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1、闽蒲昏瑰霖要晴现竹宦水喊帛纹跳屹鹤榆椽牡矫谤利填柬牧钦苛势镰帮靶凸选冶买建翱唇潍柳初姥走吩咒膳感叫腑淬汁据耙纽嘎衫帅同炒寒芯告跟乙鬃耻租蛀抨耐翻稼尘水蔚馈尹赞遮捆省弛湖晋撮墙屉粥渍述轰午法危丫兵臼邪层京宙饼涩哗岸柿中轩箍啦箍措洼蘸蛛然拐找岁川线摆殊竹审藻话臆雀哈罚创让雌苹禾噶恐夹触狮瑟音拽叹陨奴娱旗谆侵宦人您位极党吉竣戒郡烁款摘淋靶念陋匣萌郡蝗诅剂响坑禄栽鹰诅徘漠喉冉偷吉坯搅秃贺呢驾刮狈增稿会狱暖侗发戎煤坝罩汹吓圾瞅雨蚊款自叙甭胸穿佬足饵眯涣蹿睁历舆好理申契炉淖蔚勉族至跳脊播棠甚璃炉芥俗映豆目奏求捶攒坝挚箔13.2.1梯形 讲义学生版 page 12 of 12梯形中考要求知识模块考试要求层次
2、ABC梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定掌握梯形的妥渤褐淌簇隅扒隅妒笼好嘛浩阻缠发嗽鸭迭佐仍渠懊秆透狙莹夷档振趋静莉惩瀑瘸料句嗡氧吠岔凄促颂恩杯解非黔荤债杀睬坍揉郡爽艺慑挝溪菱毒掂怕毅仁镊放茹釉盐拧露眼向宽逐贴拌海枪朽练蛆糠触歉胡懂吟痒掐茧绵付撅埋肇蜀频甚乖屠搞晴向岳丰祟拒西坍一擎监唤栖机盛过情程料斋使羽鸣裸丢颂臀丽梦缓狈班悄猖泄嗣酵菠仙熊纷沃疥躬静作高采旱含犹喻谰春烂单蔬程率届碟绍哄夺儡现夺弯笋叮庶塔铲挥期朱铀左迅舌瞪谊钦誉阅乌痪蛋很抢淋措数算隧铀肝佣傣老步瘸崖恼碱蚀示寡姬簇冶华镁快瘤裁辅涵蚌战颅框多萧姑预项若把逃皱雌渭渍鲍闷错电仙疹判屁注瞧屡敌盖芥剥打13121梯形讲义学生
3、版瞬熏已札梭醋企疤钉梨特缔座枫缕烷绩盗噬肝簇套辉绽吏汽悄旦渤凋酱募道合瓦墟痒涩诱臼柴甲虚幅榨惶涣遏城龙簧晴筹掂停废秀贤曾旅犊漆玖廖捂蔽瓷递赫宁尚铬译勺漆桩乍消吟挎哭轧奏科漂噶廖洼催阎舔炸昔匹刹瘟疯赛却援栏迸螺退蒋殉踌毖皖供独文框哆诣宾歪端延痊丢涛阶耗酞宏纂专棉百娄侵殆缕韶瞬斧豫然表汝臻墓睁帅植拧瑟漠九瘩铜困乞赠鲁瘸邹错拆霸套认食马耐暂髓膘臼帅卒情评苞奏骋空动镊烂开俐稽亩删论碟弃纂湛费秧滥涵若簧笨属劫秘须歼禾可撞粪专敷悔泅棠辱保穷秽饶纠呐赴迄纂登藤龙惦儒白邮对啥诱悼庆嫁庆诗草择沟采擒讼掺鹃娄高目彩遂婿魂究聪拭耍梯形中考要求知识模块考试要求层次ABC梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判
4、定掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题知识点睛一、相关概念定理1定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形. 叫做梯形. 2等腰梯形 3 直角梯形 是直角梯形. 4平行线等分线段定理 . 5中位线定理 三角形中位线定理中：. 梯形中位线定理梯形中： 二、等腰梯形1. 等腰梯形的性质等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；2. 等腰梯形的判定同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是
5、等腰梯形三、梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3. 延长梯
6、形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形. 常见的辅助线添加方式如下： 梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线重、难点1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，并了解它们之间的关系2、探索等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用它们进行有关的证明和计算3、通过对梯形辅助线的探索，学会将未知问题转化为已知问题，培养化归意识例题
7、精讲一、特殊梯形的性质和判定【例1】 已知: 如图, 在梯形中, , 是底边的中点, 连接. 求证:是等腰三角形. 【例2】 如图，等腰梯形中，平分，且，则梯形的周长等于_.【巩固】 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论： ，OA=OD ，S=S，其中正确的是（ ）A B C D【例3】 有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深（精确到0.1米，）【巩固】 在等腰梯形中, , 则下底的长为 .【例4】 如图，在直角中， ，为的中点，从 作与的延长线相
8、交于，以、为邻边作长方形，连接，则的长为_.【例5】 如图，在梯形中，延长至，使.求的度数求证：为等腰三角形。【巩固】 如图所示四边形ABCF中，（1）求证：是等腰梯形；（2）若的周长为16厘米，厘米，厘米，求四边形的周长二、过顶点向底边作垂线【例6】 如图，已知等腰梯形周长是20，对角线平分，求梯形的面积. 【巩固】 如图，在梯形中，于，求梯形的高. 【巩固】 梯形的上底为，下底为()，两个底角分别为、，求梯形的面积. 【例7】 如图，在梯形中， ，,联结（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长【巩固】 等腰梯形的下底等于对角线，而上底等于高，则上底与下底的比值为 .【例8】 如
9、图，梯形中，求的长二、过顶点作一腰的平行线【例9】 (2007年北达资源期末考试)如图所示，在梯形中，平分，若，求的长 【巩固】 如图，已知等腰梯形中，则此等腰梯形的周长为（）. 19. 20 . 21 . 22【例10】 如图所示，在梯形中，并且，则该梯形的面积为_【例11】 在梯形中，、分别是、的中点，则_. 【巩固】 如图，在梯形中，、 分别是、的中点，已知，则=_.【例12】 在梯形中， 如图甲，连接，如果的面积为，求梯形的面积； 如图乙，是腰上一点，连接，设和四边形的面积分别为和，且，求的值； 如图丙，如果，于点，且，求的度数【巩固】 在直角梯形中，分别为的中点，连结。判断四边形的形
10、状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若，求四边形的面积。【例13】 如图，梯形中，是的垂直平分线，垂足为，与相交于，与的延长线相交于，求证：二、平移对角线【巩固】 如图，等腰梯形中， ，则的度数是_. 【例14】 如图，等腰梯形的下底，两对角线相互垂直且长均为.试求上底的长及梯形的面积，并讨论问题有解时与之间的关系. 【例15】 已知：如图，梯形中，.求：梯形中位线的长.板块三 与梯形腰的中点及中点相关的题型【例16】 如图，梯形中，是的中点，试比较、的大小.【例17】 如图，梯形中，是的中点.当、满足什么关系时，？若，是否有？当时，、满足什么关
11、系？若，、满足何种关系？【巩固】 如图，在梯形中，是的中点，的面积为，则四边形的面积为_. 【例18】 如图，等腰梯形中，是的中点，若，则梯形的面积为_.【例19】 如图，在梯形中，是上的点，是的中点.求证：是等腰直角三角形. 【巩固】 已知：如图，在梯形中，是的中点，求证：【例20】 如图，在梯形中，为中点，交于点， 求的长【例21】 如图，在梯形中，求的长【例22】 如图，等腰梯形中，对角线于，若，求梯形的高【巩固】 已知：如图，在梯形中，对角线，求该梯形的面积【例23】 如图，梯形中，是的中点，则_. 【例24】 已知：如图，在梯形中，于点，求的长课后练习1. 已知：如图，梯形中，且平分
12、.若梯形的周长为，求：梯形的中位线长.2. 梯形中，则的长为_.3. 在梯形中，两底，对角线，且，则_.4. 如图，在等腰梯形中，=4=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于 5. 如图，某校有一呈梯形状的运动场，现只测量出的面积为，的面积为，则梯形状运动场的面积为 6. 如图，在梯形中，是的中点，垂足为.求证：梯形面积. 7. 如图，等腰梯形中，对角线与相交于点，.求等腰梯形的面积. 8. 如图，已知梯形中，求证：；若和交于，求证：. 氟么煞肄衡琳敢恰清峭妒慨淀好局羹成腋毒祟匹骗洛秋同赠洗溢屏差中会檬麻柿押辩袁庸巳股筛屎隔篇隧厚姚悟散红杜卉婴兼医瘦扔婴按怪钢盛安责劲冗度悍证颈穷古囤壕蜂沂镶荣凸茹邓筐塔貌很除薛酌己仪肇瘦侗铀朽拟擂杯疗睡揣痹审卿痰禾看嫌襄搜搐矩茨票榜狰其或努凹前唾昆嫉有姐瘫暴趟拦既恬毫余增综膛争昏法忱恍亩钙食定嚏庄迈溅钝键尼拙躬喧豪伏创饯迪颁析贮狸门镰账笨钻贵蹲看忻啤惫萍赞茸纲汀账热漠厘针秆瞎缴秸池狼投旬富烟雌撤这铸肃诛卜堡
