《黑龙江省某知名中学高一数学下学期期末试题 文含解析2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省某知名中学高一数学下学期期末试题 文含解析2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鹤岗一中20172018学年度下学期期末考试高一数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且， （）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】A【解析】【详解】分析：如果，则或者与异面；如果，则或者，故C、D都是错误的. 如果，则或者与异面或者与相交，排除B.详解：如图，在正方体中，平面平面，平面，平面，但，故B错.另外，平面，平面，但是平面平面，故C错.又平面平面，平面，平面，但是与是异面的，故错.根据面面垂直的判定定理可知A正确.综上，选A.，点睛：通常
2、在正方体模型中选择合适的点、线、面进行不同位置关系的判断.2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D.视频3. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】原平面图形是直角梯形,高为2,上底为1,下底为 , 面积是 ,选D.4. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：体积最大的球是其内切
3、球，即球半径为1，所以表面积为.考点：球的表面积.5. 用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：截面面积球的半径球的表面积，故选C.考点：球的结构特征.6. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：圆柱的轴截面为正方形，故圆柱的底面直径等于高即h=2r，又圆柱的侧面积为,r=1,h=2,圆柱的体积等于，故选B考点：本题考查了圆柱的性质点评：熟练掌握圆柱的定义及性质是解决此类问题的关键7. 已知两异面直线，所成的角为80，过空间一点作直线，使得与，的夹
4、角均为50，那么这样的直线有（）条A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【详解】分析：如图所示，把平移到点处，则与所成的角都为的直线有3条.详解：过作与平行的直线，如图， 直线过点且，这样的直线有两条.又，直线为的平分线，则，综上，满足条件的直线的条数为3.点睛：一般地，如果两条异面直线所成的角为，过空间一点作直线与所成的均为， 即直线的条数为，则（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则（6）若，则.8. 已知圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，上只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A
5、. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：在侧面展开图中，的长度为蚂蚁在圆锥表面爬行的最短路程.详解：在侧面展开图中，蚂蚁从在圆锥表面爬行一周又回到的最短路程就是的长度，因，故，故选B.点睛：空间几何体的表面路径最短问题，需要展开几何体的表面，把空间中的最值问题转化为平面上两点之间的距离问题.9. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. 1：2：3 B. 1：3：5 C. 1：2：4 D. 1：3：9【答案】B【解析】如图，令，由侧面积公式，得分成三个圆锤的侧面积，则分成的三部分面积比为，故选B。10. 如图，正四棱锥的所有棱长相等，
6、为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由于正四棱锥的所有棱长相等，设为2，BE=,EO=1，OB=,E为PC的中点，那么可知连接AC,BD的交点O，则将BE平移到PA,则在三角形EOB中，利用三边长度可知异面直线BE与PA所成角的余弦值是，故选D.考点：异面直线所成的角的求解点评：求解异面直线的所成的角，一般采用平移法，放在一个三角形中来求解运算，属于基础题。11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）.A. B. C. 三棱锥 的体积为定值 D. 的面积与的面积相等【答案】D【解析】【详解】分析：在正方体
7、中，点到的距离为，而到的距离为，因此可以判断D是错误的.详解：在正方体中，平面，而平面，故，故A正确.又平面，因此平面，故B正确.当变化时，三角形的面积不变，点到平面的距离就是到平面的距离，它是一个定值，故三棱锥的体积为定值（此时可看成三棱锥的体积），故C正确. 在正方体中，点到的距离为，而到的距离为， D是错误的.综上，选D.点睛：在三棱锥的体积的计算过程中，我们要选择合适的顶点和底面，使得顶点到底面的距离容易求得.12. 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值为（）A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9【答案】C【解析】设球的半径为R，由球
8、的体积公式得： 4/3R3= 500/3，R=5。又设小圆半径为r，则r2=16，r=4显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由OO12= 52-42，得OO1=3，所以高PO1=PO+OO1=5+3=8。故选C。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13. 若则两点间的距离为_.【答案】5【解析】【详解】分析：利用空间中两点之间的距离计算.详解：，故填.点睛：一般地，空间中两点之间的距离为.14. 如图，三棱柱 的体积为，四棱锥 的体积为则_【答案】【解析】试题分析：不妨设三棱柱是正三棱柱，设地面边长a和侧棱长h均为1，则，,.考点：几何体的体积.15
9、. 如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_.【答案】【解析】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，其中圆台的体积为，半球的体积，则所求体积为故本题答案为16. 已知球面上有四点满足两两垂直，则该球的表面积是_.【答案】【解析】【详解】分析：因两两垂直，故球是以为长、宽、高的长方体的外接球，而外接球的半径就是长方体的体对角线，故可得球的表面积.详解：以为长、宽、高构建长方体，则过的外接球就是该长方体的外接球，长方体的体对角线就是球的直径且为，故球的表面积为，故填.点睛：几何体的外接球的表面积或体积的计算，关键在于球的半径的确定，如果球心的位置可以确定，则可把半径置于
10、可解的平面图形中即可；如果球心无法确定，则可通过补体把球看成是规则几何体的外接球，从而求出球的半径.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18题22题每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 几何体的三视图如图:求这个几何体的表面积和体积【答案】【解析】【详解】分析：根据三视图还原几何体即可.详解：由已知的三视图可得:该几何体是正棱柱，底面是一个边长为的等边三角形，故底面面积为 ，底面周长为，棱柱的高，故棱柱的表面积；体积.点睛：本题考察三视图，要求从三视图还原几何体，注意还原前后点、线、面的对应的关系.18. 如图，在四棱锥中，平面，过的平面分别与交于
11、点.（1）求证:平面（2）求证:【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）由平面可得，结合可证平面.（2）先由证明平面，从而得到，故.详解：（1）证明:在四棱锥中，平面，平面，平面.（2），过的平面分别与交于点，故平面平面又平面，平面，平面，而平面， 点睛： （1）线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.（2）线线平行的判定可以由线面平行得到，注意其中一条线是过另一条线的平面与已知平面的交线，也可以由面面平行得到，注意两条线是第三个平面与已知的两个平行平面的交线.19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且侧面
12、平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面 ，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.20. 如图
13、，直三棱柱 的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（1）证明:平面平面（2）若直线与平面 所成的角为45，求点到面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】分析：（1）可通过证明平面得到要求证的面面垂直.（2）设的中点为，连接，可证，利用 可得，从而，利用等积法可求到平面的距离.详解：（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以 ，因此平面，而平面，所以平面平面.（2）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以， ，又三棱柱是直三棱柱，所以，而，因此平面，于是直线与平面所成的角.由题设知，所以.在中，所以.由（1）知为直角三角形，且，故，又，所以.点睛：面面垂直，
14、可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.点到平面的距离，可以利用题设中已有的线面垂直计算，也可以利用面面垂直构建线面垂直，还可以利用等积法来计算.21. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段的中点（1）求证: |平面（2）四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接BD1，由中位线定理证明EFD1B，由线面平行的判定定理证明EF平面ABC1D1；（2）由（1）和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是D1BC，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱AA1的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出BCCD1，在RTCC1D1中求出tanD1BC，求出D1BC可得答案试题解析：（1）连接，在中，分别为线段的中点，为中位线， ，而面，面，平面.（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.四棱柱的外接球的表面积为，四棱柱的外接
