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1、精品资料精品资料精品资料精品资料 九年级数学期末复习资料一二次函数1 姓名 【知识梳理】一、二次函数的概念一般地，形如y_(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数二次函数的两种形式：(1)一般形式：_；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是_二、二次函数的图象及性质二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象(a0)(a0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x直线x顶点坐标增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小最值当x时，y有最_值当x时，y有最_值三、二次函数图象的特征与a，b
2、，c及b24ac的符号之间的关系四、二次函数图象的平移抛物线yax2与ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，则图象的_和大小都相同，只是位置不同它们之间的平移关系如下：五、二次函数关系式的确定1设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值2设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式3设顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数
3、的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式六、二次函数与一元二次方程的关系1二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的_3当b24ac0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点4设抛物线yax2bxc与x轴两交点坐标分别为A(x1,0)，B(x2,0)，则x1x2_，x1x2_.【考点管理】考点一：二次函数的定义1.若y是二次函数，则m= 2.若函数y与x轴只有一个交点，
4、则m的取值范围是 考点二：二次函数的图像和性质1.二次函数y的顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，函数有最 值为 ；当x 时，函数值随x的增大而减小；函数的图像与坐标轴有 个交点；当x1时，函数值随x的增大而减小（C）当x B. C. D. 变式：已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1_y2.(填“”“”或“”)4. 如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值是4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0，其中正确的个数
5、有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 对于二次函数yx22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；若当x1时，y随x的增大而减小，则m1；若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m1；若当x4时的函数值与x2时的函数值相等，则当x6时的函数值为3，其中正确的说法是（ ）A. B. C. D.6. 二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数yax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.考点三：图像的平移和旋转1. 将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是(
6、)Ay(x1)22 By(x1)22Cy(x1)22 Dy(x1)222. 二次函数y2x24x1的图象怎样平移得到y2x2的图象()A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位3. 抛物线y向右平移2个单位再向下平移3个单位得到抛物线y，则b,c的值为（ ）A. 2，2 B. 2，0 C. -2，-1 D.-3，24. 抛物线y2x24x1绕顶点旋转所得到的抛物线解析式是 ；绕原点旋转所得到的抛物线解析式是 ；关于x轴对称的函数解析式是 ；关于y轴对称的函数解析式是 ；考点四：二次函数
7、解析式的求法1.已知一条抛物线经过A(3，0),B(-1，0),C(0，3)三点，求其函数的解析式。2.已知二次函数顶点坐标为（-1,4），且经过（0,3），求其函数的解析式。3. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点为A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3m）（其中m0），顶点为D（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与BOC相似？精品资料精品资料精品资料精品资料
