在A中,因为f(x)2x1(x2,2)是单调递减函数,所以当x2时,函数的最小值为3,因此a3,A正确；在B中,因为f(x)2x1(x2,2)是单调递减函数,所以当x2时,函数的最大值为5,因此a5,B错误；在C中,函数g(x)x22x(x1)21,x0,3,所以当x1时,函数g(x)取得最小值1,当x3时,函数g(x)取得最大值3,故函数的值域为1,3,由g(x)a有解,知ag(x)的值域,即1a3,C正确；在D中,x2,2,t0,3,f(x)g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集,而f(x)的值域是3,5,g(t)的值域是1,3,D错误二、填空
6、题（本大题共4小题,每小题5分,共20分不需写出解答过程,请把参考答案直接填写在横线上）9.已知函数f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)_.【参考答案】x1【解析】作当x0时,x0,f(x)x1,又f(x)为偶函数,f(x)x1.10.若函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数,则实数k的取值范围是_【参考答案】(,840,)【解析】作由题意知函数f(x)8x22kx7的图象的对称轴为x,因为函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数,所以1或5,解得k8或k40,所以实数k的取值范围是(,840,)11.若f(x)(m1)x26mx2是偶函数,则f(0),f(1),f(2)从小到
7、大的排列是_【参考答案】f(2)f(1)f(0)【解析】作f(x)是偶函数,f(x)f(x)恒成立,即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立,m0,即f(x)x22.f(x)的图象开口向下,对称轴为y轴,在0,)上单调递减,f(2)f(1)f(0),又f(x)x22为偶函数,f(2)f(2)即f(2)f(1)0)在区间0,2上的最大值等于8,则a_；函数yf(x)在区间2,1上的值域为_【参考答案】1【解析】作由题知函数f(x)图象的对称轴为直线x0,故f(x)maxf(2)62a8,所以a1,则f(x)x2x2.因为f(x)的对称轴为直线x2,1且f,f(2)4,f(1)4,所以所求
8、值域为三、解答题（本大题共4小题,共40分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13(10分)（2019陕西高一期中）已知函数（1）试判断函数在（-1,+）上的单调性,并给予证明；（2）试判断函数在的最大值和最小值【解析】（1）,函数在上是增函数,证明：任取,且,则,即,在上是增函数.（2）在上是增函数,在上单调递增,它的最大值是,最小值是14(12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求函数f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时,求函数f(x)的值域【解析】(1)f(x)的两个零点是3和2,3和2是方程ax2(b8)xa
9、ab0的两根,有9a3(b8)aab0,4a2(b8)aab0.得ba8.将代入得4a2aaa(a8)0,即a23a0.a0,a3,ba85,f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218.图像的对称轴是直线x.0x1,f(x)minf(1)12,f(x)maxf(0)18,此时函数f(x)的值域是12,1815(12分)已知函数.（1）若,求的定义域；（2）若在区间上是减函数,求实数的取值范围.【解析】(1)当且时,由得,即函数的定义域是.(2)当即时,令 要使在上是减函数,则函数在上为减函数,即,并且且,解得；当即时 ,令 要使在上是减函数,则函数在为增函数,即并且,解得综上可知,所求实数的取值范围是.16(12分)已知函数f（x）x,且此函数图象过点（1,2）（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）讨论函数f（x）在（0,1）上的单调性,并证明你的结论【解析】（1）函数f（x）x,且此函数图象过点（1,2）,21+m,m1；（2）f（x）x,定义域为：,又f（x）xf（x）,函数f（x）是奇函数；（3）函数f（x）在（0,1）上单调递减,设0x1x21,则,0x1x21,x1x20,0x1x21,x1x210,即f（x1）f（x2）,f（x）在（0,1）上的单调递减知识改变命运1
