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1、二次函数与几何综合二次函数与几何综合是中考压轴题的考察重点，常考察函数解析式、交点坐标、图形面积或周长的最值、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等压轴题的综合性强，难度大,复习时应加强训练,它是突破高分瓶颈的核心 1、 如图，已知抛物线ax2bxc(0)的对称轴为直线=-1，且抛物线通过A（1,0)， C(0，3)两点,与x轴交于点B(1)若直线y=mxn通过B、两点，求直线和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴-1上找一点,使点M到点的距离与到点的距离之和最小, 求出点M的坐标;(3）设点P为抛物线的对称轴x上的一种动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标2、 如图,已知抛物线y=x2c与
2、轴交于A(-1，),B(,0)两点，与y轴交于点 C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接B.(1)求抛物线的解析式;（2)在（1)中位于第一象限内的抛物线上与否存在点D,使得C的面积最大？若存在,求 出D点坐标及面积的最大值；若不存在,请阐明理由；(3) 在()中的抛物线上与否存在点Q，使得QMB与MB的面积相等？若存在,求出点 的坐标;若不存在，请阐明理由.3、 如图,二次函数a2bxc的图象的顶点C的坐标为(0,-2)，交x轴于A、B两点， 其中A（,0)，直线：m(m1)与x轴交于D.（1)求二次函数的解析式和B的坐标;(2)在直线l上找点(P在第一象限)，使得以
3、、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点 的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表达)；(3) 在（2)成立的条件下,在抛物线上与否存在第一象限内的点Q，使BP是以为直角顶 点的等腰直角三角形？如果存在，祈求出点Q的坐标;如果不存在，请阐明理由.4、 已知抛物线y-x2-2+a(a0）与轴相交于A点，顶点为M,直线y=x-分别与 x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线相交于点N点(1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范畴，并用表达交点M、的坐标;(2)将NAC沿着y轴翻折,若点N的对称点P正好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相 交于点D,连接C，求a的值及PCD的面积;(3)
4、在抛物线y-x-(0）上与否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是 平行四边形？若存在,求出点P的坐标;若不存在，请阐明理由.5、 如图,在平面直角坐标系Oy中，直线ly轴于点B(0,-)，A为OB的中点,以A 为顶点的抛物线yx2+c（a0)与x轴分别交于C、D两点,且CD=,点P为抛物线 上的一种动点,以P为圆心，PO为半径画圆.(1)求抛物线的解析式;（2)若P与轴的另一交点为E,且OE2,求点P的坐标；()判断直线l与P的位置关系，并阐明理由.6、 如图,抛物线yaxx+c（0）的图象过点M(-2，）,顶点坐标为N（1，), 且与轴交于A、B两点,与轴交于点()求抛物线的解析式
5、;(2)点P为抛物线对称轴上的动点,当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在直线AC上与否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标;若不存在， 请阐明理由.7、 如图,二次函数yxb-3+3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点的左边）, 交轴于点C，且通过点(b2，2b5b1).（1)求这条抛物线的解析式；(2)M过A,B,C三点，交y轴于另一点D，求点的坐标；(3)连接,，将AMD绕点顺时针旋转，两边MA,M与x轴,轴分别交于点，F. 若F为等腰三角形，求点E的坐标8、 如图1，二次函数yax2+bxc的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C, 若ABC=,一元二次
6、方程a2bxc=0的两根为8,.(1)求二次函数的解析式；(2)直线l以A为起始位置，绕点A顺时针旋转到A位置停止,l与线段BC交于点D, 是AD的中点.求点P的运动路程；如图,过点作E垂直轴于点E,作DFAC所在直线于点,连接E、PF,在l运 动过程中,EPF的大小与否变化？请阐明理由;（3)在（2)的条件下,连接E，求PEF周长的最小值9、 已知抛物线C1:y，平移抛物线y=x2,使其顶点D落在抛物线C1位于轴 右侧的图象上,设平移后的抛物线为C2,且C与y轴交于C(0,2)(1)求抛物线2的解析式；()抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B在点A的右方).求点、的坐标及过点A、B、C 的圆
7、的圆心E的坐标；(3) 在过点（0，）且平行于轴的直线上与否存在点F,使四边形EBF为菱形，若存在，求 出点F的坐标，若不存在,请阐明理由10、 如图，已知直线3与x轴交于点,与y轴交于点C,抛物线y=axb+ 通过点A和点，对称轴为直线:=1，该抛物线与x轴的另一种交点为B.(1)求此抛物线的解析式;（)点P在直线l上,求出使PAC的周长最小的点的坐标; （3)点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、M、为顶点的四边形能否为平行四边形? 若能，直接写出所有满足规定的点M的坐标;若不能,请阐明理由11、 如图,已知抛物线y=x2+bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)和点B（3，0），与y轴正半
8、轴交于点C，且OOB(1)求此抛物线的解析式;(2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求出 此时点的坐标；(3) 点P在抛物线的对称轴上,若线段P绕点P逆时针方向旋转90后，点A的相应点A 正好也落在此抛物线上，求点的坐标.12、 如图，已知抛物线y=()(x-4)（k为常数,且k0)与x轴从左至右依次交于， B两点,与y轴交于点C，通过点B的直线y=-x与抛物线的另一交点为D. （1)若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数体现式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点，使得以A，B,P为顶点的三角形与ABC相似，求k 的值;(3) 在(）的条件下，设F为
9、线段上一点(不含端点),连接,一动点M从点A出发,沿 线段AF以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止,当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时至少？13、 已知抛物线x2+与x轴交于点A(2,0)和B（2m+,0)（点在点B的左 侧)，与y轴相交于点，顶点为P，对称轴为l:x1(1)求抛物线解析式；()直线y=k2(k)与抛物线相交于两点M(x1，），N(x2，y2)(x1x2)，当|x-x|最小 时,求抛物线与直线的交点和的坐标；(3) 首尾顺次连接点O，B,P，C构成多边形的周长为若线段在x轴上移动，求最小 时点，B移动后的坐标及L的最小值14、
10、 如图，抛物线y=2-8ax+12a(a0)与x轴交于A、B两点（A在的左侧)，与y轴交于点C，点的坐标为（6,),且AC=9.（1)请直接写出A、两点的坐标；(2）求抛物线的解析式;(）抛物线的对称轴上与否存在点，使得C的周长最小?若存在，求出点P的坐标及周 长的最小值;若不存在,阐明理由;(4) 平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动,到点停止.设直线m与折线DCA 的交点为G，与x轴的交点为H(，0).记ACD在直线m左侧部分的面积为S，求S关 于t的函数关系式及自变量t的取值范畴15、 如图，在平面直角坐标系Oy中,抛物线yax223a(a0)与x轴交于A、两点(点A在点的左侧
11、),通过点的直线l：y=与轴负半轴交于点C,与抛物线的另一种交点为，且D4AC.(）直接写出点A的坐标,并求直线l的函数体现式(其中k、b用含a的式子表达)(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若CE的面积的最大值为,求a的值；(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点在抛物线上,以点、D、P、Q为顶点的四边形能 否成为矩形?若能，求出点P的坐标;若不能,请阐明理由.参照答案、【思路点拨】 (1)运用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式;(2)运用抛物线的轴对称性，B与对称轴的交点即为M，继而求出其坐标;(3)设P(-1，t)，用含t的代数式表达PB、C对直角顶点分三种状况讨论，运用勾股定理建
12、立方程可求得的值【解答】(1）依题意,得解得抛物线解析式为-x2-x+3.对称轴为-,且抛物线通过(1,0），B(3，0）把(-3，0)、C(，)分别代入直线m+n,得解得直线=mx+n的解析式为3.(2)设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+C的值最小，把-1代入直线yx+3，得y.(-1,2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时,M的坐标为(-1,2）（3)设(1，t),又B(3,0),C（0，3）,BC2=8，PB2(+3）2t24t2,PC2=(-1)2(t）=t26t+10若点B为直角顶点,则B+PB2P2,即18+4+t226t+10，解得t=2；若点C为直角顶点,则BC2PB2，即18t2-6104+t,解得=4；若点P为直角顶点，则PB2+P2=2,即4+2t26t+;解得t1=,.综上所述，P的坐标为(-，)或(1,4)或（-,)或(1,）2、【思路点拨】 （1)把A(-1，0)、B(，0）两点的坐标代入y-x+c即可求出b和c的值，进而求出抛物线的解析式;(2)设(t，-2t
