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1、拉伸法测钢丝杨氏模量物体受力后会产生一定的形变，在弹性限度内的形变称为弹性形变，固体材 料的弹性形变又可分为纵向形变、切变、扭转、弯曲。材料发生弹性形变时，其 应力和应变成正比，比值为一常数，叫弹性模量。条形物体（如钢丝）沿纵向的 弹性模量也叫杨氏模量，它是表征材料力学性能的一个重要物理量，是科学实验 和工程设计时选择材料的重要依据之一。测量杨氏模量的方法较多，有静态法（包括拉伸法、扭转法和弯曲法），共 振法，波传播法等。本实验采用静态拉伸法测钢丝的杨氏模量，实验中设计到较 多的长度量，应根据不同的测量对象选择合适仪器和方法去测量。实验目的1. 掌握用光杠杆法测量微小量的原理和方法，并用以测定
2、钢丝的杨氏模量；2. 掌握有效数字的读取、运算以及不确定度计算的一般方法。3. 掌握用逐差法处理数据的方法；4. 了解选取合理的实验条件，减小系统误差的重要意义。实验仪器YMC-l 型杨氏模量测定仪（包括光杠杆、镜尺装置）、量程为 3m 或 5m 钢卷 尺、0-25mm 级千分尺、分度值0.02mm游标卡尺、水平仪、1kg的砝码若干。1.标尺 2.锁紧手轮 3.俯仰手轮4. 调焦手轮 5. 目镜 6.内调焦望远 镜 7. 准星 8.钢丝上夹头 9.钢丝 10.光杠杆 11.工作平台 12.下夹头 13.砝码 14.砝码盘 15.三角座 16. 调整螺丝.实验原理设一粗细均匀的钢丝，长度为L、横
3、截面积为S,沿长度方向作用外力F后, 钢丝伸长了 AL。比值F/S是钢丝单位横截面积上受到的作用力，称为应力；比值AL/L是钢丝的相对伸长量，称为应变。根据胡克定律，在弹性限度内，钢丝 的应力与应变成正比，即F / SSLAL / L式中E称为杨氏模量，单位为Nm-2,在数值上等于产生单位应变的应力。由上式可知，对E的测量实际上就是对F、L、S、AL的测量。其中F、L和S都容易测量，而钢丝的伸长量AL很小，很难用一般的长度测量仪器直接测的连线为轴转动。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到标尺刻度s0。当待测细钢丝受力作用而伸长AL时，光杠杆的后脚尖下降一刻度）
4、。由图可知AL- s - sAstan 0 =, tan 20 =t 0 =-d d d2 1 1式中，d2为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；d1为光 杠杆镜面至标尺的距离。由于ALvv d2, Asvv久，偏转角度0很小，所以近似地有ALs - s Astan 00=， tan 20 20 = t o =-dd d2 1 1由此可得AL = 2 As1实验中，外力F由一定质量的砝码的重力产生，即F=mg，钢丝横截面积 为S=nD2/4 （D是钢丝直径），可得杨氏模量的计算公式：8mgLdE =兀D 2 d As2其中2d/ d2为放大倍数，为保证大的放大倍数，实验时应有较大
5、的d（ 般为2m）和较小的d2 （一般为0.08m左右）。将待测钢丝直径D和原长L、光杠杆镜面至标尺的距离d光杠杆常数d2、 砝码产生的拉力mg、以及对应的As测出，便可计算出钢丝的杨氏模量E。实验内容1. 用千分尺测量钢丝的直径D,在不同方位测六次，计算其不确定度；2. 用钢卷尺对钢丝的原长L（从支架上端钢丝上夹头开始到平台夹钢丝的下夹头 之间的距离）及平面镜与标尺的距离d各测一次；3. 用游标卡尺测量光杠杆常数d2 一次；4. 采用逐个增加砝码和减去砝码的方法测量钢丝的伸长量，用逐差法求 As；5. 计算钢丝的杨氏模量E及其不确定度，表达实验结果。实验步骤1. 杨氏模量测定仪的调整（1）将
6、待测钢丝固定好，调节杨氏模量仪的底脚螺丝，使两根支柱竖直，工作平 台水平，并预加1-2块砝码使钢丝拉直；（2）将光杠杆的两前足放在工作平台的沟槽中，后足放在下夹头的平面上，调整 平面镜使其铅直。(3) 调节望远镜，使镜筒轴线水平，将其移近至工作平台，调节镜筒高度使其和 平面镜等高，调好后固定望远镜。做到平面镜法线和望远镜轴线等高共轴。(4) 移动望远镜支架距平面镜约 2 m 处，调整标尺，使其竖直并与望远镜轴线垂 直，且标尺0 刻线与轴线等高。(5) 初步寻找镜筒的像，从望远镜筒外观察平面镜中是否有镜筒的像，若没有， 则左右移动望远镜、细心调节平面镜倾角，直到在平面镜中看到镜筒的像。(6) 调
7、节望远镜找标尺的像。先调节目镜，看到清晰的十字叉丝，再调节调焦手 轮，左右移动支架或转动方向，直到在望远镜中看到清晰的标尺刻线和十字叉丝。2. 用千分尺在不同方向、位置测量钢丝的直径D,共测6次；用钢卷尺测量镜 面到标尺的距离久，记录千分尺的零点读书和测量数据；3. 在砝码钩上放上测量时要加的全部砝码(不包括预加的本底砝码)的一半， 调节平面镜倾角，使望远镜中看到的标尺像在零刻线附近。4. 去掉刚才所加的砝码，开始测量，记录初始值s，逐个增加砝码，记录每一0步的读数s，再逐个减去砝码，记录每一步同一砝码数对应的读数s；ii5. 测量光杠杆常数d2。可将光杠杆的三个脚放在数据记录纸上按下三个印，
8、作连接前两脚的连线和后脚到该连线的垂线，用游标卡尺测量这一距离。6. 整理实验数据，交指导老师签字，整理仪器，完成实验。注意事项1. 实验系统调好后，一旦开始正式测量，在实验过程中不能再对系统任一部分 进行任何调整，否则，所有数据将重新再测；2. 加减砝码时要轻拿轻放，槽口要相互错开，避免砝码钩晃动，在系统稳定后读数；3. 同一荷重(相同砝码数)下的两个读数要记在一起。增重与减重对应同一荷重下 读数的平均值才是对应荷重下的最佳值，它消除了摩擦 (圆柱体与圆孔之间的摩 擦)与滞后(加减砝码时钢丝伸长与缩短滞后)等引起的系统误差。4. 实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳。思考题(1) 两根材料
9、相同，粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，它们的伸长 量是否一样？杨氏模量是否相同？(2) 有一个约 4cm 长的压电陶瓷双晶片，加直流电压后，一片伸长，另一片收缩。 将两片粘在一起，一端固定，两侧施加几十伏直流电，则活动端将产生几十微米 的横向位移，请你设计一种方法测量这横向位移。数据记录表一 L、dd2测量数据表单位：mm名称Ldd数据表二、钢丝直径D的测量数据表千分尺零点读数肓mm单位：mm次数i123456平均值测量值Di修正值D.i表三 As的测量数据表单位：mm数据处理1.计算每增加一块砝码（lkg）的钢丝伸长量As的最佳值及不确定度（1） As 的最佳值（用逐差法）1 1
10、1 1As =（s 一 s ） ；As=（s一 s ） ；As=（s一 s ） ；As=（s一 s ）；1 4 4 0 2 4 5 1 3 4 6 2 4 4 7 3 1As = （As + As + As + As ）4 1 2 3 4计算As的实验标准差：s(g 丄f (As -ZS)2 4-1耳， 计算As平均值的实验标准差：s(AS)=巴包J4(4)标尺的示值极限误差：Am=0.5mm(5)合成不确定度：u(As)二 u2 + u2 二s(As)2 + (f)2A b *(32D 的最佳值及不确定度的计算D的最佳值：D = 1丈6i=1(2)计算 D 的实验标准差：s( D) = 占D耳i=1(3)计算D平均值的实验标准差：s(D)=虫D6(4)千分尺的的示值极限误差：A =0.004mm m(5)s (D)2 +计算D的合成不确定度：u(D) = u2 + u2 =A b3. E 的最佳值的计算和不确定度的计算(1) E的最佳值的计算：E = 8mgLd 1 兀 D2 d As2(2) E 的不确定度的计算取 u(d2)=0.02mm, u(d1)=5mm,u(L)=5mm,及2和3中的不确定度得到UD丿(D)Y +( u (AS)I AS丿
