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1、数学精品复习资料知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基本,应纯熟掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题:【例1】填空题:（1）的平方根是 ;的算术平方根是 ;的算术平方根是 ；的立方根是 。（）若是的立方根，则 ；若的平方根是6,则 。（3）若故意义,则 ；若故意义,则 。(）若,则 ;若，则 ；若,则 ；若故意义,则的取值范畴是 ；（5)若故意义，则 。（6）若0，则 ；若0，化简= 。答案:(1）,，,；（)，6;(）,; （4），,0，-1且0;(）; (6），【例2】选择题：1、式子成立的条件是( ）A、3 B、1 C、1
2、、132、下列等式不成立的是( ） 、 B、 C、 、3、若）化简的成果是( ） A、 B、 C、 D、 答案：DDD【例3】解答题:(1)已知,求的值。（）设、都是实数,且满足，求的值。分析：解决题()的问题,一般不需要将的值求出，可将等式两边同步平方，可求得，再求的值，开方即得所求代数式的值;题（)中,由被开方数是非负数得,但分母,故，代入原等式求得的值。略解:()由得:， 故 (2） 解得， 1摸索与创新：【问题一】最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值;若不能，请阐明理由。分析:二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义,不是同类二次根式。略解：假设她们是同类根式，则有： 解得
3、 把代入两根式皆为无意义,故它们不能是同类根式。【问题二】观测下面各式及其验证过程：（1） 验证:(2） 验证：（3)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形成果并进行验证；（4）针对上述各式反映的规律，写出用(为任意自然数，且2）表达的等式，并给出证明。分析：本题是一道常用的摸索性题型，通过从特殊到一船的归纳措施来观测和分析,类比得出用表达的等式： 解答过程略。跟踪训练：一、填空题：、当 时，无意义；故意义的条件是 。3、如果的平方根是2，那么= 。4、最简二次根式与是同类二次根式，则= ， 。5、如果,则、应满足 。6、把根号外的因式移到根号内：= ;当0时, ; 。7、若,则
4、。、若0,化简：= 。二、选择题：1、如果一种数的平方根与它的立方根相似,那么这个数是（ ） A、1 B、 C、1 D、0和12、在、中,最简二次根式的个数是( ) A、1 B、 C、3 D、3、下列说法对的的是（ ） 、没有平方根 B、-的平方根是-C、的平方根是 D、的算术平方根是4、的算术平方根是（ )A、6 、-6 C、 D、5、对于任意实数，下列等式成立的是( )A、 B、 C、 D、6、设的小数部分为,则的值是（ ）A、1 、是一种无理数 C、 D、无法拟定7、若,则的值是（ ）A、 B、 C、2 D、8、如果,则的值是( )、 、 C、 D、1、二次根式:;；;中最简二次根式是(
5、 ） 、 B、 C、 、只有三、计算题: 、; 2、; 3、。四、若、为实数,且,化简:。五、如果的小数部分是，的小数部分是，试求的值。六、已知是的算术平方根,是的立方根，求A+B的次方根的值。七、已知正数和,有下列命题： (1)若，则1; (2)若，则； (3)若,则3; 根据以上三个命题所提供的规律猜想:若,则 。八、由下列等式:2 ,3 ，=4 ,所提示的规律，可得出一般的结论是 。九、阅读下面的解题过程，判断与否对的？若不对的，请写出对的的解答。 已知为实数，化简： 解：原式 =参照答案一、填空题： 1、21, ，；、,2且-8;、16;4、1,1;5、且0；6、，；、.1;、四、=，2,原式=3五、六、=,=3,A=2,B=1; 当为奇数时,A+的次方根为1;当为偶数时，+的次方根为;七、八、= (为不小于1的自然数)九、不对的,对的解答是:原式=
