《2022年高二数学选修2-2、2-3综合试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学选修2-2、2-3综合试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高二数学选修2-2、2-3综合试题 含答案1.函数y=x2cosx的导数为( A )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2、某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（ B ）A BC D3.下列结论中正确的是( B )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值4
2、、化简( C )A. B. C. D. 5在二项式的展开式中，含的项的系数是（ C ）A B C D 6、记，则A,B,C的大小关系是（ ）A BC D. 解：记 根据导数的几何意义A表示sinx在点M处的切线的斜率，B表示sinx在点N处的切线的斜率，C表示直线MN的斜率， 根据正弦的图像可知ACB故选B7、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 A. B. C. D. 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B8用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，能被整除”，在第二步时，正确的证法是（ D ）（A）假设，证明命题成立（B）假设，证明命题成立（C）假设，证明命题成立（
3、D）假设，证明命题成立9.设函数在a,b上连续,在(a,b)上可导且,则当时,有( C )（A） （B） （C） （D）10、( )A. B. C. D. 解：其共轭复数为，故选A11、 的展开式中含的正整数指数幂的项数是（ B ）ABCD12.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,若,则的取值范围是(C)（）（，）（）（，）（）（，）（）（，）填空题13、一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,（）（t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是_km解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t2+4=0且,则t=2，故填14若随机
4、变量，则=_1/215、在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m）是则t=2 s时的速度是_.解：由导数的概念知：t=2 s时的速度为16、已知为一次函数，且，则=_.解答题17、（10分）在数列中，试求出的值，猜想出数列的通项公式并用数学归纳法给出证明本题有多种求法，“归纳猜想证明”是其中之一猜想下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，猜想成立（2）假设当n=k时猜想成立，则当n=k+1时猜想也成立，综合（1）（2），对猜想都成立.故应填18、设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到
5、这四个面的距离依次是、，则有_。 解：用等面积法可得， 所以，类比到空间有10分)从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（12分）抛掷一枚质地均匀的硬币次，记正面朝上的次数为.（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的均值、方差20 (本小题满分12分.已知函数（）求函数在 上的最大值和最小值（）求证：在区间，+，函数的图象，在函数的图象下方。21（本题满分4分） 袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共个且形状完全相同，从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为，、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩
6、具，先取，后取，然后再取，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数 （1）求时的概率； （2）求的数学期望【解析】（1）设袋中有玩具“圆圆”个，由题意知：，所以，解得(舍去) （6分） （2）由题意可知X的可能取值为，；（11分）（14分）某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法 （ ）A336 B408 C240 D264解：方法数为：选6.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时
7、该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( D )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立7.= （ D ） （A） （B） （C） （D）8.若复数不是纯虚数，则的取值范围是( C )(A)或 (B)且 (C) (D) 9.设函数 定义如下表,数列满足,且对任意自然数均有,则的值为( D ) 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2（A）1 （B）2 （C）4 （D）5_解：，而表示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积,2(e-1-)= 故填.若，则 .13. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离是1417(本小题满分10分
8、)求函数f(x)在区间0,3上的定积分解析由积分的性质，知f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxx3dxdxdxx3dxxdxdxx3222(本小题满分12分)已知函数f(x)(xR)，其中aR.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a0时，求函数f(x)的单调区间与极值解析(1)当a1时，f(x)，f(2)，又f(x)，f(2)，所以，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(x2)，即6x25y320.(2)f(x).由于a0，以下分两种情况讨论 当a0时，令f(x)0，得到x1，x2a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x
9、(， )a(a，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在区间，(a，)内为减函数，在区间内为增函数函数f(x)在x1处取得极小值f，且fa2.函数f(x)在x2a处取得极大值f(a)，且f(a)1.当a0时，令f(x)0，得到x1a，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a)af(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增所以f(x)在区间(，a)，内为增函数，在区间内为减函数函数f(x)在x1a处取得极大值f(a)，且f(a)1.函数f(x)在x2处取得极小值f，且fa2.18有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸边，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河岸边合建一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河岸边的何处，才能使水管费用最省？解析设甲城位于C点，水厂D点与乙城到岸的垂足B点之间的距离为x千米，总费用为y元，则CD.y500(50x)70025 000500x700(0x50)，y500700(x21 600) 2x500，令y0，解得x.答：水厂距甲距离为50千米时，总费用最省
