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1、专训 2因式分解的六种常见方法名师点金： 因式分解的常用方法有： (1)提公因式法； (2) 公式法； (3) 提公因式法与公式法的综合运用在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等提公因式法1若多项式 12x2y3 16x 3y2 4x 2y2 的一个因式是4x2y2，则另一个因式是 ()A 3y 4x 1B 3y 4x 1C3y 4x1D 3y 4x2【 中考 广州】分解因式：2mx 6my _ 3把下列各式分解因式：(1)2x 2 xy ；(2) 4m4n 16m3n 28m2n.
2、题型 2 公因式是多项式的因式分解4把下列各式分解因式：(1)a(b c) c b；(2)15b(2a b)2 25(b 2a)2.公式法1题型 1 直接用公式法5把下列各式分解因式：(1) 16 x4y4；(2)(x 2 y2)2 4x2y2；(3)(x 2 6x) 2 18(x 2 6x) 81.题型 2 先提再套法6把下列各式分解因式：(1)(x 1) b2(1 x)；(2) 3x7 24x 5 48x3.题型 3 先局部再整体法7分解因式：(x 3)(x 4)(x 2 9)题型 4 先展开再分解法8把下列各式分解因式：(1)x(x 4) 4；(2)4x(y x) y2.2分组分解法9把
3、下列各式分解因式：(1)m2 mn mx nx；(2)4 x2 2xy y2.拆、添项法4 110分解因式： x 4.整体法题型 1 “提” 整体11分解因式：a(x y z) b(z x y)c(x z y)题型 2 “当” 整体12分解因式：(x y)24(x y 1)3题型 3 “拆” 整体13分解因式：2222ab(c d ) cd(a b )题型 4 “凑” 整体14分解因式：x2 y2 4x 6y 5.换元法15分解因式：(1)(a2 2a 2)(a2 2a4) 9；(2)(b 2 b1)(b 2 b 3) 1.4答案1 B2.2m(x 3y)3 解： (1) 原式 x(2x y)
4、(2)原式 4m2n(m2 4m 7)点拨： 如果一个多项式第一项含有“”，一般将“”一并提出，但要注意括号里面的各项要改变符号4 解： (1) 原式 a(b c) (b c) (b c)(a 1)222(2)原式 15b(2a b) 25(2a b) 5(2a b) (3b 5)442222224)(xy 2)(xy 2)5 解： (1) 原式 x y 16 (x y 4)(xy 4) (xy(2)原式 (x2 y2 2xy)(x 2 y2 2xy) (x y)2(x y)2 .(3)原式 (x2 6x9) 2 (x 3)2 2 (x 3)4 .点拨： 因式分解必须分解到不能再分解为止，如第
5、(2)题不能分解到 (x2 y2 2xy)(x 2y2 2xy) 就结束了6 解： (1) 原式 (x 1) b2(x 1) (x 1)(1 b2) (x 1)(1 b)(1 b)342(2)原式 3x (x 8x 16) 3x3(x 2)2(x 2)2.7 解： 原式 (x 3)(x 4)(x 3) (x 3) (x 3)(x 4) (x 3) (x 3)(2x 1)点拨： 解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后，发现有公因式可以提取，从而将原多项式因式分解8 解： (1) 原式 x2 4x4 (x 2)2.22 (4x222(2)原式 4xy 4x y 4xy y ) (2x y
6、) .点拨： 通过观察发现此题不能直接分解因式，但运用整式乘法法则展开后，便可以运用公式法因式分解9 解： (1) 原式 (m2 mn) (mx nx) m(m n) x(m n) (m n)(m x)(2)原式 4(x 2 2xy y2) 22 (x y)2 (2 x y)(2 x y)421210 解：原式 x x 4 x2212 x2 x2 x12 x1 x2 (x2)点拨： 此题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上 x2 与 x2 两项后，便可通过分组使其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进52 4x 4) (y2 6y 9)行因式分解11 解：原
7、式 a(x y z) b(x yz) c(x y z) (x y z)(a b c)12 解：原式 (x y)24(x y) 4 (x y 2)2 .点拨： 本题把 x y 这一整体“当”作完全平方公式中的字母a.13 解：原式 abc2abd2 cda2 cdb2 (abc2 cda2) (abd2 cdb2) ac(bc ad) bd(ad bc) (bc ad)(ac bd)点拨： 本题“拆”开原式中的两个整体，重新分组，可谓“柳暗花明”，出现转机14 解：原式 (x (x 2)2 (y3) 2 (x y 5)(x y 1)点拨： 这里巧妙地把 5 拆成 4 9.“凑”成 (x24x 4)和 (y2 6y 9)两个整体，从而运用公式法分解因式15 解： (1) 设 a2 2a m，则原式 (m 2)(m 4) 9 m2 4m 2m 8 9 m2 2m 1 (m 1)2 (a2 2a 1)2 (a 1)4.(2)设 b2 b n，则原式 (n 1)(n 3) 1 n2 3n n 31 n2 4n 4 (n 2)22 2 (b b2) .6
