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1、最新人教版数学精品教学资料更上一层楼基础巩固达标1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A.y=3-x B.y=x2+1 C.y= D.y=-|x|思路解析：y=3-x，y=，y=-|x|，在（0，2）上都是减函数，y=x2+1在（0，2）上是增函数.答案：B2.已知函数f（x）=，则下列区间不是递减区间的是（ ）A.（0，+） B.（-，0）C.（-，0）（0，+） D.（1，+）思路解析：f（x）=的递减区间有两个，即（-，0），（0，+）.答案：C3.设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ）A.a B.a C.a- D.a思路解析：由已知f（x）为一次函数
2、，且2a-10，解得a.答案：D4.小刚离家去学校由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是（ ）答案：D5.函数f（x）=2x2-mx+3，当x-2，+）时为增函数，x（-，-2时为减函数，则f（1）等于（ ）A.-3 B.13 C.7 D.由m而定思路解析：二次函数的对称轴为x=，由条件，得=-2，所以m=-8.所以f（x）=2x2+8x+3，所以f（1）=2+8+3=13.答案：B6.(经典回放)g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（ ）A.(-，0，(-,1 B.(-，0，1，+)C.
3、0，+)，(-，-1 D.0，+，1，+思路解析：由于f(x)=|x|=g(x)=-(x-1)2+1，结合图象易知选C.答案：C7.已知函数f（x）在区间（-1，1）上是减函数，且f（a2-1）f（a-1），则a的取值范围是_.思路解析：1a2-1-1得0a或-a0.又由1a-1-1得0a2，所以，要使f（a2-1）、f（a-1）有意义，则0a 又f（x）在（-1，1）上是减函数，由f（a2-1）f（a-1）得a2-1a-1,即a1或a0 综合可得，1a.答案：1a8.当|x|1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是_.思路解析：f（x）=ax+2a+1在-1，1时，f
4、（x）有正也有负，f（-1）f（1）0，即（a+1）（3a+1）0.-1a-.答案：（-1，-）综合应用创新9.已知f（x）满足f（-x）=f（x），定义域为R且当x0时单调递增，若f（）f（m），则m的取值范围是_.思路解析：f（x）满足f（-x）=f（x），定义域为R，且x0时递增，则x0时递减，又f（）f（m），|m|，即m或m-.答案：（-，-）（，+）10.（经典回放）f(x)=a|x-b|+2在0,+上为增函数,则实数a、b的取值范围是_.答案：a0且b011.已知A=1，b（b1），对于f（x）=（x-1）2+1，若xA，f（x）A，试求b的取值范围.答案：f（x）=（x-1）2
5、+1的图象是抛物线，0，开口向上，顶点坐标是（1，1）.当x1，b时，f（x）单调递增.当x=b时，f（x）max=f（b）1，b.f（b）b，即（b-1）2+1b，b2-4b+30.解得1b3.b1，1b3为所求.12.已知函数f（x）=x+，（1）求函数的定义域；（2）证明f（x）在（0，1上是减函数，在1，+）上为增函数；（3）求函数f（x）在区间（0，+）上的最小值；（4）根据以上函数的性质作出f（x）在区间（0，+）上的图象.（1）解：函数的定义域为（-，0）（0，+）.（2）证明：设x1、x2是（0，1）上的任意两个实数，且x1x2，则f（x2）-f（x1）=（x2+）-（x1+）=（x2-x1）+（-）=（x2-x1）+=（x2-x1）（1-）.x1、x2（0，1，0x1x21，1.1-0.又x2-x10，f（x2）-f（x1）0，即f（x2）f（x1）.函数f（x）=x+在（0，1）上是减函数.同理可证f（x）=x+在1，+上是增函数.（3）解：函数f（x）=x+在（0，1上是减函数，当x=1时，函数取最小值ymin=f（1）=1+1=2.又f（x）=x+在1，+）上是增函数，当 x=1时，也取最小值ymin=f（1）=1+1=2 .综上所述，函数在（0，+）上的最小值为2.（4）解：函数的图象如下图：
