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1、带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场(2)运动性质：匀变速曲线运动(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动(4)运动规律：沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间沿电场力方向，做匀加速直线运动特别提醒带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电
2、场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的证明：由qU0mvyat2()2tan 得：y，tan (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUymv2mv，其中Uyy，指初、末位置间的电势差二、练习题1、如图，一质量为m，带电量为q的带电粒子，以速度v0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是()A粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B粒子在初速度
3、方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小答案BCD2、如图所示，两平行金属板A、B长为L8 cm，两板间距离d8 cm，A板比B板电势高300 V，一带正电的粒子电荷量为q1.01010 C，质量为m1.01020 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v02.0106 m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)已知
4、两界面MN、PS相距为12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上(静电力常量k9.0109 Nm2/C2，粒子的重力不计) (1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小解析(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)：yat2aLv0t则yat2()20.03 m3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设H到中心线的距离为Y，则有，解得Y4
5、y12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)(3)粒子到达H点时，其水平速度vxv02.0106 m/s竖直速度vyat1.5106 m/s则v合2.5106 m/s该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电根据几何关系可知半径r15 cmkm解得Q1.04108 C答案(1)12 cm(2)见解析(3)负电1.04108 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏现有一电荷量为q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交
6、点为O.试求： (1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan ；(3)粒子打在屏上的点P到O点的距离x.答案(1)(2)(3)解析(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a所以vya所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan .(3)解法一设粒子在电场中的偏转距离为y，则ya()2又xyLtan ，解得：x解法二xvyy.解法三由得：x3y.4、如图所示，虚
7、线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m2.01011 kg、电荷量为q1.0105 C，从a点由静止开始经电压为U100 V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30角已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计求： (1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；(2)水平匀强电场的场强大小；(3)ab两点间的电势差答案(1)1.0104 m/s(2)1.732103 N/C(3)400 V解析(1)由动能定理得：qUmv代入数据得v11.0104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：dv1t粒
8、子沿电场方向做匀加速运动：vyat由题意得：tan 30由牛顿第二定律得：qEma联立以上各式并代入数据得：E103 N/C1.732103 N/C(3)由动能定理得：qUabm(vv)0联立以上各式并代入数据得：Uab400 V.5、如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们()A同时到达屏上同一点 B先后到达屏上同一点C同时到达屏上不同点 D先后到达屏上不同点答案B解析一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距
9、离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料ABCD面带正电，EFGH面带负电从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点则下列说法正确的是()A三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B三个液滴的运动时间不一定相同C三个液滴落到底板时的速率相同 D液滴c所带电荷量最多答案D解析三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项B错误；在相同的运动时
10、间内，液滴c水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴c做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C错误7、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x轴正向平行，电场的半径为R m，圆心O与坐标系的原点重合，场强E2 N/C.一带电荷量为q1105 C、质量m1105 kg的粒子，由坐标原点O处以速度v01 m/s沿y轴正方向射入电场(重力不计)，求： (1)粒子在电场中运动的时间；(2)粒子出射点的位置坐标；(3)粒子射出时具有的动能答案(1)1 s(
11、2)(1 m,1 m)(3)2.5105 J解析(1)粒子沿x轴负方向做匀加速运动，加速度为a，则有：Eqma，xat2沿y轴正方向做匀速运动，有yv0tx2y2R2解得t1 s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为(x1，y1)，则有x1at21 m，y1v0t1 m，即出射点的位置坐标为(1 m,1 m)(3)射出时由动能定理得Eqx1Ekmv代入数据解得Ek2.5105 J.8、如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出以下说法正确的是()A
12、粒子的运动轨迹一定经过P点B粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域D若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域答案BD解析粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，选项A错误，B正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C错误，D正确9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为
13、倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg，大小为mg，tan ，得30，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg，因30与斜面的倾角相等，由几何
14、关系可知2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：2mgRmvmv解得v0 ，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v .答案v 10、在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定的初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB2BC，如图所示由此可见()A电场力为3mgB小球带正电C小球从A到B与从B到C的运动时间相等D小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等答案AD解析设AC与竖直方向的夹角为，带电小球从A到C，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mgACcos qEBCcos 0，解得电场力为qE3mg，选项A正确，B错误小球水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A到B与从B到C竖直方向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等，选项D正确
