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1、1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_,_,_,_,_。2.算法的复杂性有_和_之分，衡量一个算法好坏的标准是_。3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是_。4.若序列X=B,C,A,D,B,C,D，Y=A,C,B,A,B,D,C,D，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_。5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含_。6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_，先求解_，然后从这些_的解得到原问题的解。7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_。8.0-1背包问题的
2、回溯算法所需的计算时间为_,用动态规划算法所需的计算时间为_。9.动态规划算法的两个基本要素是_和_。10.二分搜索算法是利用_实现的算法。二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V=6,10,3，W=3,4,4,其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其
3、解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。5.设S=X1，X2，Xn是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi，其概率为bi。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X（Xi，Xi+1），其概率为ai。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci；叶结点（Xi，Xi+1）的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树Tij=Xi，Xi+1，Xj最优值为mij，Wij=ai-1+bi+bj+aj，则mij(1=i=j=n)递归关系表达
4、式为什么？6.描述0-1背包问题。三、简答题（30分）1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。（函数名可写为sort(s,n)）2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree)）答案：一、填空1确定性有穷性 可行性0个或多个输入一个或多个输出2.时间复杂性空间复杂性 时间复杂度高低 3.该问题具有最优子结构性质4.BABCD或CABCD或CADCD5.一个（最优）解 6.子问题 子问题 子问题 7.回溯法 8. o(n*2n) o(minnc,2
5、n)9.最优子结构 重叠子问题10.动态规划法二、综合题1.问题具有最优子结构性质；构造最优值的递归关系表达式； 最优值的算法描述；构造最优解；2.令N1=i|ai=bi；将N1中作业按ai的非减序排序得到N1，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2；N1中作业接N2中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。3.步骤为：N1=1，3，N2=2，4；N1=1，3，N2=4，2；最优值为：384.解空间为(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)。解空间树为：ABCFEDGKJIHONML1110000101
6、1010该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0）5.二叉树T的平均路长P=+ mij=Wij+minmik+mk+1j (1=i=jj)6.已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。三、简答题1.void sort(flowjope s,int n) int i,k,j,l; for(i=1;i=n-1;i+)/-选择排序 k=i; while(kn) break;/-没有ai，跳出 else for(j=k+1;jsj.a) k=j; swap(si.index,sk.index); swap(s
7、i.tag,sk.tag); l=i;/-记下当前第一个bi的下标 for(i=l;i=n-1;i+) k=i; for(j=k+1;j=n;j+) if(sk.bsj.b) k=j; swap(si.index,sk.index); /-只移动index和tag swap(si.tag,sk.tag); 2.void binarysearchtree(int a,int b,int n,int *m,int *s,int *w) int i,j,k,t,l;for(i=1;i=n+1;i+) wii-1=ai-1; mii-1=0; for(l=0;l=n-1;l+)/-l是下标j-i的差f
8、or(i=1;i=n-l;i+) j=i+l;wij=wij-1+aj+bj;mij=mii-1+mi+1j+wij;sij=i;for(k=i+1;k=j;k+) t=mik-1+mk+1j+wij;if(tmij) mij=t;sij=k;一、 填空题（本题15分，每小题1分）1、 算法就是一组有穷的，它们规定了解决某一特定类型问题的 。2、 在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是、。3、 算法的复杂性是的度量，是评价算法优劣的重要依据。4、 计算机的资源最重要的是和资源。因而，算法的复杂性有和之分。5、 f(n)= 62n+n2，f(n)的
9、渐进性态f(n)= O()6、 贪心算法总是做出在当前看来的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的。7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质：性质和性质。二、简答题（本题25分，每小题5分）1、 简单描述分治法的基本思想。2、 简述动态规划方法所运用的最优化原理。3、 何谓最优子结构性质？4、 简单描述回溯法基本思想。5、 何谓P、NP、NPC问题三、算法填空（本题20分，每小题5分）1、n后问题回溯算法(1)用二维数组ANN存储皇后位置,若第i行第j列放有皇后,则Aij为非0值,否则值为0。(2)分别用一维数组MN、L2*N-1、R2*N-
10、1表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子，有则值为1,否则值为0。for(j=0;j=0;r-) /自底向上递归计算for(c=0; 1 ;c+) if( tr+1ctr+1c+1) 2 ；else 3 ；3、Hanoi算法Hanoi(n,a,b,c)if （n=1） 1 ；else 2 ； 3 ；Hanoi(n-1,b, a, c);4、Dijkstra算法求单源最短路径du:s到u的距离 pu:记录前一节点信息Init-single-source(G,s)for each vertex vVG do dv=; 1 ds=0Relax(u,v,w)if dvdu+w(u,v)then dv=d
11、u+wu,v; 2 dijkstra(G,w,s)1. Init-single-source(G,s) 2. S=3.Q=VG4.while Q do u=min(Q) S=Su for each vertex 3 do 4 四、算法理解题（本题10分）根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用标记，获得中间解的结点用单圆圈框起，最优解用双圆圈框起。五、算法理解题（本题5分）设有n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表：每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次；每个选手一天至多只能赛一次；循环赛要在最短时间内完成。（1）如果n=2k，循环赛最少需要进行几天；（2）当n=23=8时，请画出循环赛日程表。六、算法设计题（本题15分）分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题。要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。七、算法设计题（本题10分）
