《221-2导学案教师》由会员分享，可在线阅读，更多相关《221-2导学案教师（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、地质二中2013级数学必修二第二章导学案 命制：李忠玉 审核：李双杰2.2直线、平面平行的判定及其性质 导学案（一）22.1直线与平面平行的判定22.2平面与平面平行的判定【学习目标】1理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用3能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题【学习重点】 能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行，面面平行(重点、易错点)【学习难点】 理解两个定理的含义，并会应用【自主探究】1直线与平面平行的
2、判定定理语言叙述符号表示图形表示平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行a2平面与平面平行的判定定理语言斜述符号表示图形表示平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行探究1: (1)一条直线与平面内的一条直线平行，该直线一定平行这个平面吗？(2)两条平行线中一条直线平行一个平面，另一条直线也平行这个平面吗？提示(1) 不一定因为这条直线也可能在该平面内(2)不一定因为另一条直线也可能在这个平面内探究2 :平面内有两条直线或无数条直线平行另一个平面，这两个平面平行吗？提示这两个平面不一定平行，也可能相交.【典例剖析】 类型一直线与平面平行的判定【例1】 如图，四
3、边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA平面MDB.证明连接AC交BD于点O，连接OM.M为SC的中点，O为AC的中点，OMSAOM平面MDB，SA平面MDB，SA平面MDB.类型二平面与平面平行的判定【例2】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF平面B1D1E.证明如图取BB1的中点G，连接EG、GC1，则有EG綉A1B1，又A1B1綉C1D1，EG綉C1D1，四边形EGC1D1是平行四边形，D1E綉GC1.又BG綉C1F，四边形BGC1F为平行四边形，BFC1G，BFD1E.由BF面B1D1E，D1E平面
4、B1D1E，得BF面B1D1E.又BDB1D1，同理可得BD面B1D1E.又BFBDB，平面BDF平面B1D1E.类型三线面、面面平行探究问题【例3】 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.理由如下：Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，则PQ綉DC綉AB，四边形PABQ为平行四边形，QB綉PA.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.而PO平面PAO，PA平面PAO，D1B平面PAO，QB平面PAO.又D1BQBB，
5、平面D1BQ平面PAO.3.已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21.在棱PC上是否存在一点F，使BF面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置思路探索 本题不易看出在F所处的位置，BF平面AEC，可转化为寻找过B点与平面AEC平行的平面解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连接BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC.同理，GF平面AEC.又BGGFG，平面BGF平面AEC，平面BGF与平面AEC无公共点，BF与平面AEC无公共点BF平面AEC.BGOE，O是BD的中点，E是G
6、D的中点又PEED21，G是PE的中点而GFCE，F为PC的中点因此，当点F是PC中点时，BF平面AEC.规律方法线面平行、面面平行探究问题实质是相关的位置的确定，要注意平行间的转化同时要把握几何体的特点【课堂练习】 1过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A不可能作出 B只能作出一个C能作出无数个 D上述三种情况都存在解析设直线外两点为A、B，若直线ABl，则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行答案D2下列说法正确的是()A直线l平行于平面内的无数条直线，则lB若直线a在平面外，则aC若直线a
7、b，直线b，则aD若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线解析A错误，直线l可能在平面内；B错误，直线a在平面外，包括平行和相交；C错误，a可能与平面相交，也可能在内答案D3经过直线外一点有_个平面与已知直线平行解析过此点作一直线与已知直线平行，经过所作直线的平面有无数个答案无数4在六棱柱的表面中互相平行的面最多有_对解析当底面是正六边形时，共有4对面互相平行答案45如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点证明：EF平面PAD.证明在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面P
8、AD.6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF面BB1D1D.错解连接C1E，并延长至G点，使GEC1E，连接D1G.在C1D1G中，F是C1D1的中点，E是C1G的中点，所以EFD1G.而EF面BB1D1D，D1G面BB1D1D，故EF面BB1D1D.错因分析上述证明中，“D1G面BB1D1D”这一结论没有根据，只是主观认为D1G在平面BB1D1D内，说明在利用线面平行的判定定理时，对两直线平行比较关注，而对另外两个条件(一直线在平面内，另一直线在平面外)忽视，大多数情况下这两个条件在作图(添加辅助线)时就可以清楚地表达出来，一般不需单独证
9、明，而本题作图过程看不出D1G面BB1D1D的理论依据正解连接C1E，并延长交B1B的延长线于G，连接D1G，因为C1CB1B，E是BC的中点，所以E是C1G的中点在C1D1G中，F是D1C1的中点，E是C1G的中点，所以EFD1G.而EF面BB1D1D，D1G面BB1D1D所以EF面BB1D1D.防范措施 (1)线与线的平行，不能凭直觉判断，直观图中的线线关系，往往造成视觉上的错误(2)面面平行的判定是通过线面平行来实现的，不能“越级”，事实上，这里也易出现错解，要证明两个平面平行，只要证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线即可.【附加题】1. 如图所示，四边形AB
10、CD、四边形ADEF都是正方形，MBD，NAE，且BMAN.求证：MN平面CDE. 思路探索由直线与平面平行的判定可知，本题关键是在平面CDE中找到一条直线和直线MN平行证明法一如图，作MKCD于K，NHDE于H.因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形，所以BDAE，又因为BMAN，所以MDNE，又因为MDKNED45，MKDNHE90，所以MDKNEH，所以MKNH.又因为MKADNH，所以四边形MNHK是平行四边形，所以MNKH.又因为MN平面CDE，KH平面CDE，所以MN平面CDE.法二如图，连接AM并延长交CD所在直线于G，连接GE.因为ABCD，所以，因为四边形ABCD和四边
11、形ADEF都是正方形，所以BDAE，又BMAN，所以，所以MNGE，又因为GE平面CDE，MN平面CDE.所以MN平面CDE.规律方法要证MN平面CDE，只要在平面CDE内找到一条直线平行于MN.证法一是利用作垂线的方法，用到公理4及平行四边形的性质；证法二是找到平面AMN与平面CDE的交线，因为E是这两个平面的公共点，由AM再找到一个公共点，从而找到交线2. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1. 思路探索要证平面A1EB平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直线平行于平面ADC1即可证明由棱柱性质知，B1C1BC，
12、B1C1BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綉DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.连接DE，同理，EB1綉BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綉B1B.因为B1BA1A，B1BA1A(棱柱的性质)，所以ED綉A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.规律方法证明面面平行的常用方法是运用面面平行的判定定理或推论，关键是在一个平面内寻找两条相交直线与另一个平面平行 【总结与反思】 这节课你学会了什么？ 还有哪些不足？第 3 页 共 7 页备课时间：2014年4月9日 印发时间：2014年4月16日
