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1、最新精品资料一、选择题1(2013郑州高一检测)空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC【解析】【答案】D2(2013聊城高一检测)如图2321所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，则二面角BPAC的大小为()A90B60C45 D30图2321【解析】PA平面ABC，PAAB，PAAC，BAC即为二面角BPAC的平面角又BAC90，故选A.【答案】A3下列说法中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互
2、补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的有()ABCD【解析】对，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对，因为不垂直于棱，所以是错误的；是正确的故选B.【答案】B4已知PA矩形ABCD所在的平面(如图2322)图中互相垂直的平面有()图2322A1对 B2对 C3对 D5对【解析】DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同样BC平面PAB，又易知AB平面PAD，DC平
3、面PAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PAB平面ABCD，平面PDC平面PAD，共5对【答案】D5经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个 B1个C无数个 D1个或无数个【解析】如果平面内一点与平面外一点的连线与平面垂直，则可以作无数个平面与已知平面垂直，如果两点连线与已知平面不垂直，则只能作一个平面与已知平面垂直【答案】D来源:二、填空题6(2013临沂高一检测)下列四个命题中，正确的序号有_，则；，则；，则；，则.【解析】不正确，如图所示，但，相交且不垂直【答案】7(2012东海高二检测)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD
4、2，CC1，二面角C1BDC的大小为_来源:【解析】如图，连接AC交BD于点O，连接C1O，C1DC1B，O为BD中点，C1OBD，ACBD，来源:C1OC是二面角C1BDC的平面角，在RtC1CO中，C1C，可以计算C1O2，sinC1OC，C1OC30.【答案】308在三棱锥PABC中，若PAPB，PBPC，PCPA，则在三棱锥PABC的四个面中，互相垂直的面有_对【解析】PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面PBC，来源:又PA平面PAC，PA平面PAB，平面PAC平面PBC，平面PAB平面PBC.同理可证平面PAB平面PAC.【答案】3三、解答题9如图2323所示，RtAOC可以通过
5、RtAOB以直角边AO所在直线为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，D是AB的中点求证：平面COD平面AOB.图2323【证明】由题意COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角二面角BAOC是直二面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，CO平面COD，平面COD平面AOB.10如图2324，在四面体ABCD中，BDa，ABADCBCDACa，求证：平面ABD平面BCD.图2324【证明】ABD与BCD是全等的等腰三角形，取BD的中点E，连接AE，CE，则AEBD，CEBD.在RtABE中，ABa，BEBDa，AEa.同理CEa.在AEC中，AECEa，ACa，AC2AE2CE
6、2，即AECE，AEC90，即二面角ABDC的平面角为90.故平面ABD平面BCD.11已知三棱锥PABC中，ACB90，BC4，AB20.D为AB的中点，且PDB为等边三角形，PAPC.图2325(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)求二面角DAPC的正弦值【解】(1)证明：在RtACB中，D是斜边AB的中点，所以BDDA.来源:因为PDB是等边三角形，所以BDDPBP，则BDDADP，因此APB为直角三角形，即PABP.又PAPC，PCBPP，所以PA平面PCB.因为BC平面PCB，所以PABC.又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC，因为BC平面ABC，所以平面PAC平面ABC.(2)由(1)知PAPB及已知PAPC，故BPC即为二面角DAPC的平面角由(1)知BC平面PAC，则BCPC.在RtBPC中，BC4，BPBD10，所以sinBPC，即二面角DAPC的正弦值为.最新精品资料
