《空间几何体、空间中的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间几何体、空间中的位置关系（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间几何体、空间中的位置关系 （小题）热点一三视图与直观图1 .一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正（主）视图的下面，长度与正（主）视图的长度一样，侧（左）视图放在正（主）视图 的右面，高度与正（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.2 .由三视图还原几何体的步骤一般先依据俯视图确定底面，再利用正（主）视图与侧（左）视图确定几何体.例1 （1）如图，在正方体 ABCD- ABCD中，E, F, G分别为棱 CD CC, AB的中点，用过 点E, F, G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）答案 C解析 取AA的中点H,连接GH则G
2、H为过点E, F, G的平面与正方体的面 ABBA的交线. 延长GH交BA的延长线与点 P,连接EP,交AD于点N,则NE为过点E, F, G的平面与正 方体的面ABCD勺交线.同理，延长 EF,交DC的延长线于点 Q连接GQ交BG于点M 则FM为过点E, F, G的平 面与正方体的面 BGGB的交线.所以过点E, F, G的平面截正方体所得的截面为图中的六边形EFMGH N故可得位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为选项G所示.（2）有一块多边形的菜地， 它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）,/ABG= 45 , AB= AD= 1, DCL BG则这块菜地的面积为
3、., BE=半.解析 如图，在直观图中，过点 A作AE，BC垂足为点E,则在 RtABE中，AB= 1, Z ABE= 45而四边形 AECM矩形，AD= 1,. EC= AD= 1,BC= BE+ EC= 2+1.由此可还原原图形如图所示在原图形中，A D = 1, A B=2,且 A D / B C , A B B、，一，一 ，1C )- AB这块菜地的面积为 s= 2(a d122=2* 1 + 1 + - X2= 2+勺.跟踪演练1 （1）如图所示，在正方体 ABCD-ABGD中，P为BD的中点，则 PAC在该正方体各个面上的射影可能是 （）A.B .C .D .答案 A解析 从上下方
4、向看， PAC勺射影为图所示的情况；从左右方向看， PAC勺射影为图所示的情况；从前后方向看， PAC勺射影为图所示的情况.（2）（2019 江西省重点中学盟校联考）如图所示是一个几何体的三视图及有关数据，则该几何体的棱的长度中，最长的是 （）A.2 3 B.22 C. 5 D. 3答案 B解析 由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示,其中 PA= PB= AB= AD= BC= CD= 2,pd= MpA+aD = 2 v2;PG=寸 PB2+BC = 2 /，所以最长的棱的长度为 2 .2.热点二表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先
5、要熟练掌握 各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割 成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧例2 （1）（2019 荷泽模拟）如图，为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.（12 +4木）兀B.（6 +2班）兀C.（9 +2木）兀D.（15 +4小）兀答案 B解析结合题意可知，该几何体为一个圆锥挖去了一个小圆锥，1大圆锥的侧面积为2X2小式X2 3= 6兀,1挖去的圆锥侧面积为 -X2 ,3兀*2=23兀，故总表面积为（6 + 2yJ3）兀.（2）（2019 厦门模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是
6、某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.43C.14兀D.16兀99答案 B解析 由三视图知几何体是圆锥的一部分,由俯视图可得，底面扇形的圆心角为120 ,底面圆白半径为 2,又由侧（左）视图知几何体的高为 3,，几何体的体积 V=；777rX二X兀X 2 2*3 =360 3跟踪演练2 （1）（2019 江南十校质检）如图，网格纸上的小正方形的边长为 1,粗线（实线、虚线）画出的是某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为（）A.20兀B.20 + 7C.20 +D.20 +5 714答案 B解析由三视图可得几何体如图所示:由已知
7、得原几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个四分之一圆柱及一个八分之一球体得到的组合体，. S= 6X2 22X1X2 5X ；兀 + 1X2兀 X2+ 1X4兀=20+ 三.4484（2）（2019 沈阳市东北育才学校模拟）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A.2 B. 8 C.6 D.8 3答案 A解析 由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为梯形，上底为1,下底为2,高为2,四棱锥的高为2, 11所以该四棱锥的体积为V=wX;X(1 +2) X2X2= 2.3 2热点三多面体与球与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是
8、外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图.如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径.球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心（或“切点” “接点”）作出截面图.例3 （1）在三B隹P ABC4 ABCPBC匀为边长为3的等边三角形， 且PA芋，则 三棱锥P- ABC外接球的体积为（）A耍B.嘤5 .15n55C. 2兀D.6一兀答案 C解析 取BC的中点D,连接PD, AD因为 ABC PBC均为
9、等边三角形，所以 ADL BC PDL BC Am PD= D, AQ PD?平面 PAD所以BCL平面PAD因为 ABC PBC均为边长为3的等边三角形，所以AD= PD=警，又因为 pa=乎，pA=pD+ aD,所以PDL AD过 ABC勺外心。作平面ABC勺垂线，过 PBC勺外心O作平面PBC勺垂线,设两条垂线交于点 O则O为三棱锥P- ABO接球白球心.00= 0D=申,A0= P0=服所以外接球的半径 R= 0A= 早,所以三棱锥P- AB。卜接球的体积4V=-兀3(2)如图是某三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为()b 25-c 1 125 兀D.16J 125 兀C.4答案
10、D解析 把此三棱锥嵌入长、宽、高分别为 20,24,16的长方体ABCD ABGD中,三棱锥B KLJ即为所求的三棱锥，其中 KC= 9, GL=LB=12, BB= 16,KC LBCL=BB则AKCLs LBB, Z KLB= 90 ,故可求得三棱锥各面面积分别为SABKL= 150 , SAJKL = 150, JSa jkb= 250 ）JSa jlb= 250,故表面积为S表=800.一1二梭锥体积 V= Sa bkl - JK= 1 000 , 3设内切球半径为r,则r = SJ= 4，故三棱锥内切球体积 V球=*兀r 3= 1 1 兀. 316跟踪演练3 （1）（2019 榆林模
11、拟）在三柱ABC- ABG中，已知底面ABM正三角形，AA,平面ABC AB= 6小,AA=16,则该三棱柱外接球的表面积为（）A.400 兀 B .300 兀 C .200 兀 D .100 兀答案 A解析 如图，O为底面中心，O为外接球球心，在正三角形ABC求得O A= 6,又OO =8, 外接球半径 O410,S球=4 兀 X 100= 400 兀.(2)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为Si,外接球的表面积为S2,则S1等于()S2答案 C解析如图,由已知圆锥侧面积是底面积的2倍，不妨设底面圆半径为 r, l为底面圆周长，R为母线长,则1lR = 2兀 r2
12、,解得R= 2r,故/AD做30 ,则A DEF为等边三角形，设8为 DEF的重心，过 B作BC1DF,则DB为圆锥的外接球半径，BC为圆锥的内切球半径,BC 1BDT 5，内1r外2.s 1故ST4热点四空间线面位置关系的判断高考中判断空间线面位置关系的注意点：(1)对于空间线面位置关系的判断，常用的方法有：根据定理逐项判断，可以举反例，I 可以证明，要结合题目灵活选择；必要时可以借助空间几何体模型，如借助长方体、正 面体中的线面位置关系来判断 .(2)求角时，一般先利用平行关系找到这个角，然后把这个角放到三角形中去求解例4 (1)已知直线a, b,平面a , B , T ,下列命题正确的是
13、()A.若 a _L y , _Ly, ariB=a，则 a_L 丫B.若 ariB=a, a n y = b, BlY=c,贝!Ja/b/cC.若 a H B = a, b / a,则 b / aD.若 a_L, ariB=a, b/ a,则 b/a答案 A解析 A 中，若 a X Y ,aCB=a,则a, 丫，该说法正确；B 中，若 aCB=a, a A y = b, 门丫=5在麴t P AB8,令平面a , B , 丫分别为平面PAB PAC PBC交线a, b, c为PA, PB, PC不?t足a / b / c,该说法错误；C中，若a n B =a, b/ a,有可能b? a ,不满
14、足b/ a ,该说法错误；D 中，若 a_LB, ariB=a, b/a,正方体ABCD- A1B1C1D中，取平面 a , 为平面ABCD ADM, 直线b为AC,满足b/ a,不满足b/a,该说法错误.(2)(2019 淄博模拟)如图所示，平面 BCg，平面ABC /ABC= 120 ,四边形 方形，且AB= BC= 2,则异面直线 BC与AC所成角的余弦值为 .BCCB为正答案z4解析过B作BD/ AC过C作CD/ AB如图所示,所以/ GBD是所求线线角或其补角.在三角形 BCD中，BC= CiD= 2啦，BD= 2皿8+12-8J6故 cos/ GBD=-p = +.2X2 2X2 . 34是两个不同的平面，则下列命题正确的跟踪演练4 (1)若m n是两条不同的直线，a,是()A.若 mt a , n/ B , a / B ,贝U ml nB.若 my”，n 3 , a,B,则 ml nC.若 m/ a , n/ 3 , a / ,则 m/ nD.若 mL a , n1 3 , a，B ,则 mi/ n答案 A解析 对于选项 A,由n / B , a / B可得n / a或n? a ,又ml a ,所以
