《勾股定理测试题有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理测试题有答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2勾股定理的逆定理达标训练一、基础 巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为12 3B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345D.三内角之比为3452.如图 18 2 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD BC，斜腰 DC 的长为cm， D=120，则该零件另一腰AB 的长是 _ cm（结果不取近似值）.图 18 24图 18 25图 1826103.如图 18 2 5，以 RtABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2 、S3，且 S1=4，S2 =8，则 AB 的长为 _.4.如图 1826，已知正方形ABCD 的
2、边长为 4， E 为 AB 中点， F 为 AD 上的一点，且1AF=AD ，试判断 EFC 的形状 .5.一个零件的形状如图1827，按规定这个零件中A 与 BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4 ，AB=3,BD=5 ， DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗？图 18276.已知 ABC 的三边分别为k2 1，2k， k2+1（k 1），求证： ABC 是直角三角形 .二、综合 应用7.已知 a、b、c 是 RtABC 的三 边长， A 1B1 C1 的三边长分别是 2a、2b、2c，那么 A 1B1C1 是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图182 8，在 A
3、BC 中， CD 是 AB 边上的高，且CD2=ADBD.求证： ABC 是直角三角形 .图 18289.如图 18 2 9 所示，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别为A（3，1），B（ 2，4），OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图 182910.阅读下列解题过程：已知a、b、 c 为 ABC 的三边，且满足a2c2b2c2=a4 b4，试判断 ABC 的形状 .解： a2c2 b2c2=a4 b4， (A) c2(a2 b2 )=(a2 +b2)(a2 b2)，(B) c2 =a2 +b2，（ C) ABC是直角三角形 .问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？
4、请写出该步的代号错误的原因是_；本题的正确结论是_._；11.已知：在 ABC 中，A 、 B、C 的对边分别是a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC 的形状 .12.已知：如图 18 210，四边形 ABCD ，AD BC， AB=4 ， BC=6， CD=5，AD=3.求：四边形 ABCD 的面积 .图 18210参考答案一、基础 巩固1.思路分析： 判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半.由 A 得有一个角是直角；B、 C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.2
5、.解：过D 点作DE AB交BC于E,则DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，AB=DE. D=120，CDE=30 .又在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=102525 3cm. AB=102525 3cm.3.思路分析：因为 ABC 是 Rt，所以 BC2 +AC 2=AB 2,即 S1 +S2 =S3，所以 S3 =12，因为 S3=AB 2, 所以 AB= S3 12 2 3.4.思路分析： 分别计算 EF、 CE、 CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解： E 为 AB 中点， BE=2. CE2=BE2 +BC
6、 2=22+42=20.同理可求得 ,EF2 =AE 2+AF 2 =22 +12 =5,CF2 =DF 2+CD 2=32+42=25. CE222 是以CEF为直角的直角三角形.+EF=CF ,EFC5.思路分析： 要检验这个零件是否符合要求，只要判断 ADB 和 DBC 是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在 ABD 中，AB 2+AD 2 =32 +42=9+16=25=BD 2，所以 ABD 为直角三角形， A =90.在 BDC 中 ,BD2+DC 2 =52 +122=25+144=169=13 2=BC 2.所以 BDC 是直角三角形，CDB =90.
7、因此这个零件符合要求.6.思路分析： 根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明： k2+1k 2 1,k2+1 2k=(k 1)20,即 k2+12k ， k2+1 是最长边 . (k2 1)2+(2k )2=k42k 2+1+4k 2 =k4 +2k2+1=(k 2+1) 2, ABC 是直角三角形 .二、综合 应用7.思路分析： 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2 已证） .8.思路分析： 根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明： AC 2=AD 2+CD 2 ，BC2 =CD2+BD 2， AC 2+BC
8、 2=AD 2 +2CD2+BD 2 =AD 2+2ADBD+BD 2 =（ AD+BD ） 2=AB 2 . ABC 是直角三角形 .9.思路分析： 借助于网格，利用勾股定理分别计算OA 、AB 、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断OAB是否是直角三角形即可.解：OA 2=OA 12+A 1A2=32+12=10,OB2=OB 12+B1 B2=22+42=20,AB 2 =AC 2+BC2 =12 +32 =10, OA 2+AB 2 =OB 2. OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形.10.思路分析： 做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了 a
9、 有可能等于b 这一条件，从而得出的结论不全面.答案： (B)没有考虑a=b 这种可能，当a=b 时 ABC 是等腰三角形；ABC 是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（ 1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、 b、 c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2 10a+25+b2 24b+144+c2 26c+169=0,配方并化简得 ,(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2 =0. (a5)2 0,(b12)2 0,(c 13)2 0. a 5=0,b12=0,c 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又
10、 a2+b2=169=c2, ABC 是直角三角形 .12.思路分析：（ 1）作 DE AB ，连结 BD ，则可以证明 ABD EDB （ASA ）；(2)DE=AB=4 ，BE=AD=3 ， EC=EB =3； (3)在 DEC 中， 3、4、 5 为勾股数， DEC 为直角三角形， DE BC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作 DE AB ，连结 BD ，则可以证明 ABD EDB （ ASA ） , DE=AB=4 ， BE=AD=3. BC=6, EC=EB=3. DE2+CE2=32 +42 =25=CD 2, DEC 为直角三角形 .又 EC=EB=3, DBC 为等腰三角形， DB=DC=5.在 BDA 中 AD 2+AB 2 =32 +42=25=BD 2, BDA 是直角三角形 .它们的面积分别为 S BDA=1 DBC=1 3 4=6;S26 4=12.2 S 四边形 ABCD =S BDA +S DBC =6+12=18.
