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1、第四章 凸轮机构及其设计（8学时）一、教学目的和教学要求1、 教学目的：使学生掌握凸轮机构设计的基础知识，并能根据生产实际需要的运动规律设计凸轮机构。2、 教学要求1）了解凸轮机构的分类和应用2）了解推杆常用的运动规律及推杆运动规律的选择原则。由于现代机器的速度提高，几种常用的运动规律已不能满足实际工作需要，因此，除常用运动规律外，应简单介绍一些改进型的运动规律。3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题（包括压力角对尺寸的影响，压力角对凸轮受力状况、效率和自锁的影响）4）能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律设计凸轮的轮廓曲线。设计时应以解析法为主。二、本章重点教学内容及教学难点重点1
2、、推杆常用运动规律的特点及其选择原则；2、凸轮机构运动过程的分析；3、凸轮轮廓曲线的设计；4、凸轮机构压力角与机构基本尺寸的关系。难点1、凸轮机构设计的基本方法凸轮设计的基本方法是反转法，所依据的是相对运动原理。其求解的关键是确定推杆在复合运动中其尖顶的位置。确定时应注意以下几点：1）要注意推杆反转方向。先要明确凸轮的实际转向，然后在图上用箭头及“”标出推杆的反转方向，以避免搞错反转方向。2）要正确确定推杆在反转运动中占据的位置。推杆反转前后两位置线的夹角应等于凸轮的转角。3）要正确确定推杆的位移s。推杆在复合运动中，对应的位移量s应在对应的反转位置上从基圆上开始向外量取。2、凸轮机构的运动分
3、析方法反转法不仅是凸轮机构设计的基本方法，而且是凸轮机构分析常用的方法。凸轮机构分析常涉及的问题，如给定一凸轮机构，即已知凸轮机构的尺寸及其位置、凸轮角速度大小及方向，求解推程角、远休止角、回程角、近休止角以及推杆行程h；或求解当凸轮转过某一个角时，推杆所产生的相应位移s、速度v等运动参数及凸轮与从动件在该位置接触时的压力角等。这时，如果让凸轮转过角后来求解，显然是很不方便的。即利用反转法求解，这实际上与凸轮设计的反转法原理相同。三、教学过程思路（一）、凸轮机构的应用与分类1、先举几个凸轮机构应用的例子，并用动画指出什么是凸轮机构，说明凸轮机构是由凸轮、从动杆和机架三个构件组成的高副机构。然后
4、与连杆机构比较，说明凸轮机构结构简单紧凑，设计容易，且能实现复杂的运动规律，但因凸轮与推杆之间是点线接触，故在受力不大的控制机构中得到广泛应用。2、在讲述按凸轮形状分类时，应指出：盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮机构的运动特点及其内在联系（即移动凸轮可看作回转轴心在无穷远的盘形凸轮机构，而把移动凸轮卷成一圆筒则为圆柱凸轮）讲述推杆型式分类时，应说明尖顶推杆虽然容易磨损，在生产实际中很少应用，但可把尖顶作为中心，加一圆滚子，即得到滚子推杆，并由此说明理论廓线与实际廓线的概念，同时说明尖顶推杆凸轮机构的设计是其它形式的凸轮机构的设计基础。应该说明各种推杆的运动形式既可以是往复直线运动，也可以是往复摆动
5、。直动推杆还可以是对心式的或偏置式，由此将不同形式的推杆和不同形式的凸轮组合起来就可以得到各种不同类型的凸轮机构。这样讲述，不仅可以使学生了解不同形式的凸轮机构应用的场合，还可使学生掌握各种凸轮机构命名的一般规律。保持推杆与凸轮始终接触的方法分类，只需作简单介绍，但应使学生知道等宽、等径和共轭凸轮机构等。（二）推杆运动规律及其特性1、在讲述推杆运动规律之前，应该讲清楚凸轮机构中有关的名词和术语，务必使学生建立起推杆与凸轮之间的相对运动关系，明确推杆位移与凸轮转角或时间之间的坐标关系。2、推杆的运动规律是指推杆在运动过程中，其位移、速度、加速度随时间的变化规律。由于凸轮一般以等角速度转动，故其转
6、角与时间成正比。所以推杆运动规律更常表示为凸轮转角的关系。对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构对于推杆的运动规律，着重掌握以下三点：（1）、常用的四种运动规律的位移、速度及加速度线图，以及曲线变化情况；（2）、各运动规律的特点，如及值的大小，哪些运动规律存在刚性冲击，哪些运动规律存在柔性冲击，以及它们发生的位置等；（3）、各运动规律适用的场合，并初步掌握运动规律选择的原则。3、最后简要介绍一下改进型运动规律。只需介绍改进型运动规律一般可通过采用多种运动规律的组合和采用多项式运动规律来得到，特别是多项式运动规律有多次连续求导后仍是连续函数的特点。因此，高速凸轮机构最宜采用这种运动规律，然后可介绍其运动方
7、程的建立方法。（三）、凸轮轮廓曲线的设计1、由于凸轮机构的类型多，内容复杂，讲授时要注意突出重点，考虑以下几方面： 第一、应以滚子推杆盘形凸轮机构和平底推杆盘形凸轮机构为主，讲深讲透。 第二、滚子推杆盘形凸轮机构有直动杆和摆动杆两种，在生产实际中应用较多，因此都要讲到。但因其轮廓曲线设计方法是相同的，故应着重讲授直动推杆盘形凸轮轮廓曲线设计。 第三、滚子直动推杆盘形凸轮机构的推杆有对心和偏心之分，且凸轮与推杆相对位置的布局及凸轮的转向也有不同，讲授时有所交待，实际上是偏心的特例。 第四、由于凸轮轮廓曲线设计的基本方法是根据“反转法”来进行的，因此，无论讲授哪种凸轮轮廓曲线，都应着重讲清楚反转法
8、，只有学生真正掌握反转法，才能灵活应用到凸轮机构的设计中。2、凸轮廓线设计方法的基本原理凸轮轮廓曲线设计方法有图解法和解析法。无论用哪种方法，其所依据的原理是相同的。凸轮廓线设计的基本方法是反转法，所依据的是相对运动原理。以对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构为例，在设计凸轮轮廓线时，设想给整个凸轮机构以一个与凸轮角速度大小相等而方向相反（即）的角速度，使其绕轴心O转动。这时凸轮将静止不动，而推杆一方面随机架相对凸轮以角速度反转运动，另一方面又以原有的运动规律（即）相对于机架运动。由于推杆的尖顶始终与凸轮的轮廓保持接触，所以推杆在这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。根据这一方法，求出推杆
9、尖顶在推杆作这种复合运动中所占据的一系列位置点，并将它们连接成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓线设计的反转法原理3、用作图法设计凸轮轮廓线（1）、对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮轮廓线设计，用图解法设计的具体步骤如下： 适当选取尺寸比例尺，做出基圆及推杆的初始位置； 根据推杆的运动规律按选定的分度值（通常在之间选取，当凸轮精度要求高时取小值）计算出推杆各分点的位移值； 求出推杆在反转运动中依次占据的各个位置； 反转法求出推杆尖顶在复合运动中依次占据的位置； 将推杆尖顶的各位置点连成一条光滑曲线，即为所要设计的凸轮轮廓线。（2）、其他类型凸轮机构的凸轮轮廓线设计特点 偏置直动尖顶推杆盘
10、形凸轮机构凸轮轮廓线的设计特点为：首先根据已知的偏距e作出偏距圆；其推杆在反转运动中依次所占据的各位置不再是过凸轮轴心的径向线，而始终是偏距圆的切线；推杆的位移则是沿着这些切线，并从基圆上开始向外量取。 摆动尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮轮廓线的设计特点为：其推杆运动规律要用角位移来表达，即需将相应直动推杆的位移方程中位移s改为角位移，行程h改为角行程；其推杆在反转运动中的复合运动是转动加摆动，摆动推杆的回转轴心A，将沿着以凸轮轴心O为圆心，以为半径的圆上作圆周运动。摆杆的角位移是以摆杆轴心A的各反转位置点为顶点，以摆杆相应反转位置为起始边向外转量取一对应的摆动量。至于滚子推杆和平底推杆盘形凸轮机构
11、凸轮轮廓线的设计，可首先将滚子中心或推杆导路的中心线与推杆平底的交点视为尖顶推杆的尖顶，按尖顶推杆凸轮机构的设计方法，求出尖顶推杆的凸轮轮廓线，以此为理论廓线，在理论廓线上的各点作一系列滚子圆或作一系列垂直于各导路的平底，最后做出其包络线，便可求得相应的凸轮工作曲线。4、用解析法设计凸轮轮廓线用解析法设计凸轮轮廓线的关键是根据反转法原理建立凸轮理论廓线和工作廓线的方程式。解析法的特点是从凸轮机构的一般情况入手来建立其廓线方程的。如：对心直动推杆可看作是偏置直动推杆偏距e=0的情况；尖顶推杆可看作是滚子推杆其滚子半径为零的情况。建立凸轮轮廓线直角坐标方程的一般步骤为：（1）、画出基圆及推杆起始位
12、置，即可标出滚子推杆滚子中心B的起始位置点，并取直角坐标系（或极坐标系）。（2）、根据反转法原理，求出推杆反转角时其滚子中心B点的坐标方程式，即为凸轮理论廓线方程式。（3）、作理论廓线在B点处的法线nn，标出凸轮实际廓线上与B对应的点的位置，并求出其法线倾角与的求解关系式。（4）、求出凸轮实际廓线上点的坐标方程式，即为凸轮实际廓线方程式。（四）、凸轮机构基本尺寸的确定1、本讲要解决的问题是如何正确地选择凸轮机构地基本尺寸，讲授时要注意不要孤立地去讲各个基本尺寸如何确定，而应把它们之间地相互关系自始至终地贯穿起来，并进一步阐述在凸轮机构设计中如何全面地考虑这些因素。使学生能较全面地掌握一般凸轮机
13、构各基本尺寸的选择问题。（1）、在讲述时可先提出：在讲述凸轮廓线设计时，都假定凸轮的基圆半径、滚子半径等是已知的，对于平底推杆平底的确定、直动推杆导轨的长度等尺寸却未加以讨论，但是具体进行凸轮机构设计使，这些尺寸显然都是必须加以确定的。那么这些尺寸彼此之间有什么关系，在设计时应该根据什么条件和原则，考虑哪些因素，采用什么方法确定？（2）、提出：在确定凸轮机构尺寸时，首先要考虑凸轮机构中的作用力，下面就分析凸轮机构的作用力和尺寸的关系，“凸轮机构的作用力与凸轮机构的压力角”，可用一尖底直动推杆盘形凸轮机构来进行分析。（3）、上面讲到，凸轮机构的压力角对凸轮机构受力有较大的影响，而且凸轮廓线上不同
14、点处的压力角的大小一般也不相同，那么如何计算凸轮廓线上任一点处的压力角，压力角又取决于哪些因素呢？2、凸轮机构的压力角推杆与凸轮接触点处所受正压力的方向（即凸轮轮廓线在接触点处的法线方向）与推杆上对应点速度方向所夹的锐角，并用表示。（1）凸轮机构压力角与受力的关系：压力角是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。当压力角增大时，凸轮对从动件的有效分力将减小，即凸轮机构在同样载荷Q下所需的推动力P将增大；当压力角接近临界压力角（即凸轮机构出现自锁时的压力角）时，驱动力P急剧增加，将导致机械效率降低和轮廓严重磨损，凸轮机构处在恶劣的工作条件下；当时，凸轮机构将发生自锁。因此，从减小推力和避免自锁的观点
15、来看，压力角愈小愈好。一般说来，凸轮廓线上不同点处的压力角是不同的，为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角小于临界压力角。在实际生产中，为了提高机械效率和改善受力情况，通常规定了凸轮机构的最大压力角，为许用压力角，其值远小于临界压力角。一般取值为：推程时，直动推杆，摆动推杆；回程时，。3、凸轮基圆半径的确定（1）凸轮机构的压力角与基圆半径的关系：如图5-1所示的偏置直动尖顶推杆盘形凸轮，由瞬心知识可知，P点为推杆与凸轮的相对速度瞬心。故，则有：。又由图中直角三角形BCP可知，凸轮机构的压力角与基圆半径和偏距e之间的关系为 （5-1）式中s为凸轮转过角度时，推杆产生相应的位移，e为偏距，为基圆半径，为推杆位移对的导数。对于直动推杆盘形凸轮机构，如果限定推程的压力角，则可由式（5-1）导出基圆半径的计算公式 （5-2）由式（5-1）和（5-2）可知：、当其他条件不变时，压力角愈大，基圆半径愈小，即凸轮尺寸愈小。故从机构尺寸紧凑的观点来看，压力角大好。、当其他条件不变时，推杆偏置方向使e前为减号，可使压力角减小，从而改善其受力情况。（2）基圆半径的确定。在偏距一定，推杆的运动规律已知的条件下，加大基圆半径，可减小压力角，从而改善机构的传力特性；凸轮的基圆半径愈小，凸轮尺寸则愈小，凸轮机构愈紧凑。然而，基圆半径的减小受到了压力角
