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1、最新北师大版数学精品教学资料课下能力提升(二十)从力做的功到向量的数量积一、选择题1已知|b|3，a在b方向上的射影是，则ab()A3 B.C2 D.2设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A. B.C. D.3已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与向量b的夹角是()A. B.C. D.4若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0二、填空题5已知|a|1，|b|3，|ab|4，则|ab|_6已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，且|2ab|，则向量a与a2b的夹角为_7已知e1，e2是夹角为的单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，
2、则k的值为_8设a，b，c是三个任意的非零向量，且互不平行，以下四个命题：|a|b|ab|；若a0，ab0，则b0；向量a，b满足：ab0，则a与b的夹角为锐角；若a，b的夹角为，则|b|cos 表示向量b在向量a方向上的射影长其中正确的命题是_(填序号)三、解答题9已知|a|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，求a与b的夹角的范围10已知ab，且|a|2，|b|1，若有两个不同时为零的实数k，t，使得a(t3)b与k at b垂直，试求k的最小值答案1解析：选B设a，b的夹角为(0)依题意，|a|cos ，而|b|3.ab|a|b|cos 3.2解析：选B|a2b|2(a2b)2a24a
3、b4b2|a|24ab4|b|21443，|a2b|.3解析：选C设向量a与向量b的夹角为(0)，由条件得aba22，所以ab2a23|a|b|cos 16cos ，所以cos ，又因为0，所以.4解析：选Dac，ac0.ab，bc.bc0，c(a2b)ca2bc0.5解析：由|ab|2a22abb2得1612ab9，2ab6|ab|2a22abb21694|ab|2.答案：26解析：由|2ab|得，4|a2|4ab|b|210，4124ab2210，ab，a(a2b)|a|22ab120.故a(a2b)，即a与a2b的夹角为90.答案：907解析：ab(e12e2)(ke1e2)ke(12k)e1e22ek(12k)11cos 22k0，k.答案：8解析：正确，根据三角形两边之和大于第三边；错误，由a0，ab0可得b0或ab；错误，ab0时a与b可以同向；错误，|b|cos 表示b在a方向上的射影，不是长度，故正确的个数只有1个答案：9解：由(a2b)(2ab)2a22b23ab2322423ab4得ab6，cos .又0，.10解：ab，ab0，又由已知得a(t3)bk at b0，k a2t(t3)b20.|a|2，|b|1，4kt(t3)0.k(t23t)(t)2(t0)故当t时，k取最小值.
