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1、2019届数学中考复习资料全国各地中考数学试题分考点解析汇编新定义和跨学科问题一、选择题1.（2011广东台山3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 【答案】D。【考点】正比例函数的图象。【分析】根据电流电压电阻三者关系：，其中R为定值，电流I随它的两端电压U变化是正比例函数的关系，所以它的图象为过原点的直线。故选C。2.（2011山西省2分）如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是 A35
2、 B70 C110 D120【答案】B。【考点】平行线的性质，入射角与反射角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】过点D作DFAO交OB于点F，则DF是法线，根据入射角等于反射角的关系，得1=3，CDOB，1=2（两直线平行，内错角相等）。2=3（等量代换）；在RtDOF中，ODF=90，AOB=35，2=55；在DEF中，DEB=18022=70。故选B。4.（2011湖南岳阳3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是 A、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜【答案】B。【考点】生活中的对称现象。【分析】根据四个选项的特
3、点，分析出与其它三个不同的即为正确选项：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误。故选B。5.（2011湖南常德3分）设min，表示,两个数中的最小值例如“min0，2=0min12，8=8，则关于的函数=min2,+2可以表示为 A B C D【答案】A。【考点】一次函数的性质，解一元一次一等式。【分析】由2+2，得，2，即当2时，=min2,+
4、2=2；由2+2，得，2，即当2时，=min2,+2=+2。故选A。6（2011湖北荆门3分）对于非零的两个实数、，规定.若，则的值为 A. B. C. D.【答案】D。【考点】解分式方程，代数式变形。【分析】根据规定运算，将转化为分式方程，解分式方程即可：由规定运算，可化为，解并检验得，。故选D。7.（2011福建龙岩4分）现定义运算“”，对于任意实数、，都有=，如：35=，若x2=6，则实数x的值是A或B4或C4或D或2【答案】B。【考点】新定义因式分解法解一元二次方程。【分析】根据新定义=，将方程x2=6转化为一元二次方程求解：依题意，原方程化为x23x2=6，即x23x4=0，分解因式
5、，得（x1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4。故选B。二、填空题1.（2011湖南娄底4分）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。根据题意，三个开关，只有闭合小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于。2.（2011青海西宁2分）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为_ 【答案】C4H10。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】第4个化合物有4个C，25=10个H，第4个化合物的分子式为 C
6、4H10。3.（2011上海4分）如图，AM是ABC的中线，设向量，那么向量 （结果用、表示）【答案】 。【考点】平面向量。【分析】AM是ABC的中线， 。又， 。4.（2011浙江台州5分）如果点P(，)的坐标满足，那么称点P为和谐点请写出一个和谐点的坐标： 【答案】（2，2）（答案不唯一）。【考点】点的坐标。【分析】由题意点P(，)的坐标满足，当=2时，代入得到2+=2，求出y=2。所以（2，2）是和谐点。5.（2011浙江省3分）定义新运算“”如下：当时，=,当时，=；若(2-1)(+2)=0，则= 【答案】1或。【考点】求代数式的值。【分析】根据定义，当212时，即3时，由(21)(2
7、)=0得(2-1) (2)(2)=0，解之得=2或0，均不合3，舍去；当212时，即3时，由(21)(2)=0得(21) (2)(21) =0，解之得=1或，符合3。6.（2011湖南湘潭3分）规定一种新的运算：，则 【答案】。【考点】代数式求值。【分析】把=1，=2代入式子计算即可：。7.（2011湖南怀化3分）定义新运算：对任意实数、，都有例如，那么 【答案】3。【考点】有理数的混合运算。【分析】根据公式求的值，也相当于=2，=1时，代入求值，所以。8.（2011安徽省5分）定义运算aba(1b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：2(2)6 abba若ab0，则(aa)(bb)2ab 若
8、ab0，则a0其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)【答案】。【考点】代数式代换。【分析】2 (2)26，结论正确； aba(1b)aab，bab(1a)bab，ab与ba不一定相等，结论错误； ab0，(aa)(bb)a(1a)b(1b)ab2ab2ab，结论正确； ab0，a(1b)0，则a0或b1。结论错误。因此，正确结论的序号是。9.（2011辽宁葫芦岛3分）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab2a3b.如：15213513.则不等式x40的解集为 【答案】x6。【考点】新运算，代数式变形，解一元一次不等式。【分析】由ab2a3b，得x42x12，故x40
9、即2x120，解得x6。10.（2011贵州毕节5分）对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，如：，那么 。【答案】1。【考点】实数的运算。【分析】根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果：，。三、解答题1.（2011浙江绍兴10分）在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点P分別作轴，轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（，3）在直线（为常数）上，求的值【答案】解：（1）122（12），4
10、4=2（44），点M不是和谐点，点N是和谐点。（2）解：由题意得：当0时，（3）2=3，=6。点P（6，3）在直线 上，代入得：=9。当0时，（3）2=3，=6。点P（6，3）在直线上，代入得：=3。=6，b=9或=6，=3。【考点】新定义，一次函数综合题，一次函数图象上点的坐标特征。【分析】（1）计算122（1+2），44=2（4+4）即可。（2）当0时，根据（3）2=3，求出，从而求出；当0时，根据（3）2=3求出，从而求出。2.（2011浙江宁波10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命
11、题？（2）在RtABC中，ACB90，AB=，AC=，BC=，且，若RtABC是奇异三角形，求； （3）如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点， C、D在直径AB两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE 求证：ACE是奇异三角形； 当ACE是直角三角形时，求AOC的度数【答案】解：(1) 真命题。 (2) 在RtABC中， ，。若RtABC为奇异三角形，一定有。 得。 ，。 。 (3) AB是O的直径 ACB=ADB=90在RtACB中， ， 在RtADB中，点D是半圆的中点AD= BD。 。 。 又，。ACE是奇异三角形。由可得ACE是奇异三角
12、形，。当ACE是直角三角形时,由（2）可得或 。（）当时， 即 。 ，。 （）当时，即。，。的度数为。 【考点】勾股定理，等边三角形的性质，圆周角定理。【分析】（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可。（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得与，用表示出与，即可求得答案。（3）AB是O的直径，即可求得ACB=ADB=90，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得。利用（2）中的结论，分别从与去分析，即可求得结果。3.（2011浙江省12分）设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2，若l1l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线(1) 已知直线；和点C（0，2）则直线 和 是点C的直角线（填序号即可）；(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与 l2是点P的直角线，求直线l1与 l2的解析式【答案】解：（1）画图象可知，直线与直线是点C的直角线： （2）设P坐标为(0，m)，则PBPB于点P。因此，AB2=(32)272=50。 又 PA2=PO2OA2=m232，PB2=PC2BC2=(7m)222，AB2=PA2PB2=m232(7m)222=5
