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1、+数学中考教学资料2019年编+第三章函数自我测试一、选择题1已知正比例函数y(m1)x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( A )Am1 Bm1 Cm1 Dm1(导学号02052231)2(2016广州)若一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( C )Aab0 Bab0Ca2b0 Dab03若将抛物线yx22x1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( B )A(0，2 ) B(0，2) C(1，2) D(1，2)4(2016山西适应性训练)在求解一元二次方程2x24x10的两个根x1和x2时，某同学使用电脑件绘
2、制了如图所示的二次函数y2x4x1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出1x10，2x22且x2_9在同一直角坐标系中，P、Q分别是yx3与y3x5的图象上的点，且P、Q关于原点成中心对称，则点P的坐标是_(，)_(导学号02052236)10(2016包头)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，AOB30，ABBO，反比例函数y(x0)的图象经过点A，若SABO，则k的值为_3_(导学号02052237)第10题图第11题图11(2016日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_2_米(导学号0
3、2052238)解析：如图，建立平面直角坐标系，则点O为原点，y轴为对称轴，且经过点A，B，顶点C坐标为(0，2)，设顶点式yax22，代入A(2，0)，解得a0.5，抛物线的解析式为y0.5x22，当水面下降1米，水面的宽即直线y1与抛物线相交的两点之间的距离，把y1代入抛物线解析式得出：10.5x22，解得：x，所以水面宽度增加到2 米12(2016东营)如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则关于x的不等式xbkx6的解集是_x3_(导学号02052239)第12题图第13题图13如图，双曲线y在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，A90，OA1，OC2B
4、D，则k的值是_解析：如图，作CEOB于E，DPOB于P，设OC2x，则BDx，C(2x，2x)，D(x，x)，C、D都在反比例函数的图象上，(x)2(x)x，解得x，k()214. (2016梅州)如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_(1，2)或(1，2)_解析：PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PEy轴于点E，则E为线段CD的中点，抛物线yx22x3与y轴交于点C，C(0，3)，且D(0，1)，E点坐标为(0，2)，P点纵坐标为2，在yx22x3中，令y2，可得
5、x22x32，解得x1，P点坐标为(1，2)或(1，2)三、解答题15(2016陕西)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？(导学号02052240)解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：ykxb，A(0，192)，B(2，0)，将A、B坐标分别代入ykxb，得，解得.故线段AB所表示的函数关系式为：y96x192(0x2)；(2
6、)123(76.6)1513.61.4(小时)，1121.480(千米/时)，(192112)8080801(小时)，314(时)答：他下午4时到家16(2016甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A(4，2)，B(m，4)，与y轴相交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点C的坐标及AOB的面积(导学号02052241)解：(1)点A(4，2)在反比例函数y的图象上，k4(2)8，反比例函数的表达式为y；点B(m，4)在反比例函数y的图象上，4m8，解得：m2，点B(2，4)，将点A(4，2)、B(2，4)代入yaxb中，
7、得，解得，一次函数的表达式为yx2；(2)令yx2中x0，则y2，点C的坐标为(0，2)，SAOBOC(xBxA)22(4)617已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点(导学号02052242)(1)证明：y(xm)2(xm)x2(2m1)xm2m，b24ac(2m1)24(m2m)10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)解：x，m2，抛物线解析式为yx25x6；设抛物线沿y轴向上平
8、移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为yx25x6k，抛物线yx25x6k与x轴只有一个公共点，b24ac524(6k)0，k，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点18(2016潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净
9、收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？(导学号02052243)解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元(2)设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y150x1100，k500，y1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值为5010011003900；当x100时，y2(50)x1100x270x1100(x175)25025，当x175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每
10、天的净收入最多是5025元19(2016漳州)某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需1020元(1)参加活动的教师有_10_人，学生有_50_人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元求y关于x的函数关系式；若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多
11、只能多少人？解：(2)依题意有：y26x22(10x)16504x1020.故y关于x的函数关系式是y4x1020；依题意有4x10201032，解得x3，答：提早前往的教师最多只能3人20(2016枣庄)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标(导学号02052244)解：(1)
12、依题意得，解得，抛物线解析式为yx22x3.对称轴为x1，抛物线经过A(1，0)，B(3，0)设BC的解析式ymxn，把B(3，0)，C(0，3)分别代入ymxn，得，解得，直线BC的解析式为yx3；(2)MAMB，MAMCMBMCBC，使MAMC最小的点M应为直线BC与对称轴x1的交点设直线BC与对称轴x1的交点为M，把x1，代入直线yx3，得y2.M(1，2)；(3)设P(1，t)，结合B(3，0)，C(0，3)，得BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10.若B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2；若C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4；若P为直角顶点
