《2022-2023学年江西省吉安市峡江中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省吉安市峡江中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省吉安市峡江中学高二上学期期末数学试题一、单选题1若直线l经过第二三四象限，其倾斜角为，斜率为k，则（）ABCD【答案】B【分析】由题设，进而确定的范围，再判断的符号，即可确定答案.【详解】由题设，而，则，所以，则，.故选：B2设，则非是非的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由题设可得，显然是真命题，由四种命题真假的等价性可知：也是真命题，即非是非的充分不必要条件，应选答案A3圆与圆的位置关系是（）A相交B内切C外切D相离【答案】B【解析】分别求出两圆的圆心和半径，求得圆心距与半径和或差的关系，即可判断位置关系.【详解】
2、解：圆的圆心，半径，的圆心，半径，则两圆的圆心距，即两圆内切.故选：B.【点睛】本题考查两圆的位置关系的判断，注意运用两点的距离公式，考查运算能力，属于基础题.4(，且)的展开式中的系数为（）A150B165C120D180【答案】B【分析】首先写出含的系数，再利用组合数的性质，即可求解.【详解】展开式中含的系数是.故选：B5在空间四边形中，点M在上，且，N为的中点，则（）ABCD【答案】A【分析】利用空间向量基本定理结合已知条件求解【详解】因为，所以，因为N为的中点，所以，所以,故选：A6已知F为双曲线E：的一个焦点，设直线y=1与双曲线E和两条渐近线的交点从左至右依次为A，B，C，D，若|
3、AD|=3|BC|，则F到渐近线的距离为（）ABCD不能确定【答案】A【解析】由双曲线的方程可得渐近线的方程及焦点的坐标，将与椭圆，与渐近线联立分别求出的横坐标，进而求出的值，可得的值，从而得结果【详解】依题意得C在直线上，由得，所以，由及双曲线的对称性可得，代入双曲线E得 ，则到渐近线的距离为，故选：A.【点睛】此题考查双曲线的性质（对称性）及点到直线的距离公式的应用，属于中档题.7已知抛物线：的焦点的坐标为，准线与轴交于点，点在第一象限且在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）ABC=+2D【答案】C【分析】过M作MP与准线垂直，垂足为P，分析得到取得最大值，则MAF必须取得最大值，
4、此时AM与抛物线相切，联立直线和抛物线的方程根据即得解.【详解】解：过M作MP与准线垂直，垂足为P，则，则当取得最大值，则MAF必须取得最大值，此时AM与抛物线相切，因为抛物线：的焦点的坐标为，所以.设切线方程为yk（x+2），则，ky28y+16k0，6464k20，k21，则k=1，因为点在第一象限且在抛物线上，所以.则直线方程yx+2.故选：C8已知正方体的边长为，为边上两动点，且，则下列结论中错误的是AB三棱锥的体积为定值C二面角的大小为定值D二面角的大小为定值【答案】C【分析】首先利用题的条件，结合正方体的特征，对选项逐一分析，判断对应的命题是否正确，从而选出正确的结果.【详解】对于
5、A，因为正方体中，平面，平面，所以平面，平面，所以，所以A对；对于B，因为三棱锥的底面面积不变，点到底面距离不变，即点到平面的距离，所以体积为定值，所以B对；对于C，过作，交于，作，交于，连接，如图所示: 平面，所以为二面角的平面角，不是定值，所以C错；对于D，二面角与二面角相同，二面角大小为定值，所以D对故选：C二、多选题9若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（）ABCD【答案】ABC【分析】将点坐标代入各方程判断是否在直线上，再求直线在x、y轴上的截距，即可得答案.【详解】A：显然在上，且在x、y轴上的截距均为1，符合；B：显然在上，且在x、y轴上的截距均为3，符合
6、；C：显然在上，且在x、y轴上的截距均为0，符合；D：不在上，不符合.故选：ABC10下列关于二次曲线与的说法正确的是（）A当时，它们分别是双曲线与椭圆B当时，它们都是椭圆C当时，它们的焦点不同，但焦距相等D当时，它们的焦点相同【答案】ABC【分析】由椭圆与双曲线的方程对选项逐一判断，【详解】对于A，当时，是双曲线，是椭圆，故A正确，对于B，当时，是椭圆，故B正确，对于C，当时，焦点在轴上，焦点在轴上，两曲线的焦距相等，故C正确，对于D，当时焦点在轴上，焦点在轴上，故D错误，故选：ABC11在的二项式展开式中，下列结论正确的是（）A展开式中的第项和第项的系数相等B展开式中奇数项的二项式系数和为
7、C展开式中常数项为D展开式中有理项有项【答案】BC【分析】将二项式展开整理得，分别代入即可判断A，根据奇数项系数和为即可判断B，对于C，令，解出，代入即可，对于D，分析得若为有理项，则的指数为整数，则，即可判断.【详解】对,第项二项式通项为，对于A，当时，第5项的系数为，当时，第6项的系数为，两者显然不等，故A错误，对于B，二项式各项系数和为，因为奇数项系数和与偶数项系数和相等，所以奇数项的系数之和为，故B正确，对于C，当，解得，故常数项为，故C正确，对于D，有理项中的指数为整数，故,故有理项有2项，故D错误，故选：BC.12已知圆锥PO的轴截面PAB是等腰直角三角形，M是圆锥侧面上一点，若点
8、M到圆锥底面的距离为1，则（）A点M的轨迹是半径为1的圆B存在点M，使得C三棱锥体积的最大值为D的最小值为【答案】ACD【分析】根据点M到圆锥底面的距离为1易知其轨迹为到底面距离为1的圆；选项B、D的存在性及最值与点M的位置有关，用点M在圆锥底面的射影N与O、A形成的来刻画点M的位置，把目标角的余弦用表示，进而分析运算判断即可【详解】解：因为为等腰直角三角形，所以P到圆锥底面的距离为2，又M是圆锥侧面上一点，并且点M到圆锥底面的距离为1，故点M的轨迹是半径为1的圆，故A正确；设点M在圆锥底面上的射影为N，连接ON，AN，MN，如图设，则，所以，当M为PA的中点时，AM最小，最小值为，当M为PB
9、的中点时，AM最大，最大值为，又易知，所以，因为，故B错误；， ，易得点M到平面PAB的距离的最大值为1，所以三棱锥体积的最大值为，故C正确；连接BN， 所以的最小值为，故D正确.故选：ACD【点睛】本题解题的关键是要有函数的思想即用来刻画点M的位置，因为与都与点M的位置有关；其次要利用圆锥的对称性设，这样研究问题更加简便三、填空题13在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为_.【答案】【分析】首先证明四边形是平行四边形，然后证得四边形是矩形，由此求得四边形面积.【详解】设是中点，由于分别是棱的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形.由于平面，所以，而，所
10、以平面，所以.由于，所以，也即，所以四边形是矩形. 而.从而.故答案为：.【点睛】本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.14已知，若向量与垂直，则的值是_【答案】【详解】分析：先计算出的坐标，然后根据向量垂直的结论即可求出m.详解：由题可知：，因为与垂直，所以：1+3（m-3）=0得：m，故答案为点睛：考查向量的坐标运算和向量垂直的结论，属于基础题.15某地区有3个疫苗接种定点医院，现有10名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少需要2名至多需要4名志愿者，则不同的安排方法共有_种.【答案】22050【分析】先
11、分组，再排列，注意部分平均分组问题，需要除以平均组数的全排列.【详解】根据题意，这10名志愿者的安排方法共有两类：第一类是2，4，4，第二类是3，3，4.故不同的安排方法共有种.故答案为：2205016已知点为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是_【答案】【分析】设点，则且，计算得出，再利用二次函数的基本性质即可求得的最大值.【详解】解：圆的圆心为，半径长为，设点，由点为椭圆上的动点，可得：且，由为圆的任意一条直径可得：，当时，取得最大值，即.故答案为：.四、解答题17已知的顶点，(1)直线l过点B且与直线平行，求直线l的方程；(2)若垂足为D，求D的坐标【答案】(1)(2)【分析】
12、（1）先由直线平行求得，从而利用点斜式即可求得直线l的方程；（2）先由点斜式得到的方程，从而得到，再由得到，联立方程解之，即可得到.【详解】（1）由题意可知，则，所以直线l方程为，即（2）设，由题意得，D在直线上，因为，所以直线方程为，又D在直线上，所以，联立，解得，所以18从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，用这四个数字组成无重复数字的四位数，所有这些四位数构成集合M（1）求集合M中不含有数字0的元素的个数；（2）求集合M中含有数字0的元素的个数；（3）从集合M中随机选择一个元素，求这个元素能被5整除的概率【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）利用
13、分类分步的方法，结合排列组合的计算公式求出M中不含有数字0或含有数字0的元素的个数即可；（3）应用古典概型的概率求法求随机选择一个元素能被5整除的概率.【详解】（1）M中不含有数字0的元素：1、从1、3、5、7中任取2个数字有种取法，2、从2、4、6、8中任取2个数字有种取法，3、将前两步所得的四个数字全排列：个四位数，M中共有不含有数字0的元素个.（2）M中含有数字0的元素：1、从1、3、5、7中任取2个数字有种取法，2、从2、4、6、8中任取1个数字有种取法，3、将前两步所得的四个数字全排列，排除0在第一位的元素：个四位数，M中共有含有数字0的元素个.（3）由（1）（2）知：M中共有个元素
14、，M中能被5整除的元素，即个位为0或5的元素，1、个位为0的元素有个，2、个位为5的元素有个，M中能被5整除的元素个，则随机选择一个元素能被5整除的概率.19如图，四棱锥中，点为中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）第（1）问，一般转化成证明平面. (2)第（2）问，一般利用空间向量线面角的公式求解.试题解析：（1）证明：取中点，连接、，平面，平面，又，.（2）解：过做于，平面，平面，平面.过做交于，则、两两垂直，以、分别为、轴建立如图所示空间直角坐标系，点为中点，.，四边形是矩形，为中点，.设平面的法向量，由，得，令，得，
