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1、一、等比数列选择题1在数列中，对任意的，若，则（ ）A3B4C5D62在等比数列中，则（ ）ABCD3已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，a12，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时n的值为（ ）A4B5C4或5D5或64若1，4成等比数列，则（ ）A1BC2D5已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列nan的前n项和为（ ）A-3+(n+1)2nB3+(n+1)2nC1+(n+1)2nD1+(n-1)2n7在和之间插入个数，使这个数成等比数列，则公比为（
2、）ABCD8已知等比数列满足，则等于（ ）ABCD9数列是等比数列，则（ ）ABCD110设，数列的前项和，则存在数列和使得（ ）A，其中和都为等比数列B，其中为等差数列，为等比数列C，其中和都为等比数列D，其中为等差数列，为等比数列11题目文件丢失！12在数列中，则（ ）A32B16C8D413已知是各项均为正数的等比数列，则（ ）A80B20C32D14在各项均为正数的等比数列中，则的最大值是（ ）A25BC5D15若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”.若各项均为正数的等比数列an是一个“2022积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为
3、（ ）A1009B1010C1011D202016已知等比数列中，则（ ）ABCD17已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）AB9CD318正项等比数列的公比是，且，则其前3项的和（ ）A14B13C12D1119已知等比数列中，则（ ）A2B3C4D520等比数列的各项均为正数，且.则（ ）A3B505C1010D2020二、多选题21在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（ ）A等差数列一定是等差比数列B等差比数列的公差比一定不为0C若，则数列是等差比数列D若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比22已知等差数列，其前n项的和为，则下
4、列结论正确的是（ ）A数列|为等差数列B数列为等比数列C若，则D若，则23设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，数列的前项和组成数列，则有（ ）A数列递增，且B数列递减，最小值为C数列递增，最小值为D数列递减，最大值为124若数列的前项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为（ ）A数列是等差数列BC数列的前项和为D数列的前项和为，则25设是无穷数列，则下面给出的四个判断中，正确的有（ ）A若是等差数列，则是等差数列B若是等差数列，则是等差数列C若是等比数列，则是等比数列D若是等差数列，则都是等差数列26在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ）AB数列是等
5、比数列CD27设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,下列结论正确的是（ ）AS2019S2020BCT2020是数列中的最大值D数列无最大值28设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）A数列为等比数列B数列的通项公式为C数列为等比数列D数列的前项和为29已知数列的首项为4，且满足，则（ ）A为等差数列B为递增数列C的前项和D的前项和30已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则31将个数排成行列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成
6、以为公比的等比数列（其中）.已知，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ）ABCD32数列为等比数列（ ）.A为等比数列B为等比数列C为等比数列D不为等比数列（为数列的前项）33在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法正确的是（ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列34已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A数列是等比数列B若，则C若，则数列是递增数列D若数列的前和，则35等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足.，下列选项中，正确的结论有（ ）ABC的值是中最大的D使成立的最大自然数等于198【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题1C【分析
7、】令，可得，可得数列为等比数列，利用等比数列前n项和公式，求解即可.【详解】因为对任意的，都有，所以令，则，因为，所以，即，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，解得n=5，故选：C2C【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.3C【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差，再由等差数列的前n项和公式即可得解.【详解】设等差数列的公差为，成等比数列，即，则，所以当或时，取得最大值.故选：C.4B【分析】根据等比中项性质可得，直接求解即可.【详解】由等比中项性质可得：，所以，故选：B5D【分析】由利
8、用，得到数列是以1为首项，为公比的等比数列，进而得到是以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列前n项和公式得到，将恒成立，转化为对恒成立，再分为偶数和为奇数讨论求解.【详解】当时，得；当时，由，得，两式相减得，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列.因为，所以.又，所以是以1为首项，为公比的等比数列，所以，由，得，所以，所以.又，所以，所以，即对恒成立，当为偶数时，所以，令，则数列是递增数列，所以；当为奇数时，所以，所以，所以.综上，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立
9、问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题.6D【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得，求出数列an的通项公式，再利用错位相减法求和即可.【详解】设等比数列an的公比为q，易知q1，所以由题设得，两式相除得1+q3=9，解得q=2，进而可得a1=1，所以an=a1qn-1=2n-1，所以nan=n2n-1.设数列nan的前n项和为Tn，则Tn=120+221+322+n2n-1，2Tn=121+222+323+n2n，两式作差得-Tn=1+2+22+2n-1-n2n=-n2n=-1+(1-n)2n，故Tn=1+(n-1)2n.故选：D.【点睛】本题主
10、要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题.7D【分析】根据等比数列定义知，解得答案.【详解】个数成等比数列，则，故.故选：D.8C【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前项和公式求解出的结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故选：C.9A【分析】分析出，再结合等比中项的性质可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，由等比中项的性质可得，因此，.故选：A.10D【分析】由题设求出数列的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.【详解】解：，当时，有；当时，有，又当时，也适合上式，令，则数列
11、为等差数列，为等比数列，故，其中数列为等差数列，为等比数列；故C错，D正确；因为，所以即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.故选：D.【点睛】方法点睛：由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.11无12C【分析】根据，得到数列是公比为2的等比数列求解.【详解】因为，所以，所以数列是公比为2的等比数列因为，所以故选：C13A【分析】由条件求出公比，再利用前4项和和公比求的值.【详解】根据题意，由于是各项均为正数的等比数列，则.故选：A14B【分析】由等比数列的性质，求得，再结合基本不等式，即可求得的最大值，得到答案.【详解】由等比数列的性质，可得，又因为，所以，所以，当且
12、仅当时取等号故选：B.15C【分析】根据数列的新定义，得到，再由等比数列的性质得到，再利用求解即可.【详解】根据题意：，所以，因为an等比数列，设公比为，则，所以，因为，所以，所以，所以前n项的乘积取最大值时n的最大值为1011.故选：C.【点睛】关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关键是根据定义和等比数列性质得出以及进行判断.16B【分析】根据等比中项的性质可求得的值，再由可求得的值.【详解】在等比数列中，对任意的，由等比中项的性质可得，解得，因此，.故选：B.17D【分析】利用等比数列的通项公式求出和，利用求出公比即可【详解】设公比为，等比数列的通项公式为，则，故选：D18B【分析】根据等比中项的性质求出，从而求出，最后根据公式求出；【详解】解：因为正项等比数列满足，由于，所以.所以，因为，所以.因此.故选：B19B【分析】本题首先可设公比为，然后根据得出，再然后根据求出，最后根据等比数列前项和公式即可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，则，即，因为，所以，则，即，解得，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查根据等比数列前项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题.20C【分析】利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解.【详解】由，所以.故选：C二、多选题21BCD【分析】考虑
