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1、甘肃省兰州铁一中2020年高一实验班招生测试数学卷一、选择题：（每小题4分，共12小题，合计48分，将正确答案的序号填在后面的答题卡上）1. 若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有 （ ）个个个个2. 记 （ ）A一个奇数 B一个质数C一个整数的平方 D一个整数的立方3. 已知a、b、c为正实数，且满足 k ,则一次函数y kx+(1+k)的图象一定经过 （ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限4. 已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足|x|1=0，则m的值是 （ ）A10或 B10或 C10或 D10或5. 已知
2、反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是 （ ）A正数 B负数 C非正数 D不能确定6. 如图，ACB60，半径为2的0切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （ ）A2 B4 C D47. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边 （ ） AAB上 BBC上 CCD上 DDA上8. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系
3、如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 （ ）A20分钟 22分钟24分钟 D26分钟9. 若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是 （ ）A B C D10. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 （ ）A元 B元 C元 D元11. 如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是 （ ）A B C D12. 一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立
4、方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi则x1, x2 , x3之间的关系为 （ ）Ax1x2 + x3 = 1 Bx1+ x2x3 = 1Cx1 + x2x3 = 2 Dx1x2 + x3 = 22020年兰州铁一中高一实验班招生数学试卷题号一二三总分1920212223得分一、选择题：题号1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.答案二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）13. 在实数范围内分解因式：x22x4_14. 方程组的解是 15. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm，那么它的腰长是_ 16. 函数y=的图象如图所示，在同一直角坐
5、标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 _个。17. 将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为_。18. 有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比重，第二次+比轻，第三次+和+一样重那么，两个轻球的编号是_.三、解答题：（共48分）PABTO19. （本小题8分）已知：如图，点P是半径为5cm的O外的一点，OP=13cm，PT切O于T，过P点作
6、O的割线PAB，（PBPA）。设PA=x，PB=y，求y 关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围解：20. （本小题10分）如图，ABEFCD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。解：21. （本小题10分）已知关于x的方程有正根且没有负根，求的取值范围。解：22. （本小题10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
7、（2）求标杆EF的影长。解：23. （本小题10分）已知抛物线yax2bxc经过点（1，2）.（1）若a1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且ABC为等边三角形，求b的值.（2）若abc4，且abc，求|a|b|c|的最小值.解：四、附加题：（本题满分为3分，但记入总分后也不能使本次考试超出120分）24. 有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。参考答案一、选择题： DCAAD CACBB AD 二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）13.14. 或 15. 10cm16. 2
8、17.18. 三、解答题：（共48分）19. 解： （）20. 解：因为ABEFCD，所以由平行线分线段成比例定理，得：，+，得由中取适合已知条件的比例式，得将已知条件代入比例式中，得，所以，CF=8021. 解：当x0时 x= 当x0时 解为非负值或无解。或 综合得 或 22. 解：（1）如图；-（5分） （2）设EF的影长为FP =x，可证：，得： ，解得：。所以EF的影长为0. 4 m. -（10分）23. 解：由题意，abc2，a1，bc1 -（1分）抛物线顶点为A（，c）设B（x1，0），C（x2，0），x1x2b，x1x2c，b24c0|BC| x1x2|ABC为等边三角形， c
9、-（3分）即b24c2，b24c0，2c1b，b24b160，b22所求b值为22 -（5分）abc，若a0，则b0，c0，abc0，与abc2矛盾.a0 -（6分）bc2a，bcb、c是一元二次方程x2(2a)x0的两实根（2a）240， a34a24a160, 即（a24）(a4)0，故a4.-（7分）abc0，a、b、c为全大于或一正二负若a、b、c均大于，a4，与abc2矛盾； -（8分）若a、b、c为一正二负，则a0，b0，c0,则|a|b|c|abca(2a)2a2， -（9分） a4，故2a26 当a4，bc1时，满足题设条件且使不等式等号成立故|a|b|c|的最小值为6 -（10分）四、附加题：24. 可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明。
