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1、1.1.4 投影与直观图学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，且A90，则在直观图中A等于()A.45B.135C.45或135D.90【解析】在画直观图时，A的两边依然分别平行于x轴、y轴，而xOy45或135.【答案】C2.由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形.上述结论正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90，在直观
2、图中可能是135或45，故错，由直观图的斜二测画法可知皆错.故选A.【答案】A3.如图1155为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是()图1155ABCD【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y轴的边与底边垂直.【答案】C4.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图1156所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC中ABC的大小是()图1156A.30 B.45 C.60 D.90【解析】根据斜二测画法可知ABC中，BC2，AO，AOBC，ABAC2，故ABC是等边三角形，则ABC60.【答案】C5.下列说法：平行投影的投影线互相平行
3、，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】序号正误原因分析由平行投影和中心投影的定义可知空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线【答案】B二、填空题6.下列图形：线段；直线；圆；梯形；长方体.其中投影不可能是线段的是_.【解析】根据投影的定义知不可能.【答案】7.如图1
4、157所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，则在直观图中梯形的高为_.图1157【解析】按斜二测画法，得梯形的直观图OABC，如图所示，原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDE45，作CE垂直于x轴于E，则CECDsin 45.【答案】8.如图1158甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是乙中的_.甲乙图1158【解析】在面ABCD和面A1B1C1D1上的正投影是图乙；在面ADD1A1和面BCC
5、1B1上的正投影是图乙；在面ABB1A1和面DCC1D1上的正投影是图乙.【答案】三、解答题9.如图1159，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形.图1159【解】画法：(1)如图，画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；(2)在图中，过B作BDy轴，交x轴于D，在图中，在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB.(3)连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图.10.有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图.【解】(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的
6、直观图，如图所示；(2)过正六边形的中心O建立z轴，在z轴上截取OV3 cm，如图所示；(3)连接VA、VB、VC、VD、VE、VF，如图所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示.能力提升1.如图1160所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()图1160A.AB B.AD C.BC D.AC【解析】还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直角边BC的中线，所以AC最长.【答案】D2.水平放置的ABC的斜二测直观图如图1161所示，已知BC4，AC3，则ABC中AB边上的中线的长度为()图11
7、61A. B.C.5D.【解析】由斜二测画法规则知ABC是ACB为直角的三角形，其中AC3，BC8，AB，所以AB边上的中线长为.【答案】A3.如图1162，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为_.图1162【解析】易知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，平行四边形的高为OE，则OEOC.OC2，OE4，SOABC6424.【答案】244.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图1163所示，ABC45，ABAD1，DCBC，求原平面图形的面积.图1163【解】过A作AEBC，垂足为E，又DCBC且ADBC，四边形ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45，ABAD1知BE，原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为22.1
