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1、质点运动学11 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3试求：（1）第2s内 位移和平均速度；（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度 12 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s内走过路程s = 30m，而其速度增为n = 5倍试证加速度为，并由上述数据求出量值13 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5的夹角的初速度65ms-1从西边起跳，准确地落在坑的东边已知东边比西边低70m，忽略空气阻力，且取g = 10ms-2问：70m22.5图1.3（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度
2、？速度与水平面的夹角？14 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即dv/dt = -kv2，k为常数（1）试证在关闭发动机后，船在t时刻的速度大小为；（2）试证在时间t内，船行驶的距离为15 一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求：（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？16 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300ms-1，方向与水平线夹角为30
3、而斜向下，此后飞机的加速度为a = 20ms-2，方向与水平前进方向夹角为30而斜向上，问多长时间后，飞机又yxOv0aaxayv0xv0y回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？RA图1.717 一个半径为R = 1.0m的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在t = 2.0s内下降的距离h = 0.4m求物体开始下降后3s末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度18 一升降机以加速度1.22ms-2上升，当上升速度为2.44ms-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距
4、2.74m计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离110 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为，偏向于汽车前进方向，速度为v2今在车后放一长方形物体，问车速v1为多大时此物体刚好不会被v1hlv2图1.10雨水淋湿？运动定律与力学中的守恒定律(一) 牛顿运动定律21 一个重量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平约AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道ABv0P图2.122 桌上有一质量M = 1kg的平板，板上放一质量m = 2kg的另一物体，设物体与板、板与桌面
5、之间的滑动摩擦因素均为k = 0.25，静摩擦因素为s = 0.30求：（1）今以水平力拉板，使两者一起以a = 1ms-2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相NmfmNMfMa互作用力；（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？ 25 如图所示，质量为m的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即图2.5摆线与竖直线的夹角）及线中的张力T（1）小车沿水平线作匀速运动；（2）小车以加速度沿水平方向运动；（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成角；（4）用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推（设b1 = b）；（5）以同样大小的加速度（b2 = b），将小车
6、从斜面上推下来lmBCO图2.626 如图所示：质量为m =0.10kg的小球，拴在长度l =0.5m的轻绳子的一端，构成一个摆摆动时，与竖直线的最大夹角为60求：（1）小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？（2）在 60的任一位置时，求小球速度v与的关系式这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？（3）在 = 60时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？hmNmg图2.727 小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h高度时，它的速率多大？（要求用牛顿第二定律积分求解）28 质量为m的物体，最初静止于x0，在力(k为常数)作用下沿直线运动证明物体在x处的速度大小v = 2k(1/x 1/x
7、0)/m1/229 一质量为m的小球以速率v0从地面开始竖直向上运动在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k求：（1）小球速率随时间的变化关系v(t)；（2）小球上升到最大高度所花的时间T210 如图所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R一物体帖着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦因数为k设物体在某时刻经A点时速率为v0，求此后时刻t物体的速率以及ARv0图2.10从A点开始所经过的路程211 如图所示，一半径为R的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动在环上套有一珠子今逐渐增大圆环的转动角速度，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置以珠子所停处的半径与竖直mRr
8、mg图2.11直径的夹角表示(二)力学中的守恒定律213一个质量m = 50g，以速率的v = 20ms-1作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力给予小mRp1p2pp1球的冲量等于多少？214 用棒打击质量0.3kg，速率等于20ms-1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m的高度求棒vxvvy给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s，求球受到的平均冲力？ 215 如图所示，三个物体A、B、C，每个质量都为M，B和C靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者连有一段长度为0.4m的细绳，首先放松B的另一侧则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与A相连已知滑轮轴上的摩擦也可忽略，绳子长度一定问A和
9、B起动后，经多长时间C也开始运动？C开始运动时的速度是多少？（取g = 10ms-2）CBA图2.15216 一炮弹以速率v0沿仰角的方向发射出去后，在轨道的最高点爆炸为质量相等的两块，一块沿此45仰角上飞，一块沿45俯角下冲，求刚爆炸的这两块碎片的速率各为多少？v0vvv45217 如图所示，一匹马拉着雪撬沿着冰雪覆盖的弧形路面极缓慢地匀速移动，这圆弧路面的半径为R设马对雪橇的拉力总是平行于路面雪橇的质量为m，它与路面的滑动摩擦因数为k当把雪橇由底端拉上45圆弧时，马对雪橇做了多少功？重力和摩擦力各做了多少功？R45mgNFfds图2.17218 一质量为m的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固
10、定，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动设质点最初的速率是v0，当它运动1周时，其速率变为v0/2，求：（1）摩擦力所做的功；（2）滑动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？ = 45ABs = 3m图2.19219 如图所示，物体A的质量m = 0.5kg，静止于光滑斜面上它与固定在斜面底B端的弹簧M相距s = 3m弹簧的倔强系数k = 400Nm-1斜面倾角为45求当物体A由静止下滑时，能使弹簧长度产生的最大压缩量是多大？220 一个小球与另一质量相等的静止小球发生弹性碰撞如果碰撞不是对心的，试证明：碰撞后p1p2p0两小球的运动方向彼此垂直221如图所示，质量为1.0kg的钢球
11、m1系在长为0.8m的绳的一端，绳的另一端O固定把绳拉到水平位置后，再把它由静止释放，球在最低点处与质量为5.0kg的钢块m2作完全弹性碰撞，求碰撞后钢球继续运动能达到的最大高度l = 0.8mm2m1O图2.21222一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R，张角为/2，如图所示，所有摩擦都忽略，求：mMABRvV图2.22（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功W；（3）物体到达B时对槽的压力223 在实验室内观察到相距很远的一个质子（质量为mp）和一个氦核（质量为4mp）沿一直线相向运动；速率都是v0，求两者能达到的最近距lm图2.24离。224 如图所示，有一个在竖直平面上摆动的单摆问：（1）摆球对悬挂点的角动量守恒吗？（2）求出t时刻小球对悬挂点的角动量的方向，对于不同的时刻，角动量的方向会改变吗？（3）计算摆球在角时对悬挂点角动量的变化率225证明行星在轨道上运动的总能量为式中M和m分别为太阳和行星的质量，r1和r2分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离r1r2v1v2（三） 刚体定轴转动226质量为M的空
