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1、第4 章训练题实践能力训练1. 某工厂生产A、B两种产品，产品A每件利润为$10,而产品B每件利润为$8,产 品A每件需3小时装配时间，而B为2小时，每周总装配有效时间为120小时。工厂允许 加班，但加班生产出来的产品的利润得减去 1 美元，根据最近合同，厂商每天至少得向用 户提供两种产品各30件。通过与厂商经理交谈，确认如下事实：（1）与用户签定的合同必须遵守，且工厂正常工作时间只有120小时；（2）尽可能不加班；（3）求利润最大；试建立此问题的数学模型。1. 设正常生产A产品x件，B产品x/牛，加班生产A产品x件，B产品x件。贝y1324lex min a = 耳 +耳 +耳一p ,耳一p
2、 ,耳1233445s.t. x + x +n -p = 301 2 1 1x + x + n - p = 3034223x + 2x + n 一 p = 1201 3333x + 2x +n -p = 02 44 410 x + 9x + 8x + 7 x + n - p = 540123455x1，x4 - 0且为整数2. 考虑双A牌啤酒的混合问题。D厂用三种级别的白兰地（一，二，三）来生产三种混合酒 种类比例销售价/ 加仑D二级 50%$6.00DTA三级60% 一级20%$5.50QL三级50% 一级 10%$5.00量受到严格限制，他们的供应量和成本如下：一级1,500 加仑/日$6
3、.00 /加仑二级2,100加仑/日$4.50 /加仑三级950 加仑/日$3.00 /加仑混合酒（DT, DTA,QL），三种级别的白兰地酒供应双A牌酒的信誉很高，为了保证质量，其生产 配方受到严格控制，其配方如右表所示。 在此题中，把日供应量和混合比例设为硬约束，其 余按其优先顺序表示如下：（ 1）求利润极大；（2）每日至少生产2, 000加仑DT酒。试建立此问题的数学模型。2. 变量假设如表：DTxxx111213DTAxxx212223QLxxx313233则lex min a 二p1+p+p23+p +n +p +n +p +n ,n ,n 4567891011s.t. x + x+
4、x+n-p 二 150011 213111x +x +x+ n-p二 210012223222x +x +x+n-p二 95013233333+n4-p 二 0.14x + x+x131112x0.5+n-p 二x+x+ x55111213x0.623+ n-p 二x+x+ x66212223x0.221+ n-p 二x+ x+ x77212223x0.5+ n-p 二x+x+ x88313233x0.13 1+ n-p广x+x+ x993132336( x+x+x) + 5.5(x+ x + x ) + 5( x + x + x ) - 6( x + x + x )1112132122233
5、132331121314.5(x + x + x ) 3(x + x + x ) + q p = 136501222321323331010x + x + x +q p = 20001112131111x. 0,i, j = 1,2,3.ij3动力公司生产单一类型的机动自行车（即小型汽油机动摩托车），称为美洲神风这家公司同时也进口意大利的安全牌机器摩托车，神风牌每辆售价为$650，安全牌$725，每小时加工时数制造装配检验神风牌2053安全牌076每小时人工成 本（正常时间）$12$8$10需求情况是厂家生产或进口摩托车都能轻易地卖出 去。动力公司进口散装的安全牌车每辆成本$185，其 余关于
6、生产时间，装配时间，实验时间和人工成本数 据由右表给出。经过与公司经理讨论，特作如下要求：（1）希望每周利润至少为$3，000；（2）每周分别有 120、80、40 正常工作小时可 用于制造、装配和实验；3）厂商认为从政治角度来看应尽可能多地销售神风牌摩托车；（4）公司经理希望尽可能减少工人空闲时间，从而减少加班时间依赖。建立此问题的 数学模型。3设生产或进口两种摩托车分别xi, x 2辆则lex min a = 耳,p +p +p ,耳,耳 +耳 +耳 + P +P +P 12345234234s.t. (650-20x 12-5x8-3x 10)x + (725-185-7x8-6x 10
7、)x +n -p = 3001 2 1 120x + n - p = 1201 225x + 7 x + n - p = 8012333x + 6x +n -p = 401 2 4 4x + n -p = 3000 /(650 - 20 x12 - 5 x 8 - 3x10)155x , x 0且为整数124.某工厂生产A、B两种产品，每小时均可生产1000单位，工厂正常开工为每周80 小时。根据市场预测，产品A需求量为每周70000单位，产品B需求量为每周45000单位。 产品A的利润为每单位2.50元，产品B的利润为每单位1.50元。第一目标：避免开工不足；第二目标：每周加班时数不超过1
8、0 小时；第三目标：努力 达到最大销售量；第四目标：尽可能减少加班时数。试建立此问题的数学模型。4.设每周生产A产品x件，B产品x件。贝y12lexmin a =n ,p ,p ,n +p 12311s.t. x + x + n - p = 801211x + x + n - p = 901222x + x + n - p = 1151233x , x 0且为整数125一工厂有全时工人5 人，半时工人4 人，全时工人每月工作160小时，半时工人每 月工作80小时。全时工人每人每小时完成5个单位产品，半时工人每人每小时完成2 个单 位产品。全时工人每小时工资3元，半时工人每小时2元，单位产品售价
9、为35元，原材料 成本为 18元。假设全时工人加班费为每小时4.5 元，半时工人加班费为每小时2 元。设其 目标按重要程度为：（1）下月完成5500 单位产品；（2）限制全时工人加班不超过100小时作为第2 目标；（3）工人做满正常工作时数；（4）加班总时数达到最少；（5）追求利润最大。试建立此问题的数学模型。5变量假设如表：正常加班全时xx1112半时xx2122则lex min a = q , p ,耳 +耳,耳 +p ,耳1 2 3 4 5 5 6s.t. x + x + x + x + q - p = 550011 12 21 22 11 一25125x +q -p = 10012 2
10、 2x + q - p = 1601133-x + q - p = 808 21 441 1 0x + x + q - p = 0251282255317(x + x + x + x ) 一 x11 12 21 22 5-x11 21-3x -2x +q -p = 187002 12 22 6 6x 0 且为整数ij6某电子公司生产 A 、 B 两种录音机，该公司有两个车间。录音机 A 需先在第一车 间加工2小时，然后到第二车间组装2.5小时；产品B先在第一车间加工4小时，然后在第 二车间组装1.5小时。第一车间有12台机器，每天工作8小时，每月正常工作25天；第二 车间有7台机器，每天工作1
11、6小时，每月正常工作也是25天。每小时费用为第一车间每 台1800元，第二车间每台1500元。A、B产品的每台利润分别为200元和230元。市场 预测A、B的下月销售量为1500和1000台。目标依次为：P1： A产品必须达到1500台；P2：充分开工；P3：第一车间全月加班时数不超过30小时；P4：产品B必须达到1000台；P5：加班总时数达到最少。 试建立此问题的数学模型。6设生产 A x 件， B x 件。则12lex min a = 耳,耳 +耳,p ,耳,耳 +p 1234566s.t. x +n -p = 15001112x + 4x + n - p = 24001 2 2 22.
12、5x +1.5x +n -p = 280012332x +4x +n -p =24301244x + n - p = 1000255（2 x + 4 x ） + （2.5 x + 1.5x ） + n - p = 42001 2 1 2 6 6x , x 0且为整数127公司有两条生产线生产一种产品，第一生产线每小时生产5个单位产品，第二生产 线每小时生产6个单位产品，每天都开工8小时，若目标优先级考虑为：（1）首先保证完成每天生产120单位；（2）避免第二生产线加班每天超过3小时；（3）加班总时数最小；（4）尽量避免开工时间不足。 试建立此问题的数学模型。7设每天第一生产线生产 x 单位，第
13、二生产线生产 x 单位。则12lexmin a =n ,n ,n +p ,n 12333s.t. x + x + n - p = 12012116 x 2 - 8 + n 2 -p 2 = 31 x +1 x +n -p = 165162*3 K3x1,x2 0且为整数8某工厂有两条生产线生产某一种产品，第一生产线每小时生产2 个单位产品，第二 生产线每小时生产1/2个单位产品，正常开工每周40小时，每单位产品获利100 元。设：第 1 目标是生产 180 个单位产品；第 2 目标是限制第一生产线每周加班不得超过10 小时；第 3 目标避免开工不足；最后目标是加班时数达到最少。假定两条生产线的开工费用相同。（1）试建立上面问题的数学模型；（2）若考虑每周利润19000 作为以上 4 个目标前面的第 1 目标，其余目标不变，试建 立其模型。8设每周第一生产线生产 x 单位，第二生产线生产 x 单位。则12
