《甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(word)版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(word)版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州一中2015-2016-1学期期末考试试题高一数学说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列说法中,正确的是 ()A幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B当a0时,函数yx的图象是一条直线C若幂函数yx的图象关于原点对称,则yx在定义域内y随x的增大而增大D幂函数yx,当a 0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小2如图所示,则这个几何体的体积等于 () A 4 B 6 C 8 D 123下列关于函数yf(x),
2、xa,b的叙述中,正确的个数为 ()若x0a,b且满足f(x0)0,则(x0,0)是f(x)的一个零点; 若x0是f(x)在a,b上的零点,则可用二分法求x0的近似值;函数f(x)的零点是方程f(x)0的根,f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点;用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A 0 B 1 C 3 D 44如图,在三棱锥SABC中,E为棱SC的中点,若AC,SA SBSCABBC2,则异面直线AC与BE所成的角为 () A 30 B 45 C 60 D 905. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF,则下列结论中错误的是 ()
3、 AACBEBEF平面ABCDC直线AB与平面BEF所成的角为定值D异面直线AE、BF所成的角为定值6. 若函数 且)有两个零点,则实数a的取值范围是 ()A B C D7. 已知为异面直线, 平面a,平面b.直线满足,则 ()Aab,且la B,且C与相交,且交线垂直于Da与b相交,且交线平行于8. 已知直线（1+k）x+y-k-20过定点P,则点P关于直线x-y-20的对称点的坐标是()A（3,2） B（2,3） C（3,1） D(1,3）9. 如图,平面平面, AB与两平面、所成的角分别为45和30过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A、B,则AB ：AB ()A 2 ：1 B 3 ：
4、1 C 3 ：2 D 4 ：310. 经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为 ()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70 第卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx2y80平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为_ 12. 用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是_13. 已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为_ 14. 已知关于x的方程有两根,其中一根在区间
5、内,另一根在区间内,求m的取值范围是_ 15. 甲、乙、丙、丁四个质点同时从某一点出发向同一个方向运动,其轨迹fi(x) (i=1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为, , ,有以下结论： 当x1时,甲在最前面； 当x1时,乙在最前面；当0x1时,丁在最前面,当x1时,丁在最后面；丙不可能在最前面,也不可能在最后面；如果它们一直运动下去,最终在最前面的是甲其中,正确结论的序号为_ (把正确结论的序号都填上,多填,错填或少填均不得分)三、解答题(本大题共5小题,共50分)16. （本小题8分）如图（1）所示,在直角梯形ABCD中, BCAP, ABBC,CDAP,AD=DC=PD=
6、2.又 E、F、G 分别为线段PC、PD、BC的中点,现将PDC折起,使平面PDC平面ABCD（图（2）（1）求证：平面EFG平面PAB；（2）求三棱锥C-EFG的体积 17.（本小题10分） 已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于218.（本小题10分）(1)已知圆C经过, 两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程.(2)已知点P(1,1)和圆x2y24y0,过点P的动直线l与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.19.（本小题12分）如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD, ABAD, ACCD,CAPBDEABC60, PAABBC , E是PC的中点(1
7、)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE平面PCD；(3)求二面角A-PD-C的正弦值20. (本小题10分) 诺贝尔奖的奖金发放方式为：每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示：1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元设f(x)表示第x(xN*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),依次类推)(1)用f(1)表示
8、f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由(参考数据：1.031 291.32)兰州一中2015-2016-1学期期末考试答题卡高一数学答案题号12345678910答案DABCDBDCAB一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 2x-y-40 12. 8 13.3 14. 15. 三、解答题(本大题共5小题，共50分)16（本小题8分）如图（1）所示,在直角梯形ABCD中, BCAP, ABB
9、C,CDAP,AD=DC=PD=2.又 E、F、G 分别为线段PC、PD、BC的中点,现将PDC折起,使平面PDC平面ABCD（图（2）（1）求证：平面EFG平面PAB；（2）求三棱锥C-EFG的体积 证明：（1）E、F分别是PC，PD的中点，EFCD又CDAB EFAB EF平面PAB，AB平面PAB， EF平面PAB同理，EG平面PAB，EF平面EFG，EG 平面EFG平面EFG平面PAB （2）VCEFGVGCEFSCEFGC（11）117. （本小题10分） 已知两点,直线,求一点 使,且点到直线的距离等于2解：设点的坐标为，的中点的坐标为又的斜率的垂直平分线方程为，即而在直线上 又已
10、知点到的距离为2 点必在于平行且距离为2的直线上，设直线方程为，由两条平行直线之间的距离公式得： 或点在直线或上或得：，或，点或为所求的点18.（本小题10分）(1)已知圆C经过, 两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程.(2)已知点P(1,1)和圆x2y24y0,过点P的动直线l与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.解：(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上，代入：又由已知，联立： 解得： 由韦达定理知：.所以：.即 即：.即：.则 .所以所求圆方程为：.(2)设点M（x,y）, 圆的圆心坐标为C（0,2）.由题意：,又 . 所以：化简: 所以M点的轨迹方程为 19. （
11、本小题12分）如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD, ABAD, ACCD,CAPBDEABC60, PAABBC , E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE平面PCD；(3)求二面角A-PD-C的正弦值解: (1)解：在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD，PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，ABPA，故APB45.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45.(2)证明：在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD， CDP
12、A.由条件CDAC，PAACA CD平面PAC.又AE平面PAC，AECD.由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.又PCCDC，综上得AE平面PCD.(3)解：过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示由(2)知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则可证得AMPD. 因此AME是二面角APDC的平面角由已知，可得CAD30. 设ACa，可得PAa，ADa，PDa，AE在RtADP中，AMPD，AMPDPAAD，则AM. 在RtAEM中，sinAME.所以二面角APDC的正弦值为.20. (本小题10分) 诺贝尔奖的奖金发放方式为：每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最
