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1、三明一中201011上学期第三次月考高三（文）数学试卷第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷相应题目的答题区域内作答1、设复数，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、集合，条件，则 . B. C. D. 3、“”是“直线和直线互相垂直”的A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、如图，矩形长为6,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的
2、面积约为A 3.84 B. 4.84 C. 8.16 D. 9.165、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A 2 B. 1 C. D. 6、圆上的点到直线的距离的最大值A 2 B. C. D. 7、在中，若，则角C的大小为A B. C. D. 8、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为A. B. C. D. 9、关于直线和平面，有以下四个命题：若/,/, / 则 若/,，,则若, ，则/且/ 若其中假命题的序号是A B. C. D. 10、已知 的解集为 A. B. C. D. 11、已知是内的一点，且，的面积分别为的最小值为A20 B18
3、 C16 D912、的图象大致是第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分请把正确答案填在答题卷相应题目的答题区域13、在如图的所示的茎叶图中，甲、乙两组数据 的中位数分别为 ， 。14、对任意非零实数、，若的运算原理如下框图所示，则的值 15、不等式组表示的平面区域的面积是 16、我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第 项。三、解答题：本大题共6小题，共74分。在答题卷相应题目的答题区域内解答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已
4、知数列是等差数列，为数列的前项和（1）求和； （2）若，求数列的前项和18、（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值及对应的的取值集合；（2）在给定的坐标系中，画出函数上的图象。19、（本小题满分12分）为了了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；EPCBADQ（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。20、（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ABBC，DE
5、垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB.（）求证：PC平面BDE；（）若点Q是线段PA上任一点，求证：BDDQ；（）线段PA上是否存在点Q，使得PC/平面BDQ若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由.21、（本小题满分13分）椭圆C：的离心率为，且过点（2,0）（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若OAB为直角三角形，求的值。22、（本小题满分13分）已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.求 （）求直线的方程及m的值；（）设，若恒成立，求实数a的取值范围. 2010-11三明一中上学期第三次月考高三文科数学答
6、案 一、选择题16 BDACBB 712 CDDCBA二、填空题13、45； 46； 14、； 15、1； 16、640.三、解答题17、解：（1）由已知 ，可得 解得 .1分 设等差数列的公差为，则，解得.2分 .4分故综上，6分 （2） .8分 .9分 ( = 即 = .12分18解：（1） =.2分 =.5分 故当 函数的最大值为3，对应的的取值集合7分(2) 略 .12分 19、解（1）由已知，抽取的学生人数为70070（人）又由统计图知，男生抽取了40人，女生抽取了30人，故男生抽取的比例为故估计男生的人数为（人） 3分（2）由统计图知，男生身高在170185的人数为14+13+43
7、1（人） 女生身高在170185的人数为3+14（人） 估计该校学生身高在170185cm的概率为.6分（3）样本中身高在180190cm之间的男生共有6人，其中4人身高在180185cm,分别设这四人为1,2,3,4；还有两人身高在185190cm, 分别设这两人为A、B。则从此6人中抽取两人，有（1,2）（1,3）（1,4）（1,A）（1,B）（2,3）（2,4）（2,A）（2,B）（3,4）（3,A）（3,B）（4,A）（4,B）（A,B）共15种可能结果，每种结果是等可能的，所以试验中包含15个基本事件。9分设事件T：“至少有1人身高在185190cm之间”.10分则它包含（1,A）（
8、1,B）（2,A）（2,B）（3,A）（3,B）（4,A）（4,B）（A,B）共9种基本事件， 所以至少有一人身高在185190cm之间的概率为 .12分20（）证明：由等腰三角形PBC，得BEPC.1分 又DE垂直平分PC，DEPC .2分且， PC平面BDE4分（）由（）知PC平面BDE PCBD PA底面ABC ， PABD，又，且 BD平面PAC，7分又点Q是线段PA上任一点，故 BDDQ .8分（）解：存在这样的点Q，使得PC/平面BDQ不妨令PA=AB=1，则有PB=BC= ，由，容易计算得AD=AC 所以点Q在线段PA的处，即AQ=AP时，PC/QD，10分又,从而PC/平面BD
9、Q 12分21、解（1）依题意，可知，又，所以可知 故所求的椭圆方程为 3分（2）联立方程消去得 4分则 解得设 则， 5分 若，则可知，即 可解得经检验满足条件所以直线满足题意9分 若，则（或）联立方程 解得或10分、若A（，） ，则可知、若B（， ） ，则可知所以也满足题意12分综上可知 ，及为所求的直线13分另解: 若，则（或）联立方程解得,10分则点(在上,代入解得,所以也满足题意12分（）方法一：由恒成立，得恒成立 8分 设，则 当时，；当时，于是，在上单调递增，在上单调递减 11分 故的最大值为 .12分 要使恒成立，只需 a的取值范围为 .13分方法二：由（）知，.8分（i）若时，令，则；令，则，故在上单调递减，在上单调递增故在上的最小值为要使解得恒成立，只需，得 .10分（ii）若，恒成立，在上单调递减，故不可能恒成立 .12分 来源综上所述， 即a的取值范围为.13分
