薄透镜焦距的测定

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1、实验7薄透镜焦距的测定透镜是组成各种光学仪器的基本光学元件，焦距则是透镜的一个重要参数。在不同的使 用场合，往往要选择合适的透镜或透镜组，这就需要测定透镜的焦距。本实验通过不同的实 验方法来研究薄透镜的成像规律，并测定其焦距。一. 实验目的1. 了解薄透镜的成像规律；2. 掌握光学系统的共轴调节;3测定薄透镜的焦距。二. 实验仪器光具座、薄透镜、光源、像屏、观察屏、平面反射镜等。三. 实验原理1. 薄透镜成像公式当透镜的厚度远比其焦距小的多时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄 透镜成像的规律可表示为:111(371)+ =uvf式中U表示物距，V表示像距，f为透镜的焦距，U、V和f均

2、从透镜的光心0点算起。 并且规定U恒取正值；当物和像在透镜异侧时，V为正值；在透镜同侧时，V为负值。对凸 透镜f为正值，对凹透镜f为负值。2. 凸透镜焦距的测定(1) 自准法如图3-7-1所示，将物AB放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜 后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相 同的倒立实像AB。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f。(2) 物距像距法(Uf)物体发出的光线经凸透镜会聚后，将在另一侧成一实像，只要在光具座上分别测出物 体、透镜及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入(3-7-1)式得：r uv J = u

3、 + v(3-7-2) 由上式可算出透镜的焦距f。(根据不确定 度传递公式可知，当U=V=2f时，f的相对不确 定度最小)。(3) 共轭法如图3-7-2所示，固定物与像屏的间距为 D(D4f),当凸透镜在物与像屏之间移动时，像 屏上可以成一个大像和一个小像，这就是物像 共轭。根据透镜成像公式得知：凸透績焦平面平面镀1-图3-7-1自准法测薄透镜焦距光路图声屏C71-k 7二1TT1TTTT1TTTTT 光具座-V LTVI.l.r.-. _-哙 r -/ 图3-7-2共轭法测凸透镜焦距U=V2； U2=V1 （因为透镜的焦距一定）若透镜在两次成像时的位移为d,则从图中 D d 可以看出 D d

4、 = ui+v2 = 2ui故2；D d D + dv = D 一 u = D 一 一由1122厂 u vD 2 d 2f =1-得：Ui + Vi4 D（3-7-3）由上式可知只要测出D和d，就可计算出焦距f。共轭法的优点是把焦距的测量归结为对于可以精确测量的量D和d的测量，避免了测量 U和V时，由于估计透镜光心位置不准带来的误差。3. 凹透镜焦距的测量凹透镜是发散透镜，用透镜成像公式测量凹透镜的焦距时，凹透镜成的像为虚象，且 虚像的位置在物和凹透镜之间，因而无法直接测量其焦距，常用视差法和自准法来测量。（1）视差法（选作）视差是一种视觉差异现象：设有远近不同的两个物体A和若观察者正对着AB

5、连线 方向看去，A、B是重合的；若将眼睛摆动着看，A、B间似乎有相对运动，远处物体的移动 方向跟眼睛的移动方向相同，近处的物体移动方向相反。A、B间距离越大，这种现象越明 显（视差越大）；A、B间距为零（重合），就看不到这种现象（没有视差）。因此，根据视差 的情况可以判定A、B两物体谁远谁近及是否重合。视差法测量凹透镜焦距时，在物和凹透镜之间置一有刻痕的透明玻璃片，当透明玻璃片 上的刻痕和虚像无视差时，透明玻璃片的位置就是虚象的位置。图3-7-3为凹透镜成像光路图。实验中物AB是物屏上的箭头，其虚像的位置不能直接 用像屏测定。实验时将一有刻痕的透明玻璃片装到滑座上，让它在物屏和透镜之间移动，眼

6、 睛在透镜另一侧观察（如图3-7-4所示）。观察的要点是：从凹透镜里边看物，从凹透镜外 边看刻痕，且眼睛左右移动观察。当透镜中物的虚像与镜外玻片刻痕间没有视差时，由光具 座标尺测出物屏及刻痕到透镜的距离，即为U和V（V为负值），将它们代入（3-7-2）式即可求 得焦距fo图3-7-3凹透镜成像光路图图3-7-4视差法测凹透镜焦距图3-7-5自准法测凹透镜焦距自准法如图3-7-5所示，L1为凸透镜，L2为凹透镜，M为平面反射镜，调节凹透镜的相对位置, 直到物屏上出现和物大小相等的倒立实像，记下凹透镜的位置X2。再拿掉凹透镜和平面镜, 则物经凸透镜后在某点处成实像(此时物和凸透镜不能动)，记下这一

7、点的位置x3，则凹透 镜的焦距f=-|x-x|。 3四.实验内容1. 光学系统的共轴调节薄透镜成像公式仅在近轴光线的条件下才成立。对于几个光学元件构成的光学系统进行 共轴调节是光学测量的先决条件，对几个光学元件组成的光路，应使各光学元件的主光轴重 合，才能满足近轴光线的要求。习惯上把各光学元件主光轴的重合称为同轴等高。本实验要 求光轴与光具座的导轨平行，调节分两步进行：(1) 粗调将安装在光具座上的所有光学元件沿导轨靠拢在一起，用眼睛仔细观察，使各元件的 中心等高，且与导轨垂直。(2) 细调对单个透镜可以利用成像的共轭原理进行调整。实验时，为使物的中心、像的中心和 透镜光心达到“同轴等高”要求

8、，只要在透镜移动过程中，大像中心和小像中心重合就可以 了。对于多个透镜组成的光学系统，则应先调节好与一个透镜的共轴，不再变动，再逐个 加入其余透镜进行调节，直到所有光学元件都共轴为止。2. 测量凸透镜焦距(1) 自准法光路如图3-7-1所示，先对光学系统进行共轴调节，实验中，要求平面镜垂直于导轨。 移动凸透镜，直至物屏上得到一个与物大小相等，倒立的实像，则此时物屏与透镜间距就是 透镜的焦距。为了判断成像是否清晰，可先让透镜自左向右逼近成像清晰的区间，待像清晰 时，记下透镜位置，再让透镜自右向左逼近，在像清晰时又记下透镜的位置，取这两次读数 的平均值作为成像清晰时透镜位置的读数。重复测量3次，将

9、数据填于表格1中，求平均值。(2) 物距像距法先对光学系统进行共轴调节，然后取物距U2f，保持U不变，移动像屏，仔细寻找像 清晰的位置，测出像距V,重复3次，将数据填于表格2中，求出v的平均值，代入(3-7-1) 式求出f。(3) 共轭法取物屏，像屏距离D4f,固定物屏和像屏，然后对光学系统进行共轴调节。移动凸透 镜，当屏上成清晰放大实像时，记录凸透镜位置X1 ；移动凸透镜当屏上成清晰缩小实像时， 记录凸透镜位置x,贝y两次成像透镜移动的距离为d=|x-x|。记录物屏和像屏之间距离d,1根据(3-7-3)式求出f,重复测量3次，将数据填于表格3中，求出f。3. 测量凹透镜的焦距(1)视差法 按

10、图3-7-4放好物屏、带痕玻片和凹透镜。正对透镜看清凹透镜中物的虚像，调整物 屏的位置和高低，使虚像的顶端正好处在凹透镜上沿。移动带痕玻片并左右摆动头，仔细观 察凹透镜内虚像的顶端和凹透镜外玻片刻痕间的相对位置有无变化。当相对位置不变时，即 无视差，记录下玻片刻痕的位置，重复测量3次，将数据填于表格4中，求出f。(2)自准法 先对光学系统进行共轴调节，然后把凸透镜放在稍大于两倍焦距处。移动凹透镜和平 面反射镜，当物屏上出现与原物大小相同的实像时，记下凹透镜的位置读数。然后去掉凹透 镜和平面反射镜，放上像屏，用左右逼近法找到F点的位置，重复测量3次，将数据填于表 格3-7-5中，求出f。五.数据

11、处理1. 测量凸透镜焦距表3-7T 自准法 物屏位置X.二cm单位：厘米次数n凸透镜位置X (左f右)凸透镜位置X (右f左)X的平均值f = |X-X0|n0f123平均f= （土） cmE=% f 次数(n)像屏位置X123平均值Vn=|X2-X1l v表3-7-2 物距像距法物屏位置X.=_cm透镜位置X二 _ cmf= （土）cmE=%f 表 3-7-3 共轭法 物屏位置 X =cm 像屏位置 X =cm D=|X-X |二cm次数(n)透镜位置X透镜位置X2d=|X -X |2 1f=（D2-d2）/4D f1表3-7-5 自准法薄透镜焦距 单位：厘米次数n凹透镜位 置左一右凹透镜位置 右 左平 均F点位置 左 右F点位置 右 左平 均fnf123平均表3-7-4 视差法 单位：厘米ff=cmE =%f六.问题讨论1. 用物距像距法测凸透镜焦距时，常取u=2f，此时测量结果的相对不确定度最小。请 证明这个结论。2. 用共轭法测凸透镜焦距时，为什么必须使D4f ?请证明此结论。