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1、2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上）1设集合A=1，2，3，B=2，4，则AB=2函数的周期为3已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=4集合A=1，2共有子集5在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=6已知点P（1，2）在终边上，则=7已知向量，若，则实数n=8已知sin2=，则cos2（+）=9函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为10设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x
2、）ax，x2，2为偶函数，则实数a的值为11若函数f（x）=sin（x）（0）的图象关于直线x=对称，则的最小值为12在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，1），=（0，2）若=0， =，则实数的值为13设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为14已知，均为锐角，且cos（+）=，则tan的最大值是二、解答题（共6小题，满分90分）15记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B（1）若a=2，求AB和AB；（2）若AB=B，求a的取值范围16已知向量=（6，2），=（2，k），k为实数（1）若，求k的值；（2）若，求
3、k的值；（3）若与的夹角为钝角，求k的取值范围17已知函数f（x）=2sin（2x+）（02）的图象过点（，2）（1）求的值；（2）若f（）=，0，求sin（2）的值18如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上设BAE=，EF长为y米（1）将y表示成的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值19已知函数，其最小正周期为（I）求f（x）的表达式；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变
4、），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围20设函数f（x）=ax+（k1）ax（a且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t2x）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a2x2mf（x），g（x）在1，+）上的最小值为1，求m的值2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上）1设集合
5、A=1，2，3，B=2，4，则AB=2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，B=2，4，AB=2，故答案为：2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数的周期为4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数的周期为=4，故答案为：4【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）的周期为 ，属于基础题3已知幂函数y=f（x）的图象过点
6、（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值4集合A=1，2共有4子集【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集【解答】解：集合A有2个元素，故有22=4个子集故答
7、案为：4【点评】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n1）个真子集，属于基础题5在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出=+，=+；由、得出=+，从而求出的值【解答】解：ABC中，D是AB边上一点， =2， =，如图所示，=+=+2，=+，2=2+2=22；+得，3=+2，=+；=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义问题，是基础题目6已知点P（1，2）在终边上，则=5【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题【分析
8、】先由任意角的三角函数的定义求出正切值再将代数式分子分母同除以余弦转化为关于正切的代数式求解【解答】解：点P（1，2）在终边上tan=2则=5故答案为：5【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式7已知向量，若，则实数n=3【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】先求出|+|的解析式，再求出 的解析式，根据题中的已知等式建立方程求出实数n【解答】解：|+|=|（3，n+1）|=， =（1，1）（2，n）=2+n，由题意知 9+（n+1）2=n2+4n+4，n=3，故答案为 3【点评】本题考查向量的模的计算方法，两个向量的数量积公式的应用8已知sin2=，则co
9、s2（+）=【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【专题】计算题；三角函数的求值【分析】用二倍角的余弦公式化简后代入已知即可【解答】解：sin2=，cos2（+）=故答案为：【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查9函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，0）代入解析式，可求出值，进而求出函数的解析式【解答
10、】解：由函数图象可得：A=，周期T=4（）=，由周期公式可得：=2，由点（，0）在函数的图象上，可得： sin（2+）=0，解得：=k，kZ，|，当k=1时，可得=，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x+）故答案为：f（x）=sin（2x+）【点评】本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，和值，属于基本知识的考查10设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax，x2，2为偶函数，则实数a的值为【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（1）=g（1）即可求得实数a的值【解
11、答】解：f（x）=，g（x）=f（x）ax=，g（x）=为偶函数，g（1）=g（1），即a1=1a1=a，2a=1，a=故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题11若函数f（x）=sin（x）（0）的图象关于直线x=对称，则的最小值为【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】令=，解出，结合0求出的最小值【解答】解：f（x）的图象关于直线x=对称，f（）=sin（）=1，=，=k，kZ0，当k=1时取得最小值故答案为【点评】本题考查了正弦函数的对称轴，属于基础题12在平
12、面直角坐标系xOy中，已知=（3，1），=（0，2）若=0， =，则实数的值为2【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量、的坐标，得到=（3，3），设=（m，n）可得=3m+3n=0而=（m3，n+1）=，得到m3=0且n+1=2，两式联解即可得到实数的值【解答】解： =（3，1），=（0，2）=（3，3）设=（m，n），可得=3m+3n=0又=（m3，n+1），=，m3=0且n+1=2将联解，可得m=3，n=3，=2故答案为：2【点评】本题给出向量、的坐标，再=0且=的情况下求实数的值着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等
13、知识，属于基础题13设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为10【考点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】函数的性质及应用【分析】由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案为：10【点评】本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题14已知，均为锐角，且cos（+）=，则tan的
