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1、课时分层训练(十七)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1. 函数f(x) = (x 3)ex的单调递增区间是 .(2,+)因为 f(x)= (x 3)ex,则 f (x) = ex(x 2), 令 f (x)0,得 x2,所以f(x)的单调递增区间为(2,+x).2 .已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f (x)的大致图象如图17-3所示，则下列叙述 正确的是. f(b) f(c) f(d); f(b) f(a) f(e); f(c) f(b) f(a); f(c) f(e) f(d).依题意得，当x (, c)时，f (x)0,因此，函数f(x)在(, c)上是增函数，由av
2、bvc,所以f(c) f(b)f(a)，因此正确.3. 已知函数f(x) = 1x3 + ax+ 4,则“ a0”是“ f(x)在R上单调递增”的 件.【导学号：62172096】3 o充分不必要f (x) = 2x + a,当a0时，f (x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.4. 若函数f(x) = 2x3 3mx2 + 6x在区间(2,+)上为增函数，贝U实数 m的取值范围为51 f (x) = 6x2 6mx+ 6,当 x (2,+x)时,f (x)0恒成立,2 1即x mx+ 1 0恒成立， mWx+ -恒成立.x1 1令 g(x)二x+ -, g (
3、x)二 1 x2,当x2时，g (x)0,即g(x)在(2, +)上单调递增,15-m0,所以f(x)在(0,2 n上单调递增.6. 已知a0,函数f(x) = (x2 2ax)e1 2 9, + x vf (x)= x + x+ 2a= ,若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围 是.4+x) f (x) = (2x 2a)ex+ (x2 2ax)ex= x2 + (2 2a)x 2aex,由题意当 x 1,1时，f (x) 0 恒成立，即 x2+ (2 2a)x 2a-.7. 函数f(x)的定义域为R, f( 1) = 2,对任意x R, f (x) 2,贝U f(x)2x + 4
4、的解集 为.(1,+x)由 f(x)2x + 4,得 f(x) 2x 40,设 F(x) = f(x) 2x 4,贝U F (x) = f(x)2,因为f(x)2,所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F( 1) = f( 1) 2X( 1) 4= 2+ 2 4= 0,故不等式 f(x) 2x 40 等价于 F(x)F( 1),所以 x 1.1 o 1 o12、8. 若函数f(x) = 3x3 + 2x2 + 2ax在占，”存在单调递增区间，则 a的取值范围是x4+2a.当 x ，+ x 时，f (x)max=f 3 = 9+2a.【导学号：62172097】2 1 由 9
5、+ 2a0，得 a 9. a的取值范围为一9，+ % .1 o9已知函数f(x)= 2X2 + 4x 3ln x在区间t ,t + 1上不单调，则t的取值范围是.,3(0,1) U (2,3)F (x)二x+ 4 x,令 f (x) = 0 可得 X1= 1 , x2= 3.由于f(x)在t, t + 1上不单调，1 t, t+ 1或 3 t, t + 1即 0t1 或 2t0),若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范a围是.(2310, 5 U 1 , +) f (x)二a 4x+ x,若函数f(x)在1,2上为单调函数，3131即 f (x)= 4x+0 或 f (x) = 4x
6、+W 0 axax在1,2上恒成立，3 1 31即4x -或3 w 4x -在1,2上恒成立.ax ax1令h(x) = 4x -,则h(x)在1,2上单调递增，x33所以- h(2)或 30,所以 0v a 1.5二、解答题In x+ k11. 已知函数f(x)=厂(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y= f(x)在点(1, f(1)处的切线与x轴平行.求k的值；求f(x)的单调区间.【导学号：62172098】解(1)由题意得f1In x kx(x) = e，1k又 f (1)= 0,故 k= 1.D(2)由(1)知，f (x)二x ln x11设 h(x) = x In x 1(x0)
7、，贝U h x1 1(X)旷 0,即h(x)在(0,+)上是减函数.由 h(1) = 0知，当 0vxv 1 时，h(x)0,从而 f (x)0;当 x 1 时，h(x)v 0,从而 f (x)v0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,+).12. (2015重庆高考)已知函数f(x)= ax3 + x1 2(a R)在x= 处取得极值.(1)确定a的值；若g(x) = f(x)ex,讨论g(x)的单调性.解(1)对 f(x)求导得 f (x) = 3ax2 + 2x,4因为f(x)在x= 处取得极值，所以f4- 32+169 a3O-8- 3(2)由得 g(x)
8、二 *x3 + x=2x(x+ 1)(x+ 4)e . ex, 故 gr(x)= |x2 + 2x/+ x3 + x2 exli 3 丄5 2 丄“ !x=qx +?x + 2x e令 g (x)=0,解得 x= 0 或 x= 1 或 x= 4.当x 4时，g (x)0，故g(x)为减函数；当一4x0，故g(x)为增函数；当一1x0时，g (x)0时，g (x)0，故g(x)为增函数.综上知，g(x)在(， 4)和(1,0)内为减函数，在(一4， 1)和(0，)内为增函数.B组能力提升(建议用时：15分钟)1 函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)= f(2 x),且当 x ( %，
9、1)时，(x 1)f (x) v0, 设 a = f(0)，b=f !，c= f(3)，则 a，b，c 的大小关系为.cvavb 依题意得，当xv 1时，f (x)0，f(x)为增函数；1又 f(3) = f( 1),且1v0v20时,xf (x)f(x) 0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是.(2,0) U (2,+x)令 g(x) =呼，贝U g (x) =x (0,+ s),所以函入入数g(x )在(0,+s)上单调递增.又g( x) = f_=丛=也=g(x)，则g(x)是偶函数，g(x x x2) = 0= g(2),贝U f(x) = xg(x) 0?x 0,Q(x ) 0xv
10、 0, g x v0,解得x2或2vxv0,故不等式f(x) 0 的解集为(2,0) U (2,+s).(1)若a = 0,求曲线y= f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;讨论函数f(x)的单调性.x一 1解(1)由题意知 a= 0 时，f(x) = x+1，x (0,+s),2 1此时f (X)=可得f二，又f(D = 0，所以曲线 尸f(x)在(1, f(1)处的切线方程为x-2y 1 = 0. (2)函数f(x)的定义域为(0,+).f (x)= X+ x +1 22ax + 2a+ 2 x+ a= 2x x+ 1当a 0时，f (x)0，函数f(x )在(0,+x)上单调递增，
11、当 a0 时，令 g(x) = ax2 + (2a + 2)x+ a，2 2= (2a + 2)2 4a2 = 4(2a+ 1).1 当a= Q时，= 0，f (x) =x(x+ 1 20,函数f(x)在(0,+x)上单调递减.1 当a 时，A0, g(x)0, f (x)0，函数f(x)在(0,+x)上单调递减.1 当2a0,设X1, X2(X10,所以当x (0, X1)时，g(x)0, f (x)0, f (x)0，函数 f(x)单调递增， 当 x(X2,+x)时，g(x)0, f (x)0时，函数f(x)在(0,+)上单调递增；1当a 时，函数f(x)在(0,+x)上单调递减;当1a0恒成立，求a的2I取值范围.(1)a= 1 时,bf(x) = bx _ + 2ln x, fxb 2(x
