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1、【知识网络】【考点聚焦】内 容要 求ABC2函数概念与基本初等函数函数的概念函数的基本性质指数与对数指数函数的图象与性质对数函数的图象与性质幂函数函数与方程函数模型及其应用一、函数的概念1.【原题】（必修1第二十四页习题1.2A组第七题）画出下列函数的图象：（1）【解析】所给函数为分段函数，则可利用列表，描点，连线的方法可得函数图像【原题解读】本题为分段函数，即对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。【变式】（2015湖北高考）已知符号函数 是上的增函数，则（ ） A B C D【答案】
2、B.2.【原题】（必修1第二十五页习题1.2B组第三题）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，；当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象【解析】由取整函数的定义，函数解析式可化为分段函数，得；图象为；【原题解读】本题为取整函数；是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x或INT(x)。可先由取整函数的定义，利用分段函数表示出该函数的函数解析式，再画出函数图象，图象为一些线段。【变式】（2016北京模拟）对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则的值为_.【答案】42.函数的基本性质1.【原题】（必修1第
3、四十四页复习参考题A组第9题）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围.【解析】的对称轴，要使函数在上具有单调性，则或，解得的取值范围或.【原题解读】本题而二次函数含参问题，即为轴动区间定问题。可先求出二次函数含有参数的对称轴方程，再根据题中条件所给的区间建立方程或不等式求出参数的范围。【变式】（2016兰州模拟）已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.【答案】D2.【原题】（必修1第四十五页复习参考题B组第7题）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税
4、所得额此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？【解析】由题意可建立函数关系式为；为当月工资、薪金所得，为所交税款。 则； 答：他当月的工资、薪金所得是；6503元【原题解读】本题涉及分段函数的应用，需要学生具有较强的数学阅读能力和建模能力。从而将所学的知识应用于实际生活之中。【变式】（2015北京高考）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年
5、月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）A升 B升 C升 D升【答案】B二、 指数函数与对数函数1.【原题】（必修1第五十九页习题2.1第8题）已知下列不等式，比较，的大小（1） (2)【原题解读】本题的解决需要学生具备一定的函数思想，及能根据需要构造相应的函数，并应用函数的性质（单调性），来解决问题。变式【2015银川一中模拟】已知，则（ ）A B. C. D.【答案】A.2.【原题】（必修1第七十五页习题2.2B组第2题）若，且，求实数的取值范围.【解析】时单调递增，则；，得；，时单调递减得；综上可得；【原题解读】本题需考虑对数函数的单调
6、性，利用对数函数的运算性质化为同底数的对数，再利用单调性比较真数，解出对数不等式。体现了分类思想。变式【2013天津高考】已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）ABCD【答案】C.3.【原题】 （必修1第七十五页习题2.2 B组第4题）已知函数，且（1）求函数定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.【解析】（1）由，得，函数的定义域为（2）根据（1）知：函数的定义域为 函数的定义域关于原点对称又，是上的偶函数.【原题解读】本题以对数函数为载体，考查函数的定义域与奇偶性求含有对数的函数的定义域时，除考虑前面所知晓的分母、根式要求外，须考虑对数的真数
7、必须大于0判断对数型函数的奇偶性时首先必须确定函数的定义域是否对称，对称的情况下判断与的关系，进而判定达到考查运算能力以及代数恒等变换能力变式【2015高考新课标】若函数为偶函数，则_【答案】1【解析】 由题知是奇函数，所以 ，解得4.【原题】（必修1第八十二页复习参考题A组第七题）已知，求证：（1），（2）.【原题解读】本题已指数函数为载体，通过指数幂的运算性质，完成函数关系的证明。容易联想到其它函数的性质，从而演化为抽象函数问题。考查运算能力和抽象概括能力。变式 【2014高考陕西】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）A. B. C. D.【答案】 5.【原题】（必修1第八十三页复习
8、参考题B组第三题）对于函数（aR）（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数使为奇函数？【解析】（1）在上是增函数证明：任取，且， 因为，所以又因为，所以，即，所以，即，所以函数在上是增函数（2）假设存在实数使为奇函数,则0，即，所以，即存在实数使为奇函数【原题解读】本题为指数型函数，确定函数的单调性一是利用定义来解决；二是利用函数单调性与奇偶性间的关系来解决已知性质求相关的参数问题通常要建立方程来解决问题考查学生运算能力、分析与探究问题的能力、逆向思维能力的目的变式【2015山东高考】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）A B C D【答案】C幂函数1.【原题】（必修1第八十二页复习参
9、考题A组第10题）已知幂函数的图象过点，试求出此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性.【解析】设=，则，解得，所以=，定义域为，是非奇非偶函数，在是减函数，图像如下：【解读】由题为根据条件求幂函数的解析式并进一步研究函数的性质。可运用待定系数法，先求出函数解析式，再利用幂函数的性质确定该函数的函数性质。注意充分利用函数图象进行直观观察和分变式1. 【2016届宁夏银川二中】已知幂函数的图象过点，则（ ）A B C D与大小无法判定【答案】A【解析】设，则，即，在上是减函数，所以故选A变式2.【2016届浙江省余姚中学】已知幂函数过点，则满足 的实数的取值范围是 【答案】变式3. 【20
10、14上海高考】若，则满足的取值范围是 .【答案】三、 函数与方程1.【原题】（必修1第八十八页例1）求函数的零点的个数.【解析】用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表与图像如下:x123456789f(x)41.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972 由上表和图可知，f(2)0,则f(2)f(3)0，f(3)0，f(5)0，所以在区间2,3， 3,4，4,5内有零点变式2. 【2013天津高考】函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0 B1 C2 D3【答案】B变式3. 【2016兰州模拟】设函数yx3与y()x
11、2的图象的交点为(x0， y0)，则x0所在的区间(端点值为连续整数的开区间)是_【答案】(1,2)变式4. 【2014山东高考】已知函数若方程 有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于之间时，符合题意，故选.四、 函数模型及其应用1.【原题】（必修1第九十五页例1）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优；（1）比较三种方案每天回报量，(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量。哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。如下表：运用计算机可做出函数图像答：从每天的回报量来看：第1-4天，方案一最多： 每5-8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；投资1-6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资8-10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 【原题解读】题中给出了一个现实情境，需
