《高三圆锥曲线复习(基础和大题含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三圆锥曲线复习(基础和大题含答案)（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考纲规定（1）圆锥曲线 理解圆锥曲线的实际背景，理解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、原则方程及简朴性质； 理解双曲线的定义、几何图形和原则方程，懂得它的简朴几何性质; 理解圆锥曲线的简朴应用； 理解数形结合的思想。(2)曲线与方程理解方程的曲线与曲线的方程的相应关系。基本知识回忆(）椭圆 椭圆的定义设1，F2是定点(称焦点）,P为动点,则满足|PF1|+PF|=2a(其中为定值,且2F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表达:PF1|PF2|=2a（a| F1F2)。椭圆的原则方程和几何性质焦点在轴上的椭圆焦点在y轴上的椭圆原则方程=1（0）
2、=（ab）范畴图形对称性对称轴:x轴、y轴 对称中心:原点顶点轴长轴A1A2的长为：2 短轴1B2的长为:b焦距F1F2=2c离心率,b，c关系例题例1：椭圆的焦点为,点在椭圆上，若,则 ;的大小为 。变式1：已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为,则 。 例2:若点P到点F(,0）的距离比它到定直线x0的距离小1,则点的轨迹方程是（ ）Ay2=xBy2=y2=16x.2=32x变式2：动圆与定圆:(+)2+y2=1外切，且与直线l=1相切,则动圆圆心P的轨迹是（ ）A直线 B.椭圆 C双曲线 D.抛物线变式:抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点到焦点的距离为5,则抛物线方
3、程为（ )A .C. D. 变式4:在抛物线y=2x上有一点P,若 到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小，则点P的坐标是 。课后作业1已知椭圆+=, F1、2分别为它的左右焦点，CD为过1的弦，则F2CD的周长是（ )A.0 .12 C6 不能拟定设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为( )B.CD3已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A2 .3 C . 答案：例题例1、2，解：，,又, 又由余弦定理,得，故应填2，12。变式1、3解：依题意,有， 可得4236=4a2,即a22=,故有。例2、 变式、 变式3、D 变式4、（2,2)课后作
4、业1.C .B 解：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知,P到的距离等于到抛物线的焦点的距离,故本题化为在抛物线上找一种点使得到点和直线的距离之和最小,最小值为到直线的距离,即，故选择A。（2)双曲线双曲线的定义平面内与两个定点1、F（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数a（0a|F1F）的点的轨迹叫做双曲线,符号表达:|P|PF2|=2a(02|F2)。双曲线的原则方程和几何性质焦点在x轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线原则方程=1（a0,b0)=1（a,b)范畴图形对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心:原点顶点轴实轴1A2的长为：2a 虚轴BB2的长为：2焦距F1F=离心率a,b,c关系例题 例
5、3：如果方程表达焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范畴是( ）A B C. .变式5：双曲线的一种焦点为,那么的值是（ )A.1 B1 C 变式:曲线的离心率(1， ），则的取值范畴是( ）A.（，0) B.（-3,0) C(2, 0) D（0,-12)例4：设和为双曲线（)的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A. B C. D.3变式7：过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若，则椭圆的离心率为（ ) A B C. D 变式8:设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点，使 且，则双曲线的离心率为（ )AB. C变式9:双曲线(0，0）的两个焦点为F
6、1、F2,若为其上一点,且|F|=|PF|，则双曲线离心率的取值范畴为（ )A.(1，3)B.C(,)D.例5:设双曲线的虚轴长为2,焦距为，则双曲线的渐近线方程为( ) B. D.变式10：已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上则=（ ) A.-12 .-2 C D.4变式1：双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ )A B.2 C. D1答案：例题例、C 变式5、B 变式6、C例4、B 解：由有,则,故选B。变式7、，解:由于，再由有，从而可得，故选B。变式8、B 变式、例5、解:由已知得到，由于双曲线的焦点在x轴上,故渐近线方程为变式10、C解:由渐近线方程为知双
7、曲线是等轴双曲线,双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（-2,0）和（2，0），且或不妨去，则，.=变式11、解:双曲线-1的焦点（4,0）到渐近线的距离为，选(3)抛物线抛物线的定义平面内与一种定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线(定点F不在定直线l上）。抛物线的原则方程和几何性质原则方程图形l y F y l o yFo xlylo F顶点坐标原点（0,0)对称性有关x轴对称有关轴对称有关y轴对称有关y轴对称焦点离心率e=1准线方程 知识拓展抛物线焦点弦的性质设AB是过抛物线焦点F的弦，若,则1,;2弦长丨AB丨=(为弦AB的倾斜角
8、)；.；.以弦AB为直径的圆与准线相切;5.A,O与B在准线上的射影B三点共线,B,与A在准线上的射影三点共线。例题例6：斜率为1的直线通过抛物线yx的焦点,与抛物线相交于两点A、B,则线段AB的长是 。变式2:抛物线y=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是，则线段AB的中点的横坐标是 变式13：设过抛物线的焦点F的弦为P,则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( ） A相交B.相切相离D以上答案均有也许变式1：过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 课后作业若双曲线的离心率为2，则等于( ）A. B C. D.12.双曲线（，)的左、右焦点分别是,
9、过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴,则双曲线的离心率为( ）ABC.D.3已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 。4已知双曲线的离心率为,焦点是，则双曲线方程为（ )BC.D.5抛物线的焦点坐标是（ )A.（2，0） B(,) C.（4，) （，0）设分别是双曲线的左、右焦点。若点在双曲线上,且，则( )A B. C.D7.已知椭圆的左焦点为，右顶点为,点在椭圆上,且轴，直线交轴于点。若，则椭圆的离心率是( )A. B. D. 8.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且,则有( ）AB.D答案:例题例6、8变式2、2 变式13、B变式14
10、、2,解:由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。课后作业解：由,解得a=1或=3，参照选项知而应选D。2.B 3.4A 5.解:由,易知焦点坐标是，故选B。6B 7.，对于椭圆,由于,则 8解圆锥曲线常用措施(1)韦达定理的应用例题例1:在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为,且点在上.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.课后作业1、双曲线的渐近线与圆相切,则r=( ） A B. C.3 D.、设双曲线的一条渐近线与抛物线有且只有一种公共点，则双曲线的离心率为（ ) A. B5 C D3、已知F1、F是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( ）. B. C. D.答案：例1、解：（1)：依题意：c=,1分则：,2分设椭圆方程为:分将点坐标代入，解得:分因此 故椭圆方程为：5分（2）设所求切线的方程为：6分消除y7
