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1、 三角函数1一解答题（共10小题）1如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？2一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点D，AEDN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点
2、C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小（精确到1，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）3如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为ABC，测得ACBC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C，当C=30时，求移动的距离即CC的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，=4.583）4某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节
3、角度的桌面新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm（1）如图2，当BAC=24时，CDAB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当BAC=12时，求AD的长（结果保留根号）（参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20）5如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC（精确到0.1米）（参考数据：sin42
4、0.67，cos420.74，tan420.90）6如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EGMN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，DBA=60，DAB=80求两根较粗钢管AD和BC的长（结果精确到0.1cm参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73）7某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示已知矩形ABCD是供一辆机动车停
5、放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，DCF=40请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）参考数据：sin400.64 cos400.77 tan400.848太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式，如图是某地一个屋顶太阳能热水器的安装截面图房屋的金顶等腰ABC中，屋面倾角B=21.8，太阳能真空管MN=1.8m，可伸缩支架MABC，安装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管MN已知该地正午时直立于水平地面的0.8m长测杆影长0.6m，求符合安装要求的支架MA的长度（参考数据：tan21.8=0.4，tan53.13=，sin53.13=，
6、tan36.87=，cos36.87=）9如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得EOF=90，ODC=30，ON=40cm，EG=30cm（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）（参考数据：sin60=，cos60=，tan60=1.73，可使用科学计算器）10图1是小明利用废弃的钢条焊接成的创意书架，现将其结构简化成图2所示的图形，制作过程为：首先将两根钢条OA和OB焊接成AOB=45，OB=70cm，BC
7、=EF=HG=IJ=60cm，焊接点E、G、I分别为BC、EF、HG的中点，钢条KL、CD的长均为30cm，所有在点C，E，G，I，K焊接处的相邻两根钢条互相垂直（1）求证：L，J所在直线与直线OA平行；（2）求书架的高度（结果保留一位小数，）三角函数1参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【分析】根据已知角的度数，易求得BAC=BCA=30，由此得BC=AB=3米；可在Rt
8、CBF中，根据BC的长和CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BFEF求得汽车车头与斑马线的距离【解答】解：如图：延长ABCDAB，CAB=30，CBF=60；BCA=6030=30，即BAC=BCA；BC=AB=3米；RtBCF中，BC=3米，CBF=60；BF=BC=1.5米；故x=BFEF=1.50.8=0.7米答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形2一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面
9、切于点D，AEDN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小（精确到1，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【分析】（1）作BHAF于点G，交DM于点H，则ABGACF，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CF的长，然后在直角ACF中，求得sinCAF，即可求得角的度数【解答】解
10、：（1）作BHAF于点G，交DM于点H则BGCF，ABGACF设圆形滚轮的半径AD的长是xcm则=，即=，解得：x=8则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF=73.58=65.5（m）则sinCAF=0.77，则CAF=50【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算3如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为ABC，测得ACBC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C，当C=30时，求移动的距离即CC的长（或用计算器计算，结果取整数，其
11、中=1.732，=4.583）【分析】过点A作ADBC，垂足为D，先在ABC中，由勾股定理求出BC=3cm，再解RtADC，得出AD=2cm，CD=2cm，在RtADB中，由勾股定理求出BD=cm，然后根据CC=CD+BDBC，将数据代入，即可求出CC的长【解答】解：过点A作ADBC，垂足为D在ABC中，ACBC，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm当动点C移动至C时，AC=AC=4cm在ADC中，C=30，ADC=90，AD=AC=2cm，CD=AD=2cm在ADB中，ADB=90，AB=5cm，AD=2cm，BD=cm，CC=CD+BDBC=2+3，=1.732，=4.583，CC=2
12、1.732+4.58335故移动的距离即CC的长约为5cm【点评】此题考查了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算4某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm（1）如图2，当BAC=24时，CDAB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当BAC=12时，求AD的长（结果保留根号）（参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20）【分析】（1）利用锐角三角函数关系
13、得出sin24=，进而求出即可；（2）利用锐角三角函数关系得出sin12=，进而求出DE，AE的长，即可得出AD的长【解答】解：（1）BAC=24，CDAB，sin24=，CD=ACsin24=300.40=12cm；支撑臂CD的长为12cm；（2）过点C作CEAB，于点E，当BAC=12时，sin12=，CE=300.20=6cm，CD=12，DE=，AE=12cm，AD的长为（12+6）cm或（126）cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键5如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，
14、MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC（精确到0.1米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到【解答】解：延长CB交PQ于点DMNPQ，BCMN，BCPQ自动扶梯AB的坡度为1：2.4，设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米AB=13米，k=1，BD=5米，AD=12米在RtCDA中，CDA=90，CAD=42，CD=ADtanCAD120.9010.8米，BC5.8米答：二楼的层高BC约为5.8米【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形
