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1、2020年中考全真综合模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A. a1B. a1且a2C. a1D. a1且a22.若，则的值是（ ）A B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ）A. 2B. 2C. D. 4.若ABCDEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：165.如果，那么（ ）A. a2B. 2a3C. a3D. a为一切实数6.一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.某超市
2、一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A. 200（1+x）21000B. 200+2002x1000C. 200+2003x1000D. 2001+（1+x）+（1+x）210008.如图，ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 9cm2B. 8cm2C. 6cm2D. 12 cm29.如图，点D在ABC边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ABD=CB. ADB=ABCC. D. 10.为测量操场上旗杆的高度
3、，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A. 10mB. 12mC. 12.4mD. 12.32m11.如图，点分别是四边形边、的中点.则下列说法：若，则四边形为矩形；若，则四边形为菱形；若四边形是平行四边形，则与互相平分；若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数
4、是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二填空题13.与最简二次根式3是同类二次根式，则a_14.已知：关于的方程有一个根是2，则_，另一个根是_.15.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_cm216.如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_17.如图，将5个边长都为4cm
5、的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_18.关于x的一元二次方程x2+4x+2k10有两个实数根，则k的取值范围是_19.如图，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=_20.如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱
6、形，其中，正确的有_(填序号)三解答题21.解方程：（1）2x25x+10（用配方法）；（2）5（x2）22（2x）22.先化简，再求值：，其中23.如图，已知ABC等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且DAE120，求证：BC2CEDB24.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价4元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？25.如图，正方形ABCD边长为3，G是CD边上的
7、一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H（1）求证：BHDE；（2）当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长26.如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD，连接MF，NF求证：（1）BNMN；（2）MFNBDC27.在矩形中ABCD，AB12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，求证：BPBF；当AD2
8、5，且AEDE时，求的值答案与解析一选择题1.若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A. a1B. a1且a2C. a1D. a1且a2【答案】D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【详解】解：式子有意义，则且解得：且故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键2.若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据已知用含的式子表示出两数，进而代入化简得出答案【详解】解：设，故选：B【点睛】此类化简求值题目，涉及到的字母、利用第三个未知数设出，代入后得到关于的式子进行约分化简即可将两个字母转化为
9、一个字母是解题的关键3.下列运算正确的是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可【详解】解：A、，故原题计算正确B、，故原题计算错误C、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误D、，故原题计算错误故选：A【点睛】本题考查了二次根式的化简，以及简单的加减运算，认真计算是解题的关键4.若ABCDEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：16【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质求解
10、【详解】解：，相似比它们的面积的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质-相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可5.如果，那么（ ）A. a2B. 2a3C. a3D. a为一切实数【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出关于不等式组，解不等式组进而得到的取值范围【详解】解：解得：故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及解不等式组等知识点，能根据已知条件得到关于的不等式组是解题的关键6.一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【
11、解析】试题分析：对于一元二次方程，当=时方程有两个不相等的实数根，当=时方程有两个相等的实数根，当=时方程没有实数根.根据题意可得：=，则方程有两个不相等的实数根.7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A. 200（1+x）21000B. 200+2002x1000C. 200+2003x1000D. 2001+（1+x）+（1+x）21000【答案】D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：一月份的营业额为2
12、00万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）21000，即2001+（1+x）+（1+x）21000故选D【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.8.如图，ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 9cm2B. 8cm2C. 6cm2D. 12 cm2【答案】A【解析】【分析】先证明AEHAFGABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可
13、得出结果【详解】解：是面积为的等边三角形矩形平行于被截成三等分，图中阴影部分的面积故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确理解题意并能灵活运用相关判定方法和性质是解题的关键9.如图，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ABD=CB. ADB=ABCC. D. 【答案】C【解析】【分析】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【详解】A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，A不夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C10.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示已知小丽同学的身高
