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1、2.3.2等差数列前n项和最值的求法（编号：）【学习目标】1进一步理解、巩固、掌握等差数列前n项和公式，能运用公式解决相关问题。2、用函数的观点理解等差数列的前 n项和公式中变量n对函数值Sn的影响，会用二次函数的性质寻找等差数列前n项和的最大（小）值及对应的项数。【复习回顾】写出等差数列前n项和公式：12、【新课探究】等差数列前n项和的最值问题对等差数列的前n项和公式2： Sn = na,i）d可化成式子:Qd 2J2S =2n（1 一 2 n当dM 0,是一个常数项为零的二次式.n对等差数列前项和的最值问题有两种方法：1利用Sn:由Sn2、利用an：2 22 a,-d n利用二次函数配方法
2、求得最值时n的值0,求得n的值+当an0,d0,前n项和有最大值.可由an 0，且an,当an0,前n项和有最小值可由an 0，且a,0,求得n的值+【典型例题】24【例11已知等差数列5 , 4- , 3-，的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.方法方法【跟踪练习】问：前多少项的和最大?问：前多少项的和最大?1、已知等差数列16, 14, 12,10,(2)已知等差数列9, 11, 13, 15,2、已知等差数列 an中，a1=-25,S3二S8,则前n项和，中，求最小值。【课堂达标】1已知等差数列也？，an=2n-19，那么这个数列的前n项和Sn ()A.有最小值且是整数B.有最小
3、值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数A. S4 BS5 B. S4 = s5C, s6 : s5D. s6 = s52、在等差数列any中，”-6, a8 = 6,若数列d1的前n项和为Sn,则()3、 在等差数列乩中，aA-14,A3，则n=时，Sn有最小值，最小值是.4、 已知等差数列an中，a.; 0,S9二S12，则该数列前多少项和最小？5、在数列：an 冲，a1 = 2, a2 = 2 - lg、.，2,且 an 2A2an 1 aA 0,求n使Sn有最大值，并求此最大值。lg2 0.30106、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用4万元，12万元，以后每年都增加 每年捕鱼收益50万元，(I)问第几年开始获利？(n)若干年后，有两种处理方案；(1)年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；(2)总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.【作业纸】【1】已知数列an的前n项和公式为Sn= 2n2- 30n.求数列an的通项公式an；求Sn的最小值及对应的n值.【2】设等差数列an满足a3 = 5, aw二一9.求an的通项公式；求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.【3】设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3= 12,且氐。，Si30.(1)求公差d的取值范围;问前几项的和最大，并说明理由.
