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1、九年级数学竞赛试题一、 选择题共5小题，每题5分，共25分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分 1如果实数a，b，c在数轴上的位置如下图，那么代数式可以化简为 A2c-a B2a-2b C-a Da2.如果关于x的方程 是正整数的正根小于3， 那么这样的方程的个数是 A 5 B 6 C 7 D 83、对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“为：。如果对于任意实数，都有，那么为 。ABCD 4如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180后，重叠局部的面积为( )A. B. C. D.
2、 5、设，那么4S的整数局部等 A4 B5 C6 D7二、填空题共5小题，每题5分，共25分 6、两条直角边长分别是整数其中，斜边长是的直角三角形的个数为。 7、如图，在中，cm，分别以为圆心的两个等圆外切，那么图中阴影局部的面积为 8、假设小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，那么该铅球的直径约为 9、点I是锐角三角形ABC的内心，A1、B1、C1分别是点I关于BC、CA、AB的对称点，假设点B在A1B1C1的外接圆上，那么ABC等于 10、的三个不同的内接正三角形将分成的区域的个数为。7题图三、解答题共3题，11题15分，12题15分，13题20分，共
3、50分11如图，AB为O的直径，C为圆上一点，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.1求证：DE是O的切线.2假设DE = 3，O的半径为5，求BE的长. 12.关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 13.如图，四边形和都是正方形，它们的边长分别为，且点在上以下问题的结果均可用的代数式表示1求； 2把正方形绕点按逆时针方向旋转45得图，求图中的； 3把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由DCBAEFGGFEABCD .1C解：由实数a
4、，b，c在数轴上的位置可知，且，所以 2C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为，故方程的根为一正一负由二次函数的图象知，当时，所以，即 . 由于都是正整数，所以，1q5；或 ，1q2，此时都有. 于是共有7组符合题意3.B 4.D 5.A 6. 31 7. 8. a-1 , 9、 解：因为IA1IB1IC12rr为ABC的内切圆半径，所以I点同时是A1B1C1的外接圆的圆心，设IA1与BC的交点为D，那么IBIA12ID，所以IBD30。同理，IBA30，于是ABC60。10.2811解：(1)如图，连接OD.因为AD平分BAC,所以1=2.又因为OA=OD,所以1=3.所以2=3.
5、所以ODAE.因为DEAE,所以DEOD.而点D在O上,所以DE是O的切线. 7分(2)如图,连接BE与OD交于点H，作OGAE于点G. 那么 OG = DE =3， EG= DO=5，所以AG = = 4，AE = 4+5= 910分,因为EAOD， AO=OB，所以HO=，HD = 5-=，故HE = ,BE = 20分12解：设方程的两个根为，其中为整数，且，那么方程的两根为，由题意得， 5分两式相加，得，即 ， 所以， 或 10分 解得 或又因为 所以；或者，故，或29. 20分13. 解：1点在上，.2连结， 由题意易知，.3正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.第一种情况：当b2a时，存在最大值及最小值；因为的边，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，取得最大、最小值.如图所示时， 的最大值=的最小值=第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.如果答案为4a2或b2也可F1ODCABGFEF2
