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1、2022初中圆的考点总结初中圆的考点总结1.点与圆的位置关系及其数量特征：假如圆的半径为r，点到圆心的间隔 为d，那么点在圆上<=>d=r;点在圆内<=>dd>r.二.圆的对称性:1.与圆相关的概念：同心圆：圆心一样，半径不等的两个圆叫做同心圆。等圆：可以完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。等弧：在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫做等弧。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.弦心距:从圆心到弦的间隔 叫做弦心距.2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦(
2、不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，假如具备：过圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三.圆周角和圆心角的关系:1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧
3、所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径;四.确定圆的条件:1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的间隔
4、相等.初中圆的考点分析p 一、考点分析p 考点一、点和圆的位置关系设O的半径是r，点P到圆心O的间隔 为d，那么有：dd=r点P在O上;d>r点P在O外。考点二、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质(四点共圆的断定条件)圆内接四边形对角互补。考点三、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，详细如下：(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;(
5、2)相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。假如O的半径为r，圆心O到直线l的间隔 为d,那么：直线l与O相交d直线l与O相切d=r;直线l与O相离d>r;考点四、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。1、切线的断定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可2、性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1：过圆心垂直于切线的直线_切点。推论2：过切点垂直于切线的直线_圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心;过切点
6、;垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。考点五、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心连线平分两条切线的夹角。考点六、三角形的内切圆和外接圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点七、弧长和扇形面积初中圆的考点圆的计算公式1.圆的周长C=2r=d2.圆的面积S=s=r?3.扇形弧长l=nr/1804.扇形面积S=nr?/360=rl/25.圆锥侧面积S=rl圆的方程1.圆的标准方程在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以
7、r为半径的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r22.圆的一般方程把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和标准方程比照,其实D=-2a,E=-2b,F=a2+b2相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.圆及圆的相关量的定义1.平面上到定点的间隔 等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的间隔 叫做圆心距。7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线第 页 共 页
