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1、小学奥数知识点分类小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。小学奥数系统复习讲义(完整版)2 2 2 23 3 3 36 速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法7 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。拆分裂项公式：等差数列公式：第一部分计算能力万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！基本公式1 运算顺序第一级：括号：（ ） 第二级：: 同一级别可以交换运算次序简单等比公式：例题分析第三级： 同一级别可以交换运算次序2 去括号1.393+404+3
2、97+398+405+401+400+399+391+402a(bc)=abc a(bc)=abca(bc)=abc a(bc)=abca(bc)=abc a(bc)=abc2.比较下面 A,B 两数的大小：A=20092009， B=20082010 a(bc)=abc a(bc)=abc3 分配律/结合律乘法: a(bc) = abacabac = a(bc)除法：(ab) c = acb cacb c = (ab) c4 两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大3.4.结果末尾有多少个零？100 999897969510987654321两个数的积一定，则两数越分散，和越大
3、巩固练习5 几个计算公式2 225.3763853913803773893833743663782 2求和公式一:1+2+3+n =计算能力速算与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等基础知识和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等图形问题平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积行程问题相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周、发车间隔等等数论问题平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制求和公式二：1 +2 +3 +n =求和公式三：1 +2 +3 +n =完全平方和（差）公式：（ab） = a 2ab+b平方差公式：
4、 a -b = (a+b)(a-b)6.150+250+350+505020102010第二部分基础知识基础知识点列表7.8.999999920097777333311119.比较下面 A,B 两数的大小：A987654321123456789；B987654322123456788归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1 份数量10. 19961994199219901988198619841982198019781976197419721970421 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（
5、总量份数）所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解：（1）买 1 支铅笔多少钱？0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式：0.65160.12161.92（元）答：需要 1.92 元。11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次？归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出
6、所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。序号知识点名称序号知识点名称序号知识点名称1归一归总9鸡兔问题17加法乘法原理2和差问题10方阵问题18排列与组合3和倍问题11抽屉问题19商品利润4差倍问题12容斥问题20存款利息5植树问题13逻辑问题21浓度问题6年龄问题14数字谜22工程问题7盈亏问题15等差数列23正反比例8周期问题16一笔画24牛吃草问题【数量关系】 1 份数量份数总量总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。17. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐
7、，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？【例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服和倍问题用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解：（1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）列成综合算式 3.27912.8904（套）答：现在可以做 904 套。13. 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来
8、根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。18. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮
9、数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差） 2小数（和差） 2【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。【例题】甲乙两班共学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解：甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。19. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？20. 甲乙丙三数之和是 170，乙比
10、甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积?差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少
11、棵？25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取 1.6 米，2 米，1.2 米长的钢条，要求都按 0.4 米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了 24解：（1）杏树有多少棵？（2）桃树有多少棵？124（31）62（棵）623186（棵）段，25 段，27 段，谁锯钢条的速度最快？答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。21. 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？26. 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树中间种植 2 株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?22. 商
12、场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，这两个月盈利各是多少万元？27. 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？23. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨，多少天后，玉米是小麦的 12 倍？年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。植树问题【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其基本类型及公式：在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长在封闭曲线上植树：基本公式：棵树=段数；棵距（段长）段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。【例题】一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵垂柳？解：1362168169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。24
