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1、讲义1:空间几何体一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 构.二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、 锥体、台体、球体的结构特征.三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括 .四、教学过程：（一）、新课导入：1. 导入：进入高中，在必修的第一、二章中，将继续深入研 究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感 知、操作确认、思维辩证、度量计算 .（二）、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征： 、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切， 得到的
2、几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？ 、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体叫棱柱.f 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、 六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对 角线. 、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四 棱柱、五棱柱等.表示：棱柱 ABCDE-A B C D E 、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？ 、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高.f 讨
3、论：棱 锥如何分类及表示？ 、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同 的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都 是平行四边形； 侧棱平行且相等； 平行于底面的截面是与底面全 等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面 相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方 .2. 教学圆柱、圆锥的结构特征： 讨论：圆柱、圆锥如何形成？ 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 , 其余三边旋转所成 的曲面所围成的几何体叫圆柱； 以直角三角形的一条直角边为旋 转轴 ,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.f结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高.f
4、 表示方法 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？f 柱体、锥体. 观察书 P2 若干图形，找出相应几何体；三、巩固练习：1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,面积为12cm,求圆锥的底面半径 .2. 已知圆柱的底面半径为 3cm,轴截面面积为 24cm,求圆柱的母 线长 .3. 正四棱锥的底面积为 46 cm2,侧面等腰三角形面积为 6 cm2,求正 四棱锥侧棱 .（四）、 教学棱台与圆台的结构特征： 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何 体有何特征？ 定义： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面 之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，
5、 截面和底面之间的部分叫做圆台 .结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高 . 讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而 得？ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 棱台： 两底面所在平面互相平行； 两底面是对应边互相平行 的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点 . 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等. 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到 6个几何体棱台与 棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）2. 教学球体的结构特征： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴
6、，半圆面旋转一周形 成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径 .球 的表示. 讨论：球有一些什么几何性质？ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与 棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）3. 教学简单组合体的结构特征： 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？ 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.4. 练习：圆锥底面半径为1 cm，高为2 cm，其中有一个内接 正方体，求这个内接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例 定理）（五）、巩固练习：1. 已知长方体的长、宽、高之比为4 : 3 : 12,对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？2.
7、 棱台的上、下底面积分别是 25和81,高为4，求截得这棱台 的原棱锥的高3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥， 截得的圆 台的上、下底面的半径的比是 1： 4，截去的圆锥的母线长为 3 厘米，求此圆台的母线之长。解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。例题2:已知三棱台 ABC ABC的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6,平行于底面的截面将侧棱分为 1： 2 两部分，求截面的面积。（4,3）圆台的上、下度面半径分别为 6和12,平行于底面的截面分高为2: 1两部分，求截面的面积。（100 n） 解决
8、台体的平行于底面的截面问题， 还台为锥是行之有效的 一种方法。讲义 2、空间几何体的三视图和直视图一、教学要求 ：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体 . 掌握斜二测画法；能用斜二测 画法画空间几何体的直观图 .二、教学重点 ：画出三视图、识别三视图 .三、教学难点 ：识别三视图所表示的空间几何体 .四、教学过程 ：（一 ）、新课导入 ：1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作 工程设计图纸？2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 ” 对 于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上
9、.三视图： 观察者从不同位置观察同一个几何体， 画出的空间几何 体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间 几何体的图形 . 用途：工程建设、机械制造、日常生活 . （二）、讲授新课：1. 教学中心投影与平行投影： 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其 中的规律，提出了投影的方法。 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不 能反映物体的实形 . 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影 . 分正投影、斜投影.f讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果2. 教学柱、
10、锥、台、球的三视图： 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）； 侧视图（从左向右）、俯视图 讨论：三视图与平面图形的关系？f 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自 左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观 察得出的各种结果.f 正视图、侧视图、俯视图. 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图 .（ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前 后）？哪些数量（长、宽、高）正视图反映了物体上下、 度和长度；俯视图反映了物体左右、 度和宽度；侧视图反映了物体上下、 度和宽度。左右的位置关系，前后的位置
11、关系，前后的位置关系，即反映了物体的高即反映了物体的长即反映了物体的高 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状（试变化以上的三视图，说出相应几何 体的摆放）3. 教学简单组合体的三视图： 画出教材P16图（2）、（ 3）、的 三视图. 从教材P16思考中三视图，说出几何体4. 练习： 画出正四棱锥的三视图. 画出右图所示几何体的三视图. 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图， 试描述该物体的形状（三）复习巩固、1. 何为三视图？（ 正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯 视图：自上而下 ）2.定义直观图（表示空间图形的平面图） . 观 察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图
12、形画在平面内，画得既富有立体感， 又能表达出图形各主要部分的位置关系 和度量关系的图形（四）、讲授新课：1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法： 讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论 . 给出斜二测画法规则：建立直角坐标系， 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY ，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX ,OY ,使 X OY =450（或 1350），它们确定的平面表示水平 平面；画对应图形， 在已知图形平行于 X 轴的线段， 在直观图中画 成平行于 X 轴，且长度保持不变； 在已知图形平行于 Y 轴的线 段，在直观图中画成平行
13、于 Y 轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去 X 轴、 Y 轴及为画图添加 的辅助线（虚线）。 出示例 1 用斜二测画法画水平放置的正六边形 .（师生共练，注意取点、变与不变f 小结：画法步骤） 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形 . 讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）2. 教学空间图形的斜二测画法： 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？ 出示例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体 的直观图 .（师生共练，建系f取点f连线，注意变与不变；小结：画法步骤） 出示例3 （教材P20）根据三视图，用斜二测画法画它的直 观图.讨论：几何体的结构特征
14、？基本数据如何反应？师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小 的关系 讨论：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视 图？空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间 几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象3. 练习： 探究P21奖杯的三视图到直观图（五）、巩固练习：1. 练习：P21 15题L正视图 俯视图左视图2. 右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.3. 画出一个正四棱台的直观图 尺寸：上、下底面边长2cm、4cm;高3cm（六）高考
15、题: 1. （2007广东文）已知某几何体的俯视图是如图 5所示的面的射影是矩形中心的四棱锥 V-ABCD ;（1）1V 8 64 643（2）该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为A8 4迈,另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为正方形圆锥因此s 2(2 6心1h2 M 学 5 ；A . B.C. D .讲义3:空间几何体的表面积和体积一、教学要求：了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题二、教学重点：运用公式解决问题.三、教学难点：理解计算公式的由来.四、教学过程：（一）、复习准备：1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？f正方体、
