《高一必修二经典立体几何专项练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一必修二经典立体几何专项练习题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一必修二经典立体几何专项练习题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内 有无数个公共点（ 2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示aa =Aa2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为： 线线平行，则线面平行。符号表示：a b = a ab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与
2、另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aba b = pa b 2、判断两平面平行的方法有三种：（ 1）用定义；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为： 线面平行则线线平行。符号表示：a a a b = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示： =aa b =b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2
3、.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线面互相垂直，记作L，直线 L 叫做平面的垂线，平面叫做直线面。如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点 P 叫做垂足。L 与平L 的垂PaL2、直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a) 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 l
4、B2、二面角的记法：二面角-l- 或 -AB- 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。17 (本题 15 分) 如图， ABCD是正方形， O是正方形的中心，PPO 底面 ABCD， E 是 PC的中点求证：（ 1）PA平面 BDE；（ 2）平面 PAC 平面 BDEEDCOAB16 (本题 10 分)如图所示， 在直三棱柱ABC A1 B1 C1
5、中，BCCC1 ，、N 分别为 BB1 、ABC90MA1C1 的中点 .（）求证： CB1平面 ABC1 ；（）求证：MN / 平面 ABC1 .18（本题12 分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是A60、边长为a 的菱形，又PD底面 ABCD，且 PD=CD ，点 M 、N 分别是棱AD 、 PC 的中点（1）证明： DN/ 平面 PMB ；（2）证明：平面PMB平面 PAD ；P（3）求点 A 到平面 PMB 的距离NDCMAB16 (本题 10 分 )如图所示，在直三棱柱ABC A1 B1C1 中， ABC90 ， BCCC1 ，M 、 N 分别为 BB1 、 A1C1 的中点
6、.（）求证： CB1平面 ABC1 ；（）求证： MN/ 平面 ABC1 .解析：（）在直三棱柱ABC A1 B1C1 中，侧面 BB1 C1C 底面 ABC ，且侧面 BB1C1C 底面 ABC = BC ， ABC =90，即 ABBC ， AB平面 BB1C1C CB1平面 BB1C1C ， CB1AB .2 分 BCCC1 ， CC1BC ， BCC1B1 是正方形， CB1BC1 ， CB1平面 ABC1 . 分4（）取 AC1 的中点 F ，连 BF 、 NF .5分在 AA1 C1 中， N 、 F 是中点， NF / AA1 , NF1 AA1 ，又 BM / AA1 , BM
7、1 AA1 ，22NF / BM , NFBM ， 6 分故四边形 BMNF 是平行四边形，MN / BF ，8 分而 BF面 ABC1 ， MN平面ABC1 ， MN / 面 ABC1 10 分18（本题12 分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD是A60 、边长为 a 的菱形，又PD底面 ABCD ，且 PD=CD ，点 M 、 N 分别是棱 AD 、 PC 的中点（ 1）证明： DN/ 平面 PMB ；（ 2）证明：平面 PMB 平面 PAD；（ 3）求点 A 到平面 PMB 的距离解析：（ 1）证明：取PB 中点 Q，连结 MQ 、 NQ，因为M 、N 分别是棱AD 、 PC 中点
8、，所以QN/BC/MD ，且 QN=MD ，于是 DN/MQ DN / MQMQ平面 PMBDN / 平面 PMB .DN平面PMB4 分（2）PD平面 ABCDMBMBPD平面 ABCD又因为底面 ABCD 是A 60,M为AD中点，边长为 a 的菱形，且所以 MBAD .又所以 MB平面 PAD .MB平面 PAD平面 PMB 平面PAD.8 分MB平面 PMB（ 3）因为 M 是 AD 中点，所以点A 与 D 到平面 PMB 等距离 .过点 D 作 DHPM 于 H ，由（ 2）平面 PMB 平面 PAD ，所以 DH平面 PMB 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离 .aa52D
9、Ha.5 a5217 ( 本题 15 分 ) 证明（ 1）O是 AC的中点， E 是 PC的中点，OEAP， 4 分又 OE平面 BDE， PA平面 BDE，PA平面 BDE 7 分（ 2） PO 底面 ABCD，POBD，10 分又 ACBD，且 ACPO=OBD平面 PAC平面 PAC，而平面 BDEBD平面BDE， 13 分15 分（）当点为对角线的中点时，点的坐标是因为点在线段上，设当时，的最小值为，即点在棱的中点时，有最小值（）因为在对角线上运动是定点，所以当时，最短因为当点为棱的中点时，是等腰三角形，所以，当点是的中点时，取得最小值（）当点在对角线上运动，点在棱上运动时，的最小值仍然是证明：如下图，设，由正方体的对称性，显然有设在平面上的射影是在中，所以，即有所以，点的坐标是由已知，可设，则当时，取得最小值，最小值是
