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1、 文科试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1记集合M，N，则（ ）A C D2给出两个命题：的充要条件是为非负实数；：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是（ ）A或 且 C且 D或3（ ） A C D 4函数的图像 A 关于原点对称 关于主线对称 C 关于轴对称 D关于直线对称5. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ） A. B.C.D.6已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，在下列四个命题中错误的是（ ） A若，则 若，则 C若， ，则 D若，则7.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内
2、应填入的条件是 （ ） A. B. C. D. 频率组距4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2视力0.1 0.3 8.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为（ ） A. 0.27，78B. 0.27，83 C. 2.7，78D. 2.7，839已知抛物线的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线为，则双曲线的焦距等于（ ）A B C D 1
3、0设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A B C或 D或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 1112. 若,则,1,的大小次序是（用“”连接）13在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为_.14若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求的单调区间.16（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，AC=3， BC=4，AB=5，点D是AB的
4、中点。（1）求证：；（2）求证：平面.（3）求A到平面的距离 17（本小题满分14分）盒子内装有10张卡片，分别写有110的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数.试求：(1)是10的倍数的概率；（2）是3的倍数的概率.18（本小题满分14分）已知函数（、R，0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间.19（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件
5、下，求数列的前项和20（本小题满分14分）w已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由. 高三数学摸底测试卷 (文科） 参考答案和评分标准一、选择题：ACDAB ABABC一、 填空题：11、 12、 13、 14、二、 解答题15、 解：（）.4分 所以函数的最小正周期为，最大值为.6分（）由7分得9分由.10分得 .11分所以单调增区间;单调减区间.12分16、（1）
6、直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ，2分又是直三棱柱，所以， 4分面，面 ；6分（2）设与和交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是的中点，.9分平面，平面，平面；12分17、解：先后取两次卡片，每次都有110这10个结果，故形成的数对共有100个。 2分 (1)是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），(2，8），（8，2），（3，7），（7，3）,(4，6），（6，4），（5，5，），（10，10）。5分故“是10的倍数”的概率为 。7分 （2）是3的倍数，只要是3的倍数，或是3的倍数9分 由于是3的倍数且不是3的倍数的数对的个数为21个，而不是3的倍数且
7、是3的倍数的数对的个数也为21个，是3的倍数且也是3的倍数的数对的个数为9个，即是3的倍数的数对的个数为2121951个。12分 故是3的倍数的概率为 。14分18、解：（）由已知条件得 ，2分又， ，故。4分（），。6分 令，即， 当时，解得或，则函数的单调增区间是（，0）和（2，）；9分 当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。12分综上，当时，函数的单调增区间是（，0）和（2，）；当时，函数的单调增区间是（0，2）。14分19、（1）证明：当时，解得1分当时，2分即为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解：由（1）得， 5分，6分，即7分是首项为，公差为1的等差数
8、列8分，即（）9分（3）解：由（2）知，则10分所以，即， 11分则， 12分得，13分故14分20、解：（1）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为4分（2）依题意，直线AS的斜率存在，且，故可设直线的方程为，从而，由得0 设则得，从而即6分又由得 ，8分故 又 当且仅当，即时等号成立。时，线段的长度取最小值10分（2）另解：设, 依题意，三点共线，且所在直线斜率存在， 由 , 可得 同理可得： 又 所以， 不仿设 , 当且仅当 时取等号，即时，线段的长度取最小值（3）由（2）可知，当取最小值时， 此时的方程为 11分 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线， 则由解得或。又因为为直线与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点有两个满足条件。14分
