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1、分式方程与无理方程(非常规）例、求方程x+的实数解例、解方程+=(b）例、解方程+=例4、解方程+3=(+yz)例5、解方程+=例、求方程的整数解2+= 例7、已知实数x1,x2，xn满足=,x12+x+=。 求x1例、已知实数a,b,c，d互不相等,且=c=d=,试求x的值例9、已知有关x的方程（a2-1)（）2-(a+7)（)+1=有实数根(1)求a的取值范畴(2)若原方程的两个实数根为x1,2,且+=,求a的值练习：、方程 =的实数根的个数为 个、如果b-2-4=3-c-5,则+b+的值为 3、若方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范畴是 、若实数x，y,z满足x+=4，y+=1，z+
2、=，则xz的值为 、满足xy-=的正整数对的个数是 6、已知=1,那么代数式+的值为 7、对于x的哪些实数值，等式+=成立?8、解方程+=分式方程与无理方程解分式方程与无理方程时，重要用到的技巧有观测法、配措施、换元法、数形结合法、韦达定理法、方程的不等式解法等。解题时，要注意从措施技巧的角度去提高分析问题、解决问题的能力。例1、求方程x+=的实数解解：显然x2,观测方程两边，取 得=令y，则原方程变形为y2y(2）=0,此方程有两个异号的实根，从而有唯一的非负根。经检查知,=4是原方程的实数解例2、解方程+=(a ）解：显然有x，观测知，x1=，x=b是原方程的解.当bxa时，有0,以、为直
3、角边作直角三角形，则斜边为由三角形任意两边之和不小于第三边得，+ 因此除x1=a，x=b外,原方程再无实数解经检查知，1=a，x2=是原方程的解阐明：观测法解方程的缺陷是有时会减根,因此在用观测法初步得出方程的解之后，还要全面考虑，找到方程的所有解。例3、解方程=x解：显然x1.方程两边乘以后，移项配方,有022 =（-1）2+(-） 由非负数的性质,得 ，平方得,x2-x-1=0，取不不不小于1的根,得x=经检查知,=是原方程的解.例、解方程+2+3=(x+z）解:配方得，（-1）2+（2)2+（)2=0由非负数的性质得， ,得经检查知， 是原方程的解.例5、解方程+=+解：平方得,=、是二
4、次方程2-(+)t+0的两个根, 或x0 或x 经检查知，它们是原方程的解例6、求方程的整数解2+= 解：由2，得08 又由有= ,平方后移项，得=16+2-y16+2x-y为整数,为整数,设xb2（b为整数)，代入得,02b,b2只能取0,1，4当b2=0时,x10,代入，得y=6当b=时，x2=2，代入，得y2=4当b2=4时,x,代入,得y30经检查知，它们是原方程的解例7、已知实数x1，x2，xn满足=，x1+2+= 求1解:=,= x+x2+=x+又x+x+xn+= n(x1+)= nx12-x1+n0 x为实数，=(）-420， 解得n，又1 取n=1 解得x1=3或经检查知,它们
5、是原方程的解例8、已知实数a,b,c，d互不相等,且a=b+c=dx，试求的值解：x-a, bx- (xa）( -）同理得(x-c)( x)=1 （xa)(x)=（x-)( x)整顿得,x+ax=c 又(x-a)（ x）=1 2-a+=1 把代入得,2c 0, x2=2， x=例、已知有关x的方程（a2-1）()-(2a+7)（)+1=0有实数根（1)求a的取值范畴(2)若原方程的两个实数根为1,2,且+=，求a的值解:（)若x1，则原方程可转化为（a2-1）x-(a7)x(x-1) （-1)2=整顿得,(-2a7)x2(2a+5)x若a2-2a-7=0,即a12时,有=-显然2+5=740，
6、同步x1,当a时,原方程有实数解若a2-2-70，当=(2a+5)2-4(aa)0,即且a12时,原方程有实数解由、知,当a-时,原方程有实数解(2)由题设知,是方程(a-1)t2-(2a+7)t+ 10的两个根,由韦达定理,得= a2a-8=0解得1=1 a= 又由（1)知a,而-a2=-应舍去,只取=10 巩固练习:1、方程 -的实数根的个数为 个答:12、如果b2-4=3-c5,则a+b+c的值为 答:203、若方程=x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范畴是 答：0p4、若实数x，y,z满足x+=4,+=1,+=，则z的值为 答：15、满足x+的正整数对的个数是 答:26、已知-1,那么代数式+的值为 答: 7、对于x的哪些实数值,等式+成立？答：x8、解方程+答：x=
