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1、勾股定理测试卷一、填空题（每题 3分，共24分）1 .三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a-b （a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.钝角三角形C. 锐角三角形 D.不能确定2 .若ABC勺三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2 十 338= 10a+24b+26c,则ABC勺面积是（ ）A.338B.24C.26D.303 .若等腰 ABC勺腰长AB= 2,顶角/ BA仔120 ,以BC为边的正方形面积为 （）A.3B.12C. 2-D. 16434 . ABC43, AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,则 ABC勺周长为（）A.42B.32C.4
2、2 或 32D.37 或 335 .直角三角形三条边的比是3 ： 4： 5.则这个三角形三条边上的高的比是（）A.15 ： 12 ： 8 B. 15： 20： 12 C. 12 ： 15 ： 20 D. 20 ： 15 ： 126 .在ABC4 / C= 90 , BC= 3, AC= 4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面25 二25 二八 25 二A.B. C.7.如图1,有一块直角三角形纸片，两直角边D.25 兀AC= 6cm, BC= 8cm,现将直角边 AC沿直AB上，且与 AE重合，则CD等于（线AD折叠，使它落在斜边A.2cmB.3 cm8 .如图2, 一个圆桶儿，底面直径为
3、16cm,高为18cm,则一只小虫底部点 A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（ 兀取3）（）A.20cmB.30cm C.40cm D.50cm二、填空题（每小题 3分，共24分）9 .在ABOK若其三条边白长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是.10 . 一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12,则这个长方体内能容下的最长的木棒为 .11 .在ABC4 /C= 90 , BC= 60cm, CA= 80cm, 一只蜗牛从 C点出发，以每分 20cm的速度沿C站AB BC的路径再回到 C点，需要 分的时间.12 .如图3, 一艘船由岛A正南30海里的B
4、处向东以每小时20海里的速度航行2小时 后到达C处.则AC间的距离是.13 .在ABCK / B= 90 ,两直角边 AB= 7, BC= 24,三角形内有一点 P到各边的距 离相等，则这个距离是.14 .已知两条线段长分别为 5cm. 12cm,当第三条线段长为 时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是.15 .观察下列一组数:列举：3、4、5,猜想：32=4+5;列举：5、12、13,猜想：52=12+13;列举：7、24、25,猜想：72=24+25;列举：13、b、c,猜想：132= b+c;请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=, c= .16 .已知：正方形的边长为 1
5、. (1)如图4 (a),可以计算出正方形的对角线长为 J2 ; 如图(b),两个并排成的矩形的对角线的长为; n个并排成的矩形的对角线的长为.(2)若把(c)( d)两图拼成如图5 “L”形，过C作直线交DE于A,交DF于B5若DBk 5,则DA的长度为.3(a)图4三、F解答题(共图58分)图617 .如图6,折叠长方形一边 AD点D落在BC边的点F处，BC= 10cm, A58cm,求:(1) FC的长；(2) EF的长.18 .为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAL AB于A, DBL AB于B,已知A
6、B= 25km,CA= 15km, DB= 10km,试问：图书室 E应该建在距点 A多少km处，才能使它到两所学校的 距离相等？19 .一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶渔群，在A处看见小岛C在船北偏东60 .40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛 C在船的北偏东30 ,已知小岛C为中 心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行(追赶鱼 群)，是否有进入危险区的可能？20 .在 RtAABC, AC= BC / C= 90 , P、Q在 AB上，且/ PCQ= 45 试猜想分别以 线段AR BQ PQ为边能组成一个三角形吗？若能试判断这个三角形的形状.2
7、1 .如图8,有一块塑料矩形模板 ABCD长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角 三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点 P:AP的长；若能否使你的三角板两直角边分别通过点广乙 不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另 直角边PF与DC的延长线交于点 Q与BC交于点E,能否使CE= 2cm?若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请你说明理由.参考答案一、1. A 2. D 3. B 4. C 5. D.提示：由三角形面积公式，可得 - AB-CD=2113 BC- AC 设 BC= 3k,
8、AC= 4k , AB= 5k，贝U 5k CD= 2k 4k.所以 CD= k.所以25AC： BC： CD= 4k ：3k： 12k=20 ： 15 ： 12; 6. A.提示：在 RtAABC,由勾股定理可以得 5到A百=42+32=25,所以AB= 5.所以半圆的面积 S= 1兀,5 i =竺兀；7. B 8. B.228二、9. 108 10. 13 11. 12 12.由勾股定理，可以得到 Ag+BC= AC,因为AB= 30, BC= 20X2= 40,所以 302+202= AC,所以 AC= 50,即 AC间的距离为 50 海里；13. 3 14.13cm 或 7H9cm,
9、30cnf 或 5 /119cm2 15. 84、85 16. 旃、Jn2 十1、5.22三、17. (1)在RtABC中，由勾股定理可以得到 AF2=A+BF2,也就是10 2= 82+BF2. 所以BF= 6, FC= 4(cm) (2)在RtAABC,由勾股定理，可以得到 eF= FC2+(8 EF)2.也就 是 EF2= 42+(8 EF 2.所以 EF= 5(cm)18 . 10 米；19 .设小岛C与AB的垂直距离为a,则易求得a2= 300102,所以这艘渔船继续航行不 会进入危险区；20 .能组成一个三角形，且是一个以 PQ为斜边的直角三角形.理由是：可将 CBQg点 C顺时针旋转90。，则CBW CA重合，Q点变换到Q点，此时，AQ = BQ AAP(Q是直角 三角形，即AP + AQ 2=PQ另一方面，可证得 CPQ且CPQSAS,于是，PQ = PQ 则 aP+ bQ= Pd21 .能.设 AP= x 米，由于 Bp=16+x2, Cp= 16+(10 x)2,而在 RtAPBC,有 BP+ CP=BC,即 16+x2+16+(10 x) 2=100,所以 x210x+16=0,即(x 5)2=9,所以 x-5= 3,所以x= 8, x=2,即AP= 8或2,能.仿照可求得 AP= 4.
