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1、管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1 .解：1）可行词为OABC2）等值线为图中虚线部分3）2-1可知，最优解为B点,最优解=12,;最优目标函数值15697图2-12 .解:1）女（H 2-2所示，由图解法可知有唯一解x1X20.20.6,函数值为3.6。图2-22）无可行解。3）无界解。4）无可行解。5）后多解6）有唯一解x220m83,函数值为92。3.解：1）标准形式max f 3xi 2x29K 2x2 si 303xi 2x2 S2 i32xi 2x2 S3 9xi, x ,Si, S2, S3 02）标准形式min f 4xi 6x23xi x2 si 6x
2、i 2x2 s2 i07xi 6x2 40S10s0X1, X2 , S1, S20s2 0s30s23）标准形式min f xi2x22x20Si3xi5x25x2Si 702xi5x25x2503xi2x22x2S2 30xi, x2, x2, Si, S2 00s24.解：标准形式max z 10 xi 5x2 0si 0s23xi 4x2 Si 95xi 2x2 S2 8xi, x, Si, S2松弛变量0,0)最优解为X=1,x2=3/25 .解：标准形式min f 11xi 8x2 0sl 0s2 0s310xi 2x2 si 203xi 3x2 S2 184x1 9x2 S3 3
3、6x1, x2, S1, S2, S3 0剩余变量0, 0, 13)最优解为x1=1 , x2=5o6 .解：1)最优解为x1二3, x2=7。2) 1 C1 3。3) 2 C2 6。4)x1x26。5)最优解为x1=8, x2=0。6) 7变化。因为当斜率1Ww巴C21,最优解不变，变化后斜率为1,所以最优 解3/、变。7 .解:设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x+240y,线性约束条件:6x12y120x2y208x4y64即2xy16作出可行域.x0x0y0y0解x2220得Q(4,8)2xy16z最大200424082720答:该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为
4、4台和8台，可获最大利润2720元.8 .解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2目标函数z=x+2y,线性约束条件：xy122xy15x3y27x0y0x3y27作出可行域，并做一组一组平行直线x+2y=t.解得E(9/2,15/2)12.但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点（4,8）使z取得最小值。答:应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张，乙木翅格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函数z=x2y23x+2y,线性约束条件2xy3作出可行域.作一组平等直线3x+2y=t.解x0y0x
5、2y2得C(4/3,1/3)2xy3C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点B(1,1)使z取得最小值.z最小=3X1+2M=5,答：用甲不恢格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2.10 .解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+360y.0x10线性约束条件是y20作出可行域，并作直线960x+360y=0.08x2.5y100即8x+3y=0,向上平移由x10得最佳点为8,108x2.5y100作直线960x+360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B(10,8)时,z=960x+360y取到最小值.z最小=960
6、10+3608=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11 .解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y,愀利润为z,则z=6x+10y.0.18x0.09y722xy8000.08x0.28y562x7y1400作出可行域.平移6x+10y=0,如图即x0x0y0y02x y 800x得2x 7 y 1400y350即C(350,100).当逆6x+10y=0即3x+5y=0平移100到经过点C(350,100)时，z=6x+10y最大12 .解：模型maxz500x1400x22x1w3003x2&5402x12国01)M150,x270，即目标函数最优
7、值是103000o2)2,4有剩余，分别是330,15,均为松弛变量。3)50,0,200,004)在0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变5)四巴450工1，所以原来的最优产品组合不变。C243013 .解：1)模型minf8xa3xb50Xa100XbW12000005xa4xb接60000100Xb300000Xa,Xb0基金A,B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。2）模型变为maxz5xa4xb50Xa100Xb300000Xa,Xb0推导出Xi18000,X23000，故基金A投资90万元，基金B投资30万元第3章线性规划问题的计算机求解1
8、.解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100,因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333不变，因为还在120和480之间。2 .解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解最优解为(4,8)3 .解：农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4 .解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10,8)5 .解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这
9、时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比和允许减少百分比之和7.5-6)/14+10-9)/7100%,所以最优解不变6 .解：1）X1150,X270；佛函数最优值103000。2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。3）50,0,200,0。含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。4）3
10、车间，因为增加的利润最大。5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。6）攸，因为在0,500的范围内7）所胃的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解？其他约束条件）。8）总利润增加了100X50=5000,最优产品组合不变9）不能，咽对偶价格发生变化。10）不殳生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和2510050 100%10011）不殳生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和6100%,其最大禾中闰为103000+50X50-60X200=93500元。1401407 .解：1）4
11、000,10000,62000。2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057;约束条件2:年时艮额增加1个单位，风险系数升高2.167;约束条件3:基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变3）约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1200000;约束条件2的剩余变量是0,表示投资回报额正好是60000;约束条件3的松弛变量为700000,表示投资B基金的投资额为37000004）至不变时，G在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当G不变时，C2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。5）约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（
12、其他同理）O6）不能，由允许减少的百分比与允许增加的百分比之和2100%,理由1 .253.6见百分之一百法则。8 .解：1）18000,3000,102000,153000。2）总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1200000;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为300000;3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。4）G不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；C2不变时，G在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。5）约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1;约束
13、条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。6）600000300000100%故对偶价格不变。9000009000009 .解：1)X8.5,X21.5,X30,X40,最优目标函数18.5。2）约束条件2和3,对偶价格为2和3.5,约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。3）第3个，此时最优目标函数值为22。4）。无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但止时最优目标函数值变化。10 .解：1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。2） x2目标函数
14、系数提高到0.703,最优解中x2的取值可以大于零。3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和1 100%,所以最优解不变。14.583004）因为65100%,根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶309.189111.2515价格是否有变化第4章线性规划在工商管理中的应用1 .解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14,如表4-1所小。表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142640mm211100Io10000Io0Io1770mm01003221110000
