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1、混凝土破坏准则总结韩珏(2013128047)（长安大学建筑工程学院，陕西西安710064）钢筋混凝土结构和构件的非线性分析中的一个重要问题是建立混凝土强度 准则，建立混凝土强度准则模型的目的是尽可能地概括不同受力状态下混凝土的 强度破坏条件。首先，需要了解破坏的意义，对于不同情况，如开始开裂、屈服、 极限破坏等都可以定义为破坏，然而对于混凝土强度准则来说，一般是指极限强 度。我们通常采用空间坐标的破坏曲面来描述混凝土的破坏情况，因而，混凝土 强度准则就是建立混凝土空间坐标破坏曲面的规律。混凝土的破坏面一般可用破坏面与偏平面相交的断面和破坏曲面的子午线 来表达，偏平面就是与静水压力轴垂直的平面
2、，通过原点的偏平面称n平面，破 坏曲面的子午线即静水压力轴和与破坏曲面成某一角度e的一条线形成的曲面， 与破坏曲面相交而成的曲线（包括：拉子午线、压子午线、剪力子午线），以下 简单总结古典强度理论（其中莫尔一库仑强度理论和DruckerPrager强度准则 属于二参数强度准则）。1. 古典强度理论1.1最大拉应力强度准则（Rankine）按照这个强度准则，混凝土材料中任一点的强度达到混凝土抗拉强度ft时, 混凝土即达到脆性破坏，不管这一点上是否还有其他法向应力和剪应力。破坏面 在空间的形状为正三角锥面。1.2 Tresca强度准则此强度准则认为当混凝土材料中一点应力达到最大剪应力的临界值k时，
3、混 凝土材料即达到极限强度。破坏面在空间是与静水压力轴平行的正六边形棱柱 体。其中k取：max1.3 Von Mises强度理论在Tresca强度理论里面只考虑了最大剪应力，Von Mises提出的强度准则 与三个剪应力均有关，破坏面为与静水压力轴平行的圆柱体。其中k取：1.4莫尔一库仑强度理论这一理论考虑了材料抗拉、抗压强度的不同，适用于脆性材料，现在仍然广 泛用于岩石、混凝土和土体等土建工程材料中。破坏曲面为非正六边形锥体。1.5 DruckerPrager 强度准则由于六边形角隅部分用计算机数值计算较繁杂、困难，Drucker一Prager 提出修正莫尔一库仑不规则六边形而用圆形，子午线
4、为直线，并改进了 Von Mises准则与静水压力无关的缺点，破坏曲面为圆锥体。2、多参数破坏准则在古典强度理论中，其材料参数为一个或两个，很难完全反映混凝土破坏曲 面的特征。对此，许多学者针对混凝土的破坏特点，对古典强度理论作出了改进， 提出了包含更多参数的破坏准则。2.1三参数破坏准则有代表性的三参数公式有：BreslerPis ter破坏准则、William一Warnke 破坏准则和黄克智一张远高破坏准则。三参数公式有三个参数，可由三个强度的 实验数据来确定，一般用f、f、f (材料双轴等压抗压强度)来确定。下面分 ,tcbc别加以说明：2.1.1 BreslerPister 破坏准则该
5、准则相比于Drucker一Prager强度准则，其子午线为二次抛物线，偏截面 为圆形。Bresler一Pis ter破坏准则的子午线为向静水压力轴闭口的抛物线，在 高静水压力下，拉压子午线可与静水压力轴相交，这与实验结果不符。2.1.2 William arnke 破坏准则W订liamWarnke破坏准则具有直的子午线和非圆形的偏截面。用平均正应 力和剪应力以及相似角表示破坏面，用平均正应力。和剪应力t以及相似角e _,mm表示破坏面：其中，A为常数；p (e)描绘了在0oe600的偏平面中破坏面迹线的椭 圆曲线。2.1.3黄克智一张远高破坏准则清华大学力学系黄克智教授指导的博士生张远高在分析
6、了破坏面的特点以 后，提出了一个三参数公式，它既满足混凝土破坏面在子午面上投影为曲线和在 偏平面上投影非圆的特点，又在n平面上的投影随着的增大而愈来愈接近圆 形，可以说是三参数中较好的一个破坏准则，其具体表达式为：咄+十烷三1其中三个参数a, b，c可由三组强度实验来确定。2.2四参数混凝土强度准则模型四参数模型比三参数模型更为改进，能比较全面的考虑混凝土破坏曲面的特 征，并且能满足拉压子午线为曲线，偏平面上为凸面三角形要求。四参数强度模 型有Ottosen强度准则模型、Reimenn强度准则、Hsich一Ting一Chen强度准则 以及清华大学江见鲸提出的四参数强度准则等。2.2.1 Ott
7、osen强度准则模型Ottosen模型是一个以三角函数为基础的四参数强度准则模型。该模型破坏 曲面的子午线为曲线，偏平面根据不同的静水压力从光滑凸面三角形逐渐变化接 近圆形。2.2.2 Reimenn强度准则Reimenn模型改进了莫尔一库仑准则，拉压子午线为曲线，且偏平面在P处为光滑曲线。2.2.3 HsiehTing hen 强度准则HsichTingChen准则的子午线是弯曲的，偏截面上为非圆图形。该模型 对所有的应力条件均满足圆滑、外凸和对称的特征要求。可以用包含不变量I， J和最大主应力。的四参数准则表达如下：12 1其中，a, b, c, d为材料常数。在特殊情况下，该模型也可以退
8、化为较早 的几个模型，如:a=c=d=0时退化为Mises模型；a=c=0时退化为DruckerPrager 模型；a=b=c=d=0， c=f / f 时为 Rankine 模型。2.2.4江见鲸四参数破坏准则Ottosen公式比较全面地反映了混凝土破坏曲面的特征。但由于强度实验结 果来标定其四个参数时比较麻烦。江见鲸与研究生合作，对Ottosen公式及实验 数据进行了仔细的分析对比，建议可采用下列四参数公式：咗+ G+W）牛 + 岁1 = 0与Ottosen破坏准则相比，其结果非常接近，且参数标定方便多了。其缺点 是在0 =600处，偏平面上的曲线有一尖点，不光滑，但在实际应用中无大的影响
9、。2.3五参数混凝土强度准则模型目前，五参数混凝土强度准则模型有WilliamWarnke (1975)五参数强度 模型和Kotsovos (1979)五参数强度模型。另外，波兰人Podgorski (1985)给 出包括金属、岩石、混凝土、粘土等材料的强度准则，混凝土材料强度模型可作 为该准则的一个特例。清华大学过镇海、江见鲸和大连理工大学宋玉普等人在总 结分析近年来国内外多轴实验资料和强度准则的基础上，也提出了几个五参数强 度准则模型，旨在适应较宽的应力比条件下的破坏。2.3.1 WilliamWarnke五参数强度准则模型W订liamWarnke五参数强度准则用二次抛物线表达拉、压子午线
10、，对偏平 面上每个OoW0W6O。范围内的曲线用椭圆曲线表达，并将拉、压子午线用偏平 面曲线为基准面的椭球面连接起来。2.3.2 Kotsovos五参数强度模型Kotsovos (1979)提出了指数型子午线和椭圆组合偏平面的五参数强度准则 模型，弥补了 William一Warnke抛物线形型子午线与静水压力轴相交且不在同一 点的缺陷。2.3.3 Podgorski五参数强度准贝lj模型Podgorski提出的强度准则，试图描述包括金属、岩石、混凝土和粘土等材 料，采用了第三应力不变量和静水压力来表达强度破坏性能。不同材料的强度准 则模型均可作为此准则的特例。Podgorski强度准则模型的子
11、午线为抛物线形， 偏平面为光滑外凸三角形。2.3.4过镇海一王传志五参数强度准则清华大学过镇海、王传志教授(1990年)提出了幂函数的五参数强度准则， 五个参数值可以用破坏曲面或拉、压子午线上任意的五个特征强度值通过计算予 以确定。该强度准则及相应的参数值确定方法具有以下特点：给出的空间破坏包 络屈面的形状符合试验曲面的几何特征；参数具有明确的几何和物理意义，便于 标定；适用的三轴应力状态，范围不受限制，且计算精度较高；改变参数值可很 方便的应用于不同种类和强度等级的混凝土；计算式简明，便于运算。因此，该 强度准则为我国混凝土结构设计规范所推荐的混凝土多轴强度准则。2.3.5赵国藩一宋玉普强度
12、准则大连理工大学土木系的赵国藩、宋玉普教授作了一系列三轴抗压强度实验。 在实验基础上提出了一个五参数的准则，这一准则与William一Warnke五参数准 则一样，当应力状态的静水压力增大到某一程度，子午面的曲线与等压轴相交。 这意味着在高静水压力下，破坏的t 会下降，直到t =0但这一表达式比octoctWilliamWarnke五参数准则简洁，并且满足了在静水压力轴上基本交于一点的 条件。其参数可用最小二乘法原理，对诸多实验数据进行处理而求出。2.3.6江见鲸五参数破坏准则江见鲸提出了一个五参数破坏准则，这一准则有六个参数，但有五个参数是 独立的。几种多参数破坏准则的示意图对比如图1所示：
13、(a) H?ster-Pister 准剧 p (bD Winiam-Wamke 三盍数幣刻*Cc黄克帮-张远高准则.(d) Otren五参数准则匸M 江见螺建仪的匹参数准则卡0 Wdltam-Wiiinke五鑫敛准则* (g江见竦五畫数?M图1 多参数破坏准则3、双剪应力强度理论在古典强度理论中，Tresca及莫尔一库仑理论只考虑了最大剪应力，这是 不全面的。Von Mises考虑了三个主剪应力，但平均对待，这不符合抗拉、抗压 强度不同的材料。西安交通大学俞茂宏建议考虑两个主剪应力，称为双剪应力强 度理论。这是考虑到在一点的应力状态中有三个主剪应力丄丄_ 6 6丄内S丄66Gz 十 raa 十
14、 rsiq1兀r t 0所以考虑双剪应力是比较合理的。双剪应力准则与莫尔准则在偏平面上的截曲面 如图2所示：基于这一思想，俞茂宏又在原有公式基础上增加参数，使得在偏平面上的曲 线在角隅处光滑。这一准则的拉压子午线为抛物线，面在n平面上的投影为不等 边六角形，在静水压力较低时接近三角形，在静水压力很大时则接近正六边形， 如图3所示：图3这一准则的不足之处是在n平面上的曲线有尖点，为便于计算机处理，可用 一光滑曲线使尖角圆滑化。这称为双剪应力五参数准则角隅模型，其在子午面及 n平面上的图形如图4所示，这一准则与实验数据符合良好，且适应面广。俞茂宏又建议了一个双剪应力三参数准则的角隅模型。他建议用椭圆曲线将 角隅光滑化，这实质上与W订liamWarnke的三参数准则想似，但他从双剪应力 理论出发，考虑了中间主应力及静水压力对强度的影响，其物理意义更加明确。
