《实数（案例）5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实数（案例）5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学案例姓名：曾 晔 学校：蜀河初中学科 数学年级七年级时间2014.05地点七（5）教室教学内容 6.3 实数研究主题 高效课堂参与者七（5）班全体学生以及全体数学组老师教学设计 6.3 实数教学目标知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”的数学思想。教学重点与难点重点：实数与数轴上的点一一对应关系。难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系
2、”的理解。教学准备教师：直径为1cm的硬纸板的圆。教学过程设计意图说明试一试我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会。你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法。教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。练习：学生自己完成课本第178页练习第1题。在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的。即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表
3、示一个实数。类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直观认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系。通过练习，让学生对于实数可以用数轴上的点表示，数轴上的一个点表示一个实数有了直观的认识，体会实数与数轴上的点之间的一一对应关系。将数与图形联系起来，体会数形结合的思想。教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳和总结。比一比问：利用数轴，我们怎样
4、比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立。我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。例1比较下列各组数里两个数的大小：（1），14；（2），；（3）2，分析：像例1（1），即可以将，14的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立。通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。算
5、一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？答：加、减、乘、除、乘方和开方运算。接着问：有哪些规定吗？除法运算中除数不为0，而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算。问：有理数满足哪些运算律？加法交换律：a+bb+a加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）乘法交换律：abba乘法结合律：（ab）ca（bc）分配律：a（b+c）ab+ac我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？例2计算下列各式的值：（1）；（2）例3计算：（1）（精确到001）（2）（保留三个有效数字）（3）（保留三个有效数字）（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按
6、照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算。）鼓励学生多举一些实际例子来验证。其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性。例2与例3要求是不同的。例2在运算中遇到无理数但并不需要求出结果的近似值，例3却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题。课堂巩固课本第178页练习第2、3题。小结 ： 你本节课学会了哪些？还有哪些疑虑？布置作业必做题：课本第179页习题103的第4、5、6、8题。选做题：课本第179页习题103的第9题。备选题：（1）若m表示一个实数，则m表示
7、一个（）A负数B正数C实数D非正数（2）计算：求5的算术平方根与2的平方根之和（保留三个有效数字）；（精确到001）；已知，求ab的值。个钢球的体积是200cm3，求它的半径（取314，结果保留三个有效数字）。设计思想本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法。在“比一比”教学环节中，先让学生回忆有理数范围内数的大小
8、的比较方法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想。在“算一算”教学环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？”然后鼓励学生多举一些例子来验证，其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性。教学反思与改进设想上完实数课后，我有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!比如明明重复了好多遍“a2的平方根是a”,可是学生每次做题仍是按“a2的平方根是a”计
9、算。也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了几十遍，数学成绩却不见提高！这不能不引起我的反思了。确实，出现上述情况涉及方方面面，但我认为其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题归例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。 事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。我认为应从以下几方面做一些探讨：一、在解题的方法规律处反思。“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解
10、题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。通过例题的层层变式，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。二，在学生易错处反思。学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!(1)计
11、算常出现哪些方面的错误?(2)出现这些错误的原因有哪些？(3)怎样克服这些错误呢？可让同学们各抒己见，针对各种“病因”开出有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、以及速度两个方面都有极大的提高。三、在情感体验处反思因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。
